(完整版)初三圆知识点复习总结

1、初三数学圆知识点一.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简单记成：一条直线：过圆心垂直弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称 2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中可推出其它3个结论，即：AB是直径 AB CD CE DE BC BDAC任意2个条件推出其他3个结论。例1.如图，在。中，弦CD垂直于直径 AB于点E,若/

2、 BAD=30 °,且BE=2 ,则CD= .例2 .已知。的直径CD 10cm, AB是。的弦，AB 8cm,且AB CD ,垂足为M ,则AC的长为(C )a. 2V5cmb. 4垢cmC. 2 J5cm 或 4J5Gmd. 2V3cm或 4百cm例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、AB与车轮内圆相切于点D ,做 CD，AB交外圆于点C .测得 CD=10cm , AB=60cm 个车轮的外圆半径为.B,并使,则这例4、如图，在5X5的正方形网格中，一条圆弧 经过A, B, C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A.点P B .点Q C .点R

3、D .点M二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：.AOB和ACB是AB所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角;推论2:圆内接四边形的对角互补；AOB 2 ACB90圆周角所对的弦直径由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等;2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等;简记：在同圆或等圆中，弦圆心角弧中只要一个相等，其它两个也相等。例1、如图，已知 A

4、、B、C三点在。O上，ACLBO于D, / B=55° ,则/ BOC的度数是C.D.6例3、如图，DABCD勺顶点 A B、D在。0上，顶点C在。0的直径 BE上，连接AE, Z E=360,则/ADC=（ ） A,440 B . 540C . 720 D . 530学生练习:2016年中考复习集训过关检测条见 E4- a JA.mvR. 50(W 7M)、选撵度 （2015，彝用张江中学肃悔潮二如图.点小BM 是。I.三点,/月0二1切剧/A0仁厚于（）门,70?cH【第 £ BO2 （2016 从化一樵如图,在中，/ 中出田.则6. （20U *如I瞥.以一“比的边B

5、C为品位的分别交从出缗。于点口.E«连接。EJQE,若的" 则/POE的度数为t/匚为 )A. 2E. 5*B,45*1). 9J*7. （ 2014 -内江）如图.门是4IM：的外接1郎.ZAOH= 6口:4& = 4D=2t剜弦的长为）'2015 安顺）如图。的汴轮，48瞄干弦门，或 足是氏/是2然5,OC=4，。口的长为C. 4#A.而二，生空蹦B.3D.4ri 38. ：2015 北京他阳区一蟋）如图二门的直径UD窿宜干弦尺一馆二则/口日的度改为.f第4 W4二015 '江苏曲菁中学期中：如圉，点儿凤都东 值门上.旦四边舷SHIC是平M四边/

6、，则二口的理数.第8眇第”题为A. 45*C, 75ix只能确定<* F )v20川衢州如图.在军役为3的中.弦HC,七门所M的旧心角分别是mjEan 已知 DE 6./BAU +1HO则弦IiC的侬心距等于（ ）号加用氏人,H,C在金门上,。的延长成交八口丁点【）, /4 = 50%/口 =就*,则/力）”的度数为10.2。14 东管如图.在门中*八月 是出口的直程.八N = fUE,3?一八 CD-DD.jM Jt/W 卜一动点仁W +DM的最小值为 .t第h也3三.解答国A.LX 3n （2口 15 济南一模已知：钿图,ZPAQ=皿T.存边AP上班次戳联46Vm ctn.BC-10

7、 cmM BC为直程 作”交射级.% 一 %右同点，求*d ）如图，若点产是孤HC的中点,求尸八的氏.国心力到.4。恺距科.壮）贱段汇尸的长.第1】法）12. （5014 -欢迎如图.八达是白。的百轻（金是l：（） 上两点，AB=13,4匚=5.（1）如圈工.苦点尸是弧人门的中点.求尸4的K*三、与圆有关的位置关系1 .点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆内;点在圆上 ；?点在圆外 2.直线与圆的位置关系：如果。 。的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么:(1)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的(2)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切

8、，这时直线叫做圆的(3)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离，此时 d r.,公共点叫做 ,止匕时d r；,公共点叫做 ,止匕时 d r.3.切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：:MN OA且MN过半径OA外端 ：MN是。O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线

9、，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：.PA、PB是的两条切线PA PB PO平分 BPA例1,已知。O的半径为3,A为线段PO的中点，则当OP=6日点A与。O的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆上C. 点在圆外 D,不能确定2,。的半径为6,。的一条弦AB长为3 J3,以3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系是()A.相离 B. 相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示，。的外形梯形 ABCD，如果AD/ BC,那么/ DOC勺度数为()A.70°B,90°C,60 °D,45 °4.如图所示，PA与PB分别切。O于A B两点，C

10、是Ab上任意一点，过C作。O的切线，交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm则 PDE的周长是 cm.5、如图2,在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为(3,0),将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为A . 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 56、如图，RtAABC中，/ ABC=90 °,以AB为直径作半圆。O交AC与点D,点E为BC的中点，连接DE .(1)求证：DE是半圆。O的切线.(2)若/ BAC=30 °, DE=2,求 AD 的长.A7 .如图，在 AABO中，OA=OB, C是边AB的中点，以。为圆心的圆过点

11、 C.(1)求证：AB与。相切；(2)若/AOB=120°, AB=4 -痣 求。的面积.8 .如图所示，点I是 ABC的内心，AI的延长线交边 BC于点D,交4ABC外接圆于点E.(1)求证:IE=BE;(2) 若 IE=4,AE=8,求 DE的长.1 C9、已知点M N的坐标分别为(0, 1), (0, 1),点P是抛物线y -x2上的一个动 4点.(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y 1的相切；(2)设直线PM与抛1 2物线y x2的另一个交点为点 Q连接NP NQ求证： PNM QNM .4练习:f笫1通)（第2、6 口 '(第6题)第；砂：以使B口=。

12、风&C切口于点C.点日是冷的中点.弦7交内于点出若GU的半径为2.媪【竽二,D.】£ <2015 善庆:如图.八是®口的切线，七点为 是0口的直径,AB交及。于点口.连接OD,”则/门口的大小为()4一、逸操题.L 如图,在 RtABC 中，.人口 = 10.CD是斜达AH _L的中线*以AC为M筌作8s过线收 口的中点为尸*羽点尸与的位詈关系是()如图是的内切则JLE+F为三个切点.若/口£户=昊,则/八的度数为I)A. 763, (2015 南克)加图,FA和PH是。的切线，门和H 如切点*月。是0的直通，已知/P一例、则/人一月的 大小是f4.

13、 (2U14 内江如图.在 小公普处二中,/小" 90".4C=4BC=6.以斜边耳H上的一点门为同心所作的可 国分别与4cHe相切于点口、E.财A口为B, 1.6二，填空题& ：2。14 青e；如图MB是忘。的直径分期 是过09上值R.C的切维,且上用)= 1101建按AC, 则/A的度数是二A*A重合),过点P作PB±l,垂足为B,连接PA.设8、如图，直线l与半径为4的。相切于点A, P是。上的一个动点(不与点PA=x, PB=y,贝U (x-y)的最大值是 2 .9、已知4ABC内接于QO,过点A作直线EF.(1)如图 所示，若AB为。的直径，要使

14、EF成为。O的切线，还需要添加的一个条 件是(至少说出两种)：/ BAE=90 °或者 / EAC= / ABC .(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且/CAE=/B,那么EF是。的切线 吗？试证明你的判断.12四.扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、n R扇形：(1)弧长公式：l 180;(2)扇形面积公式：Sn R23601 -lR 2:圆心角 R :扇形多对应的圆的半径l :扇形弧长S :扇形面积2、圆柱：(1)圆柱侧面展开图:s表s侧2 s底=2rh 2(2)圆柱的体积：Vr2h3、圆锥侧面展开图(1) S表S侧Sg= Rr2r (2)圆锥的体积：V4、正多边形的其它性

15、质(1)正多边形都是轴对称图形，一个正 对称图形，它的中心就是对称中心。n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正 (2)边数相同的正多边形相似。n边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心5、正多边形的有关计算 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半 径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的有关计算公式一人1行 (n 2) 1800每个内角 18003600；每个外角n(2)正n边形边长a 2R,1800sin，内切圆半径r Rn正n边形面积Sn r a PrnR2 sin n3600nc

16、os1800 , 正n边形周长n acosn1800cosn注意：同一个圆的内接正 n边形和外切正n边形是相似形，相似比是圆的内接正n边形边心距与它的半径之比os幽。n这样，同一个正n边形的内切圆和外接圆的相似比例1、一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为()A. cmB. -cmC. 3cmD. cm333例2、已知圆的半径是273,则该圆的内接正六边形的面积是()(A) 3曲(B) 973(Q 1873(D)36平工在氏方形久B3 中用日"ME 如图所桑栽出一承形ABE .将扃形围成一个 凰健(AR KAE重合八则此畸修的底曲

17、圆半径为A.4B, KC+4落E*4、如图，。是正五边形 ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为Rr,则下列关系式错误的是()一 A. R2 - r2=a2 B, a=2Rsin36°C, a=2rtan36°D. r=Rcos36 °5、如图，。的直径AB的长为10,弦AC的长为5, / ACB的平分线交。于点D.(1)求弧BC的长；(2)求弦BD的长.D6 .三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边

18、中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心， 锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.例1、 ABC中，AB=AC=10 BC=12,则 ABC的外接圆半径是外切圆半径为 7 .辅助线总结圆中常见的辅助线1) .作半径，利用同圆或等圆的半径相等.2) .作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.3) .作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进