在恒定磁场中电子的运动

1、05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动05_04 在恒定磁场中电子的运动在恒定磁场中电子的运动1 恒定磁场中的准经典运动恒定磁场中的准经典运动 电子运动的基本方程电子运动的基本方程1( )( )( )kv kE kdkqv kBdt 01/1605_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动1( )( )( )kv kE kdkqv kBdt 2) 洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 _ 能量能量 不随时间变化不随时间变化 k空间空间 电子在等能面上运动电子在等能面上运动)(kE1) 沿磁场方向沿磁场方向 的分量不发生变化的分量不发生变化k运动轨迹运动轨

2、迹 垂直于磁场的平面与等能面的交线垂直于磁场的平面与等能面的交线( )dkv k and Bdtzkconstant05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动2 自由电子的准经典运动自由电子的准经典运动 自由电子的能量自由电子的能量mkkE2)(221( )( )( )kv kE kdkqv kBdt ), 0, 0(BB ( )()kv kmdkqkBdtm k 空间电子的运动空间电子的运动05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动2222()()yxyxdkd kqBdtmdtd kqB dkdtmdt 0)(0)(222222yyxxkmq

3、BdtkdkmqBdtkd0 xyyxzdkqBkdtmdkqBkdtmdkdt ()(0, 0,)dkqkBdtmBB 05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动0)(0)(222222yyxxkmqBdtkdkmqBdtkdmqB0回转频率回转频率k空间空间 电子在电子在 面上做圆周运动面上做圆周运动(,)xykk), 0, 0(BB 05/1605_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动 实空间电子的运动实空间电子的运动( )dv kdkdtm dt( )1( )dv kqv kBdtm( )kv km0 xyyxzdvqBvdtmdvqBv

4、dtmdvdt ( )dkqv kBdt ), 0, 0(BB 05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动0)(0)(222222ymqBdtydxmqBdtxd 在在(x, y)平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动mqB0回转频率回转频率xyyxdvqBvdtmdvqBvdtm 对时间求导对时间求导2222yxyxdvd vqBdtm dtd vqB dvdtm dt 222222()0()0 xxyyd vqBvdtmd vqBvdtm), 0, 0(BB 05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动0 xyyxzdvqBvdtmdvqBvdt

5、mdvdt 在在z方向做匀速运动方向做匀速运动 _ (x, y) 平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动 0)(0)(222222ymqBdtydxmqBdtxd05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动3 自由电子情况的量子理论自由电子情况的量子理论 哈密顿量哈密顿量22222mmpH有磁场有磁场2)(21AqpmH)(21222zyxppqBypmH磁场沿磁场沿 z 轴轴(,0,0)BAABy xyzpixpiypiz 05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动00zxppHHxxzzpkpk, x z哈密顿量不含哈密顿量不含选波函数为选波函数

6、为 本征态本征态),(zxpp2221()2xyzpqByppmH波函数波函数()( )xzi k x k zey2221()2xyzpqByppEm10/1605_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动)()()(212222yEykpqBykmzyx00222xzqBmykqBkEm令令2222yypipyy )()2()()()(222222222ymkEyykqBmqBmymzx05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动)()()(222020222yyyymym)()(00)(210200yyHeyynyy0)21( nn 简谐振子方程简

7、谐振子方程简谐振子波函数简谐振子波函数能量本征值能量本征值222zkEm05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动 磁场中自由电子的波函数磁场中自由电子的波函数)(00)(21)(200yyHeenyyzkxkizx2201()22zkEnm 能量本征值能量本征值 在在(x, y)平面内的圆周运动平面内的圆周运动 对应一种简谐振荡能量是量子化的对应一种简谐振荡能量是量子化的这些量子化的能级这些量子化的能级 朗道能级朗道能级05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动能量本征值能量本征值2201()22zkEnm 朗道能级朗道能级05_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动4 晶体中电子的有效质量近似晶体中电子的有效质量近似 电子的哈密顿量电子的哈密顿量)()(212rVAqpmH2*1()2pqAmH有效质量近似方法有效质量近似方法 周期性势场对有效质量的影响周期性势场对有效质量的影响哈密顿量哈密顿量有效质量近似处理有效质量近似处理 半导体中能带底和能带顶附近半导体中能带底和能带顶附近 碱金属碱金属15/1605_04_在恒定磁场中电子的运动 晶体中电子在电场和磁场中的运动 采用有效质量近似采用有效质量近似 电子在磁场中的运动变为自由电子在磁场中的运动电子在磁场中的运动变为自由电子在磁场中的运动 前面的结果中将