NiTi形状记忆合金的本构关系及有限元模拟研究进展

1、 第 36卷 第 1期 V ol 36 N o12011年 2月Feb. 2011综述NiT i 形状记忆合金的本构关系及有限元模拟研究进展曾 攀 1, 2, 杜泓飞 1, 2(1. 清华大学 机 械工程系 , 北京 100084; 2. 清华大学 先进成形制造教育部重点实验室 , 北京 100084 摘要 :N iT i 合金是目前记忆合金中研究最多和 应用最广泛的一种 , 而描述 N iT i 形状记忆 合金超弹性 和记忆效 应的 本构模型及其有限元模拟技术是国内外研 究的重点和难点。简要介绍 了描述 N iT i 形状记 忆合金超弹 性的宏观 唯象 模型和细观力学模型这两种本构 关系的研

2、究进展。重点对近十年来 N iT i 记忆合金血管支架和管接头的有限元建模、 分析及优化进行了评述。关键词 :N iT i 形状记忆合金 ; 本构关系 ; 有限元 ; 支架 ; 管接头 DOI:10 3969/j issn 1000 3940 2011 01 001中图分类号 :TB331 文献 标识码 :A 文章编号 :1000 3940(2011 01 0001 06Research progress on constitutive models and finite element analysis of NiTi shape memory alloyZENG Pan 1, 2, DU

3、Hong fei 1, 2(1. Depar tment o f M echanical Eng ineering , T sing hua U niver sity , Beijing 100084, China; 2. Key Labo rator y o fA dv anced M aterials Pr ocessing T echno lo gy , T sing hua U niv ersity , Beijing 100084, ChinaAbstract:N iT i alloy is one of the mo st w idely used shape memor y al

4、loy. T he research emphases and difficulties o f N iT i shape memo ry a llo y at ho me and abr oad a re the descr iptio n o f co nstitutive model fo r superelasticity and shape memo ry effect and its finite element modeling techno lo gy. T he resear ch prog r ess on the macr o phenomenolog ical and

5、microme chanical co nstitutive model for superelasticity o f N iT i sha pe memor y alloy w as generally review ed. Specially , the finite element modeling , ana lysis and optim izat ion of NiT i allo y st ents and pipe connecto rs in the past decades w ere co mmen ted.Keywords:N iT i shape memor y a

6、llo y; co nstit utive model; finite element; stent; pipe connecto r收稿日期 :2010 11 30; 修订日期 :2011 01 03基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (10972114 作者简介 :曾 攀 (1963- , 男 , 博士 , 教授 电子信箱 :zengpmail tsingh ua edu cnNiT i 形状记忆合金 (Shape Memo ry Alloy 不 仅广泛应用于航空航天、机械、电子、能源、建筑 和医学等领 域 1 2, 同时因 其独特的形 状记忆效 应 (Shape M emor y Ef

7、fect 和良好的超弹性 (Supere lasticity 而引起国内外学者的广泛关注 , 是目前形 状记忆合金中研究和应用最多的一种 2。 NiTi 合金 的超弹性指记忆合金在外力作用下因相变而产生远 大于其弹性极限的应变 , 同时卸载后应变可自动恢 复的现象。而形状记忆效应指材料在发生塑性变形 后 , 经过加热到某一温度之上 , 能够回复到变形前 形状的现象 3。目前 , 塑性加工是 NiTi 形状记忆合金制备的最 主要手段之一 , 通常经锻造、轧制、挤压、拉拔等 塑性加工工艺来实现 4 5。同时 , 通过有限元模拟的 手段来研究 NiT i 合金的超弹性和形状记忆效应能够有效的减少实验

8、次数 , 对产品的设计和制备提供优 化 , 但是由于 N iT i 合金特殊的超弹性力学行为和形状记忆效应使得其本构关系不能用通常的弹塑性模 型来描述 , 因此材料的本构行为是研究 NiTi 合金的 一个难点。本文针对国内外 NiTi 形状记忆合金本构关系和 有限元模拟近年来的研究进展进行了概要介绍。1 本构关系为了研究和应用记忆合金的超弹性 , 必须找到 合理的描述形状记忆合金超弹性行为的本构关系模 型 , 由于形状记忆材料的应力应变关系与温度密切 相关 , 同时导致记忆合金超弹性的根本原因是热弹 性马氏体相变 , 同时相变中还存在马氏体变体重取 向行为 , 因此通过理论分析的手段建立物理本

9、构关 系模型是形状记忆合金的一个十分重要和基础的研 究热点。归纳起来 , 目前建立的本构模型可以分为 宏观唯象模型和细观力学模型两类 2。 1 1 宏观唯象模型似描述材料的宏观力学行为的一类模型。他们均是 基于热力学、相变动力学和连续介质力学而提出的。 唯象学模型在解释热弹性马氏体相变时微观结构的 变化时 , 需要设定描述马氏体相变及逆相变程度的 状态变量和内部变量 , 内部变量需 假定演化方程。 宏观能量函数及演化方程须与连续介质热力学理论 保持一致。近 20年来 , 国内外很多学者在这个方面 展开了研究 , 以描述 Ni T i 基形状记忆合金的本构 关系。早期 Tanaka 等 6提出的

10、 唯象理论 模型 , 还 仅 限于一维的情况。而 Liang C 等 7把一维本构模型 推广到了三维 , 但是上述两种模型均没有考虑温度 对于马氏体相变的影响 , 因此马氏体逆向变不能够 得到表达 , 后来在 Brinso n 8所提出的模型中 , 将马 氏体变体分为两部分 , 温度诱发相变和应力诱发相 变 , 因此马氏体相变动力学方程在不同温度区间有 正反两个演化方程 , 这样记忆合金超弹性本构关系 的基本框架得到了建立。目前应用最广泛的是 Auricchio 9 10提出的描述 NiT i 记忆合金超弹性的模型。该模型基于广义塑性 原理 , 以 Durcker Prgaer 加载形式为基础

11、 , 考虑奥 氏体向马氏体转变 (A S , 及马氏体向奥氏体转 变 (S A , 以相变中马氏体百分比含量 S 和马氏 体百分比变化率 S 作为两个独立的内部变量 , 即 : A + S =1, A + S =0(1 把总的应变分为弹性应变 e , 相变应变 tr 两部 分 , 即 = e + tr , 采用比率的形式给出流动法则 , 即马氏体的分数表达式为 :AS A =- AS S =-AS A -F AS S AS f |F S F f |A S (F f (A SSA S =- SA A =-SA S -F SA S SA f |F S F f |SA (F f (S A (2 式中

12、 :为相变速度的材料参数 ; F S 和 F f 分别为相 变开始和结束的相变函数。然后 , 将本构模型离散 化 , 通过向后欧拉积分和返回映射算法给出了算法 一致切线模量 D 的显示表达式。D =K (11 +2G *I dev +M *1(n n -M *2(m n -M *3(m 1 -M *4(1n (3 式中 :K 和 G *分别为与温度相关体积模量和剪 切 模量 ; M *1M *4为与温度等相关的参数 ; n 为加载 函数的法向张量 ; m 为偏张量 ; I dev 为偏应力空间的 ; 1同时 , A uricchio 11详细 讨论了一维 和三维两 种本构关系 , 并分别给出了

13、指数形式和线性形式马 氏体演化方程 , 同时进一步讨论了将马氏体相变细 分为单变体和多变体马氏体等情况 , 通过试验和计 算对比可以看出该模型对形状记忆合金超弹性的等 温加载 /卸载描述是准确而有效的。 Aur icchio 提出 的宏观唯象模型的优点在于它是建立在宏观材料参 数的基础上 , 容易测量 , 易于与有限元 方法结合 , 因此在实际 应用 中发挥 了很大 的作用。目前 A N SYS, ABAQU S, M ARC 等大型商用有限元软件中 对于记忆合金超弹性本构关系的描述都是采用 Au ricchio 模型。后续对唯象模型研究侧重在对形状记忆合金塑 性变形的描述 , 国内外学者通常

14、认为塑性变形发生 在加载阶段马氏体相变结 束后 , Lazghab 12描述了 一维模型的塑性行为 , Yan 等 13采用 Mises 各向同 性硬化模 型描 述了相 变结 束后的 塑性 变形 , 而在 Savi 等 14的模型中 , 塑性变形则更进一步的采用混 合硬化模型。1 2 细观力学模型细观力学模型目前 引用较多 的是 Patoor 等 15提出的模型 , 该类模型考虑到了马氏体相变的微观 结构方面 , 从马氏体变 体这个层次出 发 , 以 Ni T i 形状记忆合金中马氏体 24个变体的体积分数作为内 变量 , 通过吉布斯自由能函数和不同马氏体晶粒间 的交互作用矩阵来 推广到单个晶

15、体和晶 粒的行为 , 再通过自 洽 (Self consistent M etho d 的 方法 , 把 单晶推广到多晶行为。这些模型可以较好的描述 Ni T i 形状记忆合金 的超弹性行为 , 形状记忆效应和马氏体的重新定位。 但是其形式过于复杂 , 参数不易确定 , 计算成本过 大使得模拟受到很大限制 , 不太适宜工程应用。但 是 2006年 Peultier 等 16通过对 Patoor 提出的细观 力学模型进行简化 , 推导并获得了明确的多晶形状 记忆合金自由能近似表达式。同时 Peultier 17将本 构关系离散化 , 把模型应用在有限元计算中 , 通过 应力、应变、温度三个维度的

16、实验和模拟对比验证 了模型的有效性 , 并成功应用在记忆合金紧固件的 模拟中 , 使得细观力学模型面向实际工程应用迈出 了重要一步。2 有限元模拟研究进展NiTi 记忆合金最主要的两个大规模应用领域是2锻 压 技 术 第 36卷限元模拟研究进展。2 1 血管支架NiT i 记忆合金支架由于具有超弹性、良好的抗 腐蚀性能和生物相容性 , 被广泛运用于外周血管的 介入手术。目前从其基本结构来看可以分为编织支 架和激光切割支架 2。编织支架是用 NiTi 合金丝在一定的模具上缠绕 编织而成 , 这种支架出现较早 , 因此早期的介入治 疗和研究大多是针对该类支架展开 , 而模拟研究以 分析支架的应力分

17、布和支架的支撑力为主。由于编 织支架所用 NiT i 合金丝直径通常很细 , 尺寸的局限 性使得其 压缩测试 极为困难 , 刘晓 鹏等 18通过 从 NiT i 合金丝单拉试验获得的拉伸材料参数 , 在 AN SYS 中建立了 NiTi 合金丝编织 型支架单元的数 值 模型 , 然后对支架单元进行等温压缩模拟 , 通过与 试验结果的标定 , 反推出合金丝拉压系数 , 从而确 定了 NiTi 合金丝压缩材料性能和胸主动脉瘤支架单 元的支撑力。但是 , 由于编织支架的制备工艺的局 限 , 对于病变的支撑能力较差 , 因而这种支架逐渐 的走向了淘汰。相对于编织型 N iT i 合金支架 , 激光切割

18、 NiTi 合金支架不仅在支撑性、柔顺性等方面有提高 , 而 且能够放入到更细的导管中 , 这使得支架到达复杂 病变的能力大大加强 , 同时能有效的减小创面。激 光切割的 NiTi 合金支架己经在外周血管、非血管疾 病的治疗领域得到了越来越广泛的应用 , 同时大量 的有限元模拟研究也围绕着激光切割 NiT i 合金支架 而展开。国内梁栋科 19对 NiTi 合金激光切割支 架进行了有限元模拟研究 , 也用 ANSYS 软件分析了 四种不同形状 的 NiT i 合金支架径 向支撑力及柔 顺 性 , 模拟结果与实验测试结果具有良好一致性 , 表 明了有限元技术可以在一定程度上替代 NiT i 合金

19、支 架原型的测试工作。因 NiT i 合金支架的相变点可以在人体体温附近 进行调节 , 所以这种支架具有其他支架所不具备的 特殊性能 , 即可自扩张性 (Self ex pandable 。这种 可自扩张性是指 , 经过预先制备好的支架通过导管 输送到病变器官位置后 , 支架因温度而诱发马氏体 相变 , 从而自行扩张或展开到预定的形状 , 达到支 撑病变血管壁的治疗目的。因而 NiTi 合金支架这个 自扩张过程的有限元模拟 , 是目前的一个研究热点。 就其模拟研究的分类来看 , 可以将记忆合金支架的 自扩张模拟分为无接触自扩张模拟和接触自扩张模 织模型与支架的接触。对于无接触自扩张模拟 , 这

20、类方法能够直观的 模拟出血管支架在 人体温度区间自由扩 张的过程 , 能有效的预测自扩张过程中支架自身的变形与应力 , 无论是对支架设计 还是优化都有较大的 指导建议。 早在 1997年 , Per ry 等 20就率先模拟了 NiTi 支架 的压缩 /释放过程。徐强等 21通过有限元模拟 , 研 究了在人体温度区间无接触情况下支架的自扩张过 程 , 分析了优化前后支架的自扩张过程中的变形量 和应力 , 论证了优化后的模型能有效降低支架最大 应力 , 从而能降低对人体刺激和血栓形成的可能性。 而接触自扩张模拟这类方法的特点是引入了人 体组织的等效模型 , 使用 有限元模拟仿 真的方法 , 对整

21、个记忆合金支架的植入和自扩张过程进行模拟 , 考虑了人体血管的实际结构 , 可以获得体外实验所 无法取得的重要参数 , 能有效降低手术风险 , 且可 操作性强 , 对支架介入治疗能提供有效的术前指导 , 这一点是无接触自扩张模拟所无法比拟的。在模拟 建模中 , 人体血管组织可 以用 Mo oney Rivlin 材料 模型来近似等效 , 该材料模型最早用模拟橡胶类超 弹性 (H y perelastic 材料 , 因其与血管组织的非线 性力学行为比较近似 , 而常被用在血管组织的等效 建模 中。 Conti 等 22利用 M ooney Rivlin 材 料模型 在 ABAQUS 中成功实现了

22、编织型 NiT i 合金支架与 血管内壁的接触自扩张模拟 (图 1 , 其目的是通过 模拟来预测实际记忆合金支架自扩张过程对人体血 管的接触压应力 , 从而给提高支架的生物相容性提 供参考。图 1 编织支架与血管内壁的接触自扩张模拟Fig 1 Contact s elf expansion sim ulation w ithBraided stent an d artery吴卫等 23基于 ANSYS 建 立了 NiTi 合金激光 切割支架与分叉颈动脉的接触自扩张模型 , 利用单 元生死技术完整的模拟了支架的输送和自扩张过程 3第 1期 曾 攀等 :NiT i 形状记忆 合金的本构关系及有限元

23、模拟研究进展(图 2 , 获得了支架与分叉的颈动脉之间相互作 用 的重要力学 性能。 Auricchio 等 24的 研究则更进 一 步 , 利用 M ooney Rivlin 材料模型在 ABAQU S 中将 血管组织又 细分为 动脉和 动脉粥 样硬 化斑块 (图 3 , 使得模拟更加贴近实际情况。图 2 切割支架与颈动脉的接触自扩张模型 Fig 2 Contact self expansion simulation w ith las er cutstent and carotid artery图 3 带动脉粥样硬化斑块的接触自扩张模型 Fig 3 Contact self expansi

24、on simulation w ith th eatherosclerotic plaque随着 NiTi 支架越来越多的植入人体 , 其临床应 用的安全也受到广泛关注 , 同时也有 NiT i 支架断裂 失效的报道出现。相比径向脉动实验 , 通过实验和 有限元模拟相结合的方法分析 NiT i 支架的疲劳失效 更加科学和可靠。 Whitcher 25早在 1997年就讨 论 了模拟 结 果 对 NiT i 合 金 支 架 疲 劳 研 究 的 意 义 , Stolpmann, Perry 等 26 27利用有限元方法对不同的 支架进行了结构疲劳分析。 Zhi Y 等2, 28通过预 先在有限元模

25、型中建立突起和空洞两 类缺陷的方法 , 分析了这两类缺陷对支架性能的影响及成因 , 并给 出了疲劳寿命和灵敏度分析。能用有限元方法得到 支架的疲劳失效预测并提供改进 , 节省支架的研发 时间 , 同时也提高临床安全性。 2 2 管接头记忆合金管接头是记忆效应最早和最典型的应 用 , 被广泛用在航空 液压管路的连接 之中 , 美国、 俄罗斯、英国、法国等国家均在其第 3代战斗机的 液压管路上使用了记忆合金管接头。同时 , 近年来 合金管接头也是一个研究热点。目前 , 在航空领域 主要 使 用 的 是 具 有 宽 滞 后 效 应 的 NiT iNb 管 接 头 29。记忆合金管接头的工作原理是用原

26、来略小于 被连接件管径的管接头在低温状态经过扩径后 , 将 接头与管件装配 , 然后对管接头进行加热 , 管接头 因受热发生马氏体逆相变而收缩 , 与被连接管之间 发生紧固接触而实现密闭连接。记忆合金管接头的模拟一直是国内外学者研究 的热点和难点 , 但国内外能公开查阅的管接头有限 元模拟方面的文献却比较少。早期的研究主要是以 理论解析模型为主 , 随着计算机的快速发展和超弹 性本构关系研究的深入 , 有限元模拟方面的研究也 逐渐展开。从国内早期公开的文献来看 , 对管接头的数值 模拟研究主要集中在对管接头产生的接触压应力的 分析上 , 并且建模做了较多的简化。王健等 30采用 Liang 等

27、 7提出宏观唯象的三维本构方程 , 利用 T o tal Lagrange 增量法建立 了有限元模型 , 并做了合 理的简化和假设 , 研究了管接头厚度、温度、长度 等因素对的接触压应力的影响 , 有着良好的工程指 导意义。国外早期对 NiTi 合金管接头的有限元模拟 也仅是 考 虑了 一维 和二 维情 况 , Brinso n 和 Lammering 8将 接头 与管件 简化 为平 面应 变情 况 (图 4 , 通过给管接头圆周方向初始应变的方法来模拟接头与被连接管件的接触应力随温度的变化 , 并通 过与解析解的对比验证了模拟与理论的一致性。图 4 一维和二维管接头有限元模型 Fig 4 1

28、D and 2D FE pipe conn ector M odel根据 NiT i 记忆合金管接头的形状特点 , 可大致 将其分为接头内表面有凸台和无凸台两种。对于内 部有凸台的管接头 , 可显著增强接头的密封性能以 及拉脱力 , 但其加工难度较大 , 同时内部凸台的形 状、尺寸和内凸台间距离又是决定管接头密封性能 的关键 , 而数值模拟是分析和优化其结构的最要手 段之一。 M anach 等 31分别建立内部有 /无凸台两种 三维有限元模型 , 分析了不同径向位移情况下 , 两 , 其结果表明4锻 压 技 术 第 36卷在卸载结束后 , 无内凸台接头的内表面和中间部分 保持了很好的约束作用

29、 , 越靠近外径其残余应力越 弱 ; 而有凸台的有限元模型的径向位移分布则表现 出了明显的非均匀性 (图 5 。 H elm 32则通过改进 后的本构关系 , 在 ABAQU S 中建立了有凸台的 管 接头与管件的轴对称接触模型 , 成功的模拟了管接 头在升温过程中的收缩并与管件产生接触的整个过 程 , 并详细分析了管接头对称面上的马氏体分数分 布 (图 6 和径向位移分布规律。图 5 有 /无凸台两种管接头有限元模型Fig 5 3D FE pipe connector model w ith/w ithout inner convex图 6 接触过程中马氏体分数分布Fig 6 Evoluti

30、on of the marten site fraction during contact但作为管路连接的小尺寸管接头 , 因机加工困 难而往往无内部凸台 , 为了提高其密封性 , 通常做法是垫或镀上一层较软金属。而该管接头的两端往 往是容易产生裂纹的部位 , 智友海等 33使用了细观 力学本构 关系在 ABAQU S 中建立 了有限 元模型 , 分析了不同边界条件对有 无垫 /镀 层的管接头的 影 响 , 得出了管接头的应力分布规律 , 其结果表明了 两端内边沿确实是容易产生裂纹的部位之一。 记忆合金管接头模拟的另一个重要的方面就是 Okita 等 34通过 轴对称有 限元模 型实现 了 N

31、iTiNb 记忆合金管接头扩径工艺模拟 (图 7 , 模拟了整个 扩径、卸载、加热恢复过程 , 其模拟结果得到了实 验的验证 , 从而使设计工程师能根据限元模拟结果 优化设计管接头的尺寸 , 同时也能对扩径后的预变 形量进行预测 , 确保连接的稳固。图 7 管接头扩径工艺模拟Fig 7 Pipe connector expan ding p roces s simulation3 结论与展望对于描述 N iT i 合金本构关系的宏观唯象模型和 细观力学模型的两类本构模型 , 因宏观唯象的超弹 性本构关系研究起步较早 , 目前已经比较成熟 , 而 且工程应用方便。但是由于唯象理论的本质 , 因此

32、 该模型不能很好的准确的描述材料相变过程 , 仅仅 是一个宏观上的最佳逼近 , 同时又因为细观力学模 型的形式过于复杂 , 许多 材料微观参数 不易确定 ,因此如何将宏观唯象模型和细观力学模型两类结合 起来 , 从多尺度的角度给出 N iT i 合金本构关系 , 从 而准确易行的描述 NiT i 合金的超弹性和记忆效应 , 将是这方面的一个研究热点。综合有限元分析在血管支架和管接头的建模分 析发展 , NiTi 合金的有限元建模和分析经历了一个 从简单到复杂的分析建模历程。因此 , 随着计算机 运算能力的进一步提高 , 在接下来的研 究工作中 , 更合理的本构关系将应用在有限元建模中 , 边界

33、条 件和接触将更加复杂以趋近实际 , 同时完整的模拟 NiT i 合金的超弹性和记忆效应的整个过程 , 以及拓 扑优化的运用 , 将是记忆合金有限元分析研究的侧 重点和发展方向。参考文献 :1 赵连 城 , 蔡 伟 , 郑玉 峰 合金 的 形 状记 忆 效 应与 超 弹 性M 北京 :国防工业出版社 , 2002.2 王心美 , 岳珠 峰 , 王亚 芳 , 等 . NiT i 合 金的 超弹性 力学 特性及其应用 M . 北京 :科学出版社 , 2009.3 杨杰 , 吴月华 . 形状 记忆合金 及其应 用 M . 合肥 :中 国科学技术大学出版社 , 1993.4 江树勇 , 郑玉峰 , 张

34、艳秋 . 生物医用镍钛记忆合金管材 塑性成形研究进展 J .锻压技术 , 2009, 34(3 :1 5.5 , 形 料 . :第 二军医 大5第 1期 曾 攀等 :NiT i 形状记忆 合金的本构关系及有限元模拟研究进展6 学出版社, 2003. 6 锻 压 技 术 第 36 卷 l oy st ent deployment A . T he Second Int ernat ional Conf er ence on S hape M emory an d Superelast ic Techn ol ogy C . A silomar, CA : SM S T Publicat ion,

35、 1997. 徐强, 刘玉岚, 王彪, 等. 形状记忆合金心血管支架自 扩张 过程的数值模 拟与支架的 最优 化网格# J . 生物医学 工 程学, 2008, ( 5 : 1101 1106. T anaka K . A t herm om ech ani cal sketch of s hape memory ef f ect : O ne dim ensi on t ens ile b ehavior J . R es . M echani ca, 1986 ( 18 : 251 263. 21 7 Liang C, R ogers C A . On e dimen sion t her

36、momechanical con st it ut ive relat ion f or s hape mem ory alloy J . J . of Int el l. M ater. Syst . and St ruct. , 1990, ( 1 : 207 234. 22 Cont i M . Finit e elem ent anal ysis of sel f ex panding b raided wir est ent D . U niversit a D egli St udi Di Pavia & G hen t U ni versit y, 2007: 63 78

37、 吴卫. 人体血管支 架有限 元分 析与 结构 拓扑优 化 D . 大 连: 大连理工大学, 2007. A uri cchio F, Cont i M , M organt i S. Shape m emory al loy: Fr om con st itu ti ve modelin g t o f init e elem ent an alys is of st ent deployment J . Comput er M odeling in E ngineering and Sci ence, 2010, 57 ( 3 : 225 243. 8 Brins on L C, Lamm

38、 ering R. Finit e el ement analysis of t h e behavior of shape m emory alloys and th eir appli cat ions J . Int ernat ional J ou rnal of S ol ids and St ructu res, ( 23 : 3261 3280. 1993, 30 23 24 9 A uricchio F, T ayl or R L . S hape m em ory alloys: model ing an d num erical sim ulati on s of t he

39、 finit e s t rain s uperelast ic be havior J . Comput er M et h od s in A ppl ied M ech ani cs and Engineerin g, 1997, 143: 175 194. 10 A uricchio F, T ayl or R L, Lublin er J. S hap e mem ory al loys: M acromodel ling and num erical simu lat ions of t he su perelast ic behavior J . C om put er M et

40、 hods in A pplied M echani cs and Engineerin g, 1997, 146: 281 312. 25 Whit cher F D. Simu lat ions of in vivo l oading condt ions of nit inol vascular st en t st ruct ur es J . Com put ers an d St ruc t ures, 1997, 64 ( 5 6 : 1005 1011. 26 St olpmann J, Brauer H , St rack e H J , et al . Prascti ca

41、b ilit y and limit at ion s of fini te elemen t sim ulation of t he dil at ion be h avior of coronary st ent s J . M at erial wi ssensch af t and Werkst off t echnik, 2003, 34 ( 8 : 736 745. 11 A uricchio F. Sh ape m emory all oys: applicat ions, microme chanics , macromodelling and nu meri cal simu

42、l at ions D . Berkl ey: U n iversit y of Calif ornia at Ber kley, 1995. 12 Lazghab T. M odelin g of sh ape mem ory all oys w it h plast icit y D . M iami: Florida Int enat ional U niversit y, 2001. 27 Perry M , O kt ay S, M uski vit ch J C. Finit e elemen t analysis and f at igue of st ent s J . M i

43、nimally In vasive T herapy & A l l ied Techn ol ogies, 2002, 11 ( 4 : 165 171. 13 Y an W Y , W ang C H, Zhang X P, et al. Theoret ical M od eling of t he ef f ect of plast icit y on reverse trans format ion in s u perelast ic shape memory alloys J . M at erial Science E ngi neering A , 2003, 354

44、: 146 156. 28 Zhi Y H , Wang X M , G ao Z Z, et al. M echanical pr op ert y a nalys is of N it inol def ect ive st en t u nder uniaxial loadin g/ unloa ding J . M at erialw issenschaf t and Werks tof ft echn ik, 2008, 39 ( 7 : 479 485. 王磊, 闫德胜, 姜志民, 等. N i Ti N b 宽滞后形状记忆合金 管接头研究和进展 J . 材料科学, 2004, (

45、 7 : 60 63. 王健, 沈亚鹏. 基于 Tot al Lagrange 法 SM A 管 接头的有 限 元分析 J . 机械强度, 2000, 22 ( 4 : 275 278 14 Savi, M A , Paiva, A . Phen omen ol ogi cal modeling and n u merical s imulat ion of sh ape m emory all oy s: A th erm o plast ic phase t ransf ormat ion coupled model J . Journal of Int el li gent M at erial S yst ems and St ruct ures, 2002, 13: 261 273. 30 29 15 Pat oor E , Eb erhardt A , Berveill er M . M i cro