GPS隧道控制网横向贯通精度估算

1、西南交通大学学报第39卷第1期Vol.39No.12004年2月Feb.2004JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITY文章编号:025822724(2004)0120025205GPS隧道控制网横向贯通精度估算顾利亚(西南交通大学,四川成都610031)关键词:全球定位系统;隧道控制网;精度估算中图分类号:P207文献标识码:AAccuracyEstimationofLateralPiercingforGPSTunnelControlNetworkKeywords:GPS;tunnelcontrolnetwork;accuracyestimation目前,隧道

2、控制网贯通精度的计算既有严密的理论表达式13,也有较高近似性的、新建铁路工程测量规范采用的计算式4.它们中有适用于测定隧道实际横向贯通精度的1,2,也有适用于洞内、外控制网经过统一严密平差后计算横向贯通精度的3,还有简单易行、又便于控制网测前设计的4.但这些贯通精度计算公式均是按照常规测量方式推导出来的,它们的适用对象应是常规的隧道测量控制网,而常规测量控制网的观测量不同于GPS控制网的观测量,套用现有公式计算GPS控制网的贯通精度缺乏理论支撑.且在GPS观测前,GPS控制网的坐标参数协因数阵QXX未知,这就使得现有的隧道横向贯通估算公式在4GPS网形设计阶段不能发挥预期的作用.尽管新建铁路工

3、程测量规范中横向贯通精度的近似公式非常方便于控制网的测前设计,但它并未被证明也能适合于GPS控制网.由此可见,GPS隧道控制网的主要精度指标横向贯通精度的估算问题还没有得到解决,铁路和公路GPS测量规范5,6中也没有作出明收稿日期:2003209208作者简介:顾利亚(1956-),女,副教授.26西南交通大学学报第39卷确规定,设计和施工单位只能按照常规测量技术规范计算和施工5.为满足GPS隧道测前设计的实际需要,文献7推荐了一个估算横向贯通精度的经验公式.显然,这远不能适应GPS技术在隧道控制网应用中快速发展的现状.因此,急需在隧道建设中建立理论根据充分、使用简单、方便的GPS隧道控制网测

4、前贯通精度计算方法.本文正是基于此,针对隧道施工控制测量的要求和GPS定位技术的特点,探讨了GPS观测前隧道控制网的横向贯通精度计算方法.1GPS隧道施工控制网贯通精度计算式的推导采用GPS技术建立的隧道控制网,与常规的控制网相比,省略的只是中间的过渡控制点,两端洞口的控制点数量不应改变.图1中A,B和C,D分别为GPS隧道控制网在隧道进口和出口端的控制点,E和E分别为两端洞内实测的贯通点.为推导和表示方便起见,取坐标轴X,Y方向与隧道设计贯通点E的线路横、纵方向一致.若GPS隧道独立坐标系的X,Y轴方向与贯通点的线路横、纵方向不一致,则在计算贯通误差时可先进行坐标旋转,使两者的方向相同.我们

5、知道,GPS接收机的精度指标有2种表示方法,一种为空间向量的基线测量精度(单位mm)(1)m=a+bS,这是目前许多部门在制定GPS规范时采用的精度指标(为基线向量的长度,单位为km);m.S(2)图1orkoutsideatunnel式(1)和(2)G,其中第1项为固定误差,第2项为比例误差.2部分.前者主要用于控制网的网形和精度设计,.如前所述,在GPS测量前,GPS控制网坐标的方差和协方差阵未知,现有的横向贯通精度计算式还不能适用于控制网测前的精度估算.文献7试图把三维基线向量化为二维平面坐标差,或者化为1条边和1个方位角的观测量,由此列出各基线的误差方程式,并以基线的标称精度确定边长和

6、方位角虚拟观测量的精度,采用常规控制网方式求出各控制点的协方差阵.这样虽然把复杂的空间三维网简化为二维平面网,但它忽略了三维向量与二维平面基线的差别,使求得的平面控制网坐标协方差阵失真.这种失真对横向贯通精度的影响大小尚有待更多的工程实例验证(如果这种失真造成了隧道横向贯通精度提高的假象,则对指导工程施工是不利的),而且获取二维网控制点坐标协方差阵也需要专门的计算软件.笔者从GPS隧道控制网的实际和充分利用GPS接收机精度指标已知这个有利条件出发,从实测的横向贯通误差入手,推导GPS隧道控制网的横向贯通精度计算式,获得理论根据充分、使用简单、方便并适合隧道测前设计要求的验前横向贯通精度估算式.

7、按以上所述及图1所示,隧道实际贯通点E实测的横向贯通误差XE=XE-XE=XA-XC+lAEcoscos.AE-lCECE对贯通点E横向误差的影响函数d(XE)=FX=-(3)对式(3)求全微分,把lAE,lCE,和的误差纳入洞内测量的影响部分,整理后可得洞外GPS控制点XSACdSAC+YACdAC-YAEdAB+YCEdCD.(4)把基线和方位角的微分变换为坐标参数的微分,便可得出如文献1由坐标参数表示的权函数式.若忽略基线和方位角观测量间的协方差,由式(4)可得隧道贯通点横向方差MFX=XAC22SAC2+YACm+YAEm+YCEmCD.ACAB222222(5)第1期顾利亚:GPS隧

8、道控制网横向贯通精度估算272与文献7的经验公式相比,可以发现式(5)多了第2项Y2.目前许多GPS后处理软件均可输出ACmAC控制网平差后的基线及其方位角方差,利用式(5)便可方便地计算出验后隧道横向贯通方差的近似值.由于GPS测量前并不知道每条基线及其方位角的验后方差和协方差,因此,要进行测前设计的横向贯通精度计算,只能利用GPS接收机的标称精度.由于固定误差和比例误差的误差来源不同,通常在式(1)和(2)的使用时有2种取法:(1)m=a+bS,2222m=c+2;S2(2)m=a+bS,m=c+.S,m =c+,m =c+,ABCDSACSABSCD2由式(1)和(2)直接计算出基线AC

9、以及方位角 AC,m ,m 和m 的值,即AC,AB和CD的验前方差mACABCDm AC=a+bSAC,m =c+AC将其代入式(5),可得横向贯通精度表达式MFX=XAC22SAC2+YACm +YAEm AB+YCEm CD.AC222222222(6a)或者把m AC=a+bSAC,22222m AC222=c+,m =c+=c+ABDSACSABSCD22Y)2+22AC22直接代入式(5),并统一量纲,可得MFX=XAC222222222)Y()+.22(6b),X2Y=cos20,ACSACSAC2YAEYCE=sin2AC1,YAC,2(7)所以MFX=XACb+2222+YA

10、C222+S2S224ABCD.(8)(6)和(8)可用控制点的概略坐标代入计算,因此很适合GPS隧道控制网测前精度实际应用时,式(5)、估算.若用隧道长L代替YAC,则式(8)可简化为MFX22222+=XACb+L+.22+4SABSCD22222(9)(8)和(9)中,=0.206,长度单位为km,计算的隧道横向贯通方差单位为mm2.式(6)、2算例实验采用同一测站不同后视点方向、或同一后视点不同测站点,分别用式(4)通过实测的验后基线及方位角协方差阵严密计算横向贯通精度,用式(5)通过验后的基线、方位角方差(忽略它们之间的协方差)近似计算横向贯通精度,以及用式(6a)通过GPS接收机的

11、标称精度进行横向贯通精度估算.计算中分别以1#隧道、2#隧道和整个隧道工程作为3个独立的隧道来考虑.由于实验数据量大,考虑文章篇幅所限,表1只列出部分结果.分析、比较上述3种方法针对控制网各种组合的进洞关系计算的横向贯通中误差,有以下特点:28西南交通大学学报第39卷(1)3种方法计算的横向贯通中误差均满足高速公路隧道控制测量勘测规范的要求.(2)采用式(5)近似计算的横向贯通中误差ma与通过式(4)采用严密方法计算的结果ms非常接近,两者的较差均小于1.8mm,且有正有负.较差产生的原因是由于式(5)的近似计算中未考虑基线及方位角的协方差.图2某隧道工程的GPS控制网示意(3)采用式(6a)

12、估算的横向贯通中误差meFig.2GPScontrolnetworkofatunnelproject与通过式(4)采用严密方法计算的结果有较大差别,通过比较GPS基线和方位角的精度,发现主要是由于验后精度比验前精度高引起的.换句话说,控制网的测量质量越好、验后精度越高,横向贯通精度自然也高,因而与验前估算的差别也就越大.实际上,1#隧道与2#隧道相比,1#隧道的GPS控制网测量质量好,验后精度高,所以估算的横向贯通中误差me与验后严密计算的中误差ms之商=也就比2#隧道的高.表13种计算方法的隧道横向贯通中误差比较Tab.1Errorcomparisonoftunnellateral名称1ms

13、隧道进口测站2A1D8N79N76A1D8N79N76D5D4D5D4D6D5D6D5N79验后精度1/N后视3D8A1N76N79D8A1N76N79D4D5D4D5D5D6D5D6N76N79D8A1N76D8S/89m1/N1011ms/ma/me/1/1/5300001/4900001/5300000.49D4D50.401/6000000.381#D5D6隧道0.591/3300000.570.37D1D2D10.401/6000000.38D2D12#隧道0.50D2D11/1600001.800.591/3300000.57D2隧道工程N76A1D8D8N761/5300001/

14、4900001/480000D1D20.501/1600001.80从表1中的数据可以获得上述特点.通过分析严密计算的横向贯通中误差,发现GPS隧道网具有以下特点:(1)长的基线边指导进洞比短的基线边有利,直接观测的基线边比其他未直接观测的、水平距离接近第1期顾利亚:GPS隧道控制网横向贯通精度估算29的2个控制点指导进洞有利.若指导进洞的2对洞口控制点在GPS网中构成大地四边形,则其横向贯通精度比其他未构成大地四边形的、且即使是稍长的基线边都要高.(2)在指导进洞的GPS基线上,哪一端设置测站或后视点对横向贯通精度的影响几乎一样(本例计算的横向贯通中误差的较差不大于0.3mm).3结束语由G

15、PS隧道网的2个特点,说明影响隧道横向贯通精度的主要因素是两端洞口指导进洞的基线方位角测量的相对精度.因此,进行网形设计时,要考虑隧道施工布局、施工方法、施工调度及安排,结合工程建设单位的施工要求,把两端洞口作为主要控制进洞方向的基线纳入同一个大地四边形,以提高建网效益.分别以GPS基线和方位角为独立观测量推导的隧道横向贯通方差的计算式有很高的近似精度,实用性强,特别适合GPS隧道网的网形设计和横向贯通中误差的估算,用GPS接收机空间向量的基线和方位角标称精度计算的横向贯通中误差比用严密计算的验后中误差大,主要是GPS基线和方位角测量的验后精度高于验前精度造成的,这一特点有利于建网的安全.因为

16、只要保证GPS基线和方位角测量的验后精度高于接收机的标称精度,就可以避免验后横向贯通精度超出设计范围.因此,它是GPS隧道控制网测前设计的一种简易精度估算方法,对铁路、公路等GPS测量规范中有关隧道工程横向贯通精度计算方法的确立有一定参考价值.参考文献:1姚连璧,刘大杰,周全基,等.隧道GPS.;26(3):2072212.2路伯祥,陶国治.J.铁道学报,1989;11(2):59263.3张正绿.J.测绘学报,1982;11(3):2032213.4T99新建铁路工程测量规范S.北京:中国铁道出版社,1999.5.TB10054297全球定位系统(GPS)测量规程S.北京:中国铁道出版社,1997.6交通部第一公路勘察设计院.JTJ/T066298公路全球定位系统(GPS)测量规范S.北京:人民交通出版社,1999.7姚连璧,沈云中,胡丛玮,等.铁路隧道GPS网布设的精度分析J.武汉测绘科技大学学报,1997;22(2):1802183.美国Connecticut大学教授StevenA.Boggs博士访问西南交通大学应西南交通大学电气工程学院吴广宁教授的邀请,美国Connecticut大学电气、物理、材料学教授StevenA.Boggs博士于2003年11月6日至16日在西南交通大学访问、讲学.Boggs教授还兼任加拿大多伦多大学电气工程学院教