《空间直角坐标系》（课堂PPT）

1、1空间直角坐标系空间直角坐标系2yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置z3如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？4一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系一般地：在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线垂直的射线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系XYZ5zx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分6点的坐标：点的坐标： x x称为点称为点P P的的横横坐标坐标O x y z PxPzx z yP

2、Pyy y称为点称为点P P的的纵纵坐标坐标z z称为点称为点P P的的竖竖坐标坐标反之：（反之：（x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P 空间的点空间的点P有序数组有序数组),(zyx 117xyzo111PP0 xyz方法二方法二：过过P P点作点作xyxy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为P P0 0点。点。点点P P0 0在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的点的x x坐坐标、标、y y坐标。再过坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足P P1 1在在z z轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是P P点的点的z z坐标坐标。P P点

3、坐标为点坐标为 (x,y,z)P18O x y z P(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点点P(x , y , z) 在下列坐在下列坐标平面中的射影点为：标平面中的射影点为：(1）在）在xoy平面射影点为平面射影点为P1_;(2)在在xoz平面射影点为平面射影点为P2_;(3)在在yoz平面射影点为平面射影点为P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)9关于坐标平面对称关于坐标平面对称 2点点P(x , y , z) 关于：关于：（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（

4、3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P110对称点对称点3.点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变O x y z P(x,y,z)P111设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2，y2，z2），则线段），则线段AB的中点的中点M的坐的坐标如何？标如何？1

5、21212(,)222xxyyzzM+空间两点中点坐标公式12xo右手直角坐标系右手直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系yzOxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴11113xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限14CDBACOAByzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点

6、二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点15结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzO 例例2：yzx16P135 例例2xoyz17对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(

7、-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)18空间对称点空间对称点xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 19O x y z P(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点点P(x , y , z) 在下列坐在下列坐标平面中的射影点为：标平面中的射影点为：(1）在）在xoy平面射影点为平面射影点为P1_;(2)在在xoz平面射影点为平面射影点为P2_;(3)在在yoz平面射影点为平面射影点

8、为P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)20关于坐标平面对称关于坐标平面对称 2点点P(x , y , z) 关于：关于：（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P121对称点对称点3.点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;(

9、 ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变O x y z P(x,y,z)P122点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一中的一点，写出满足下列条件的点的坐标点，写出满足下列条件的点的坐标(1)(1)与点与点M M关于关于x x轴对称的点轴对称的点(2)(2)与点与点M M关于关于y y轴对称的点轴对称的点(3)(3)与点与点M M关于关于z z轴对称的点轴对称的点(4)(4)与点与点M M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)(5)与点与点M M关于关于xOyxOy平面对称的点平面对称的点(6)(6)与点与

10、点M M关于关于xOzxOz平面对称的点平面对称的点(7)(7)与点与点M M关于关于yOzyOz平面对称的点平面对称的点( (x x,-y,-z),-y,-z)(-x,(-x,y y,-z),-z)(-x,-y,(-x,-y,z z) )(-x,-y,-z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(x,-y,z)(-x,y,z)(-x,y,z)关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变23设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2，y2，z2），则线段），则线段AB的中点的中点M的坐的坐标如何？标如何？121212(,)222xxyyzzM+空间两点中点坐标公式24

11、 xyzo空间点到原点的距离空间点到原点的距离ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyz25空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式221 21212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想2221 2121212|()()()PPxxyyzz空间：26解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.27例例 4已知已知 A (3 , 2 , 1)、B (0 , 2 , 5). AOB 的周长的周长.解解由两点间距离公式可得由两点间距离公式可得, 5)51()22()03(222 BA由两点间距离公式由两点间距离公式 可得可得,1412)3(222 OA.29520222 BO所以，所以，AOB 的周长的周长.1429145 BOAOABl28解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0