2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 的倒数是（）A、2B、2C、D、解：的倒数是2，故选：A2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A圆锥B六棱柱C球D四棱锥解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选

2、C3（3分）（2014长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A3和3B3和4C4和3D4和4解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=4故选B4（3分）（2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B5（3分）（2014长沙）下列计算正确的是（）A+=B（ab2）2=ab4C2a+3a=6aDaa3=a4解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D

3、正确；故选：D6（3分）（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（） A2cmB3cmC4cmD6cm解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=43m，答：AD的长为3cm故选：B7（3分）（2014长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx3解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C8（3分）（2014长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60

4、76;，则对角线BD的长是（） A1BC2D2解：菱形ABCD的边长为2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2故选：C9（3分）（2014长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）ABCD解：A、最小旋转角度=120°；B、最小旋转角度=90°；C、最小旋转角度=180°；D、最小旋转角度=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A故选A10（3分）（2014长沙）函数y=与y=

5、ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD解：a0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合故选D二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014长沙）如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，若1=70°，则2=110度 解：1=70°，3=1=70°，ab，2+3=180°，2=180°70°=110°故填110 12（3分）（2014长

6、沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（2，5）解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为：（2，5）13（3分）（2014长沙）如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100°，则ACB=50度 解：ACB=AOB=×100°=50°故答案是：5014（3分）（2014长沙）已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=2解：依题意，得2×123k×1+4=0，即23k+4=0，解得，k=2故答案是：215（3分）（2014长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测

7、，抽到不合格产品的概率是解：100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16（3分）（2014长沙）如图，在ABC中，DEBC，=，ADE的面积是8，则ABC的面积为18 解；在ABC中，DEBC，ADEABC=，=（）2=，SABC=18，故答案为：1817（3分）（2014长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6 证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6故答案是：618（3分）（2014长沙）如图，在平面直角坐标

8、系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（1，0） 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（2，1），C（2，3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得即直线BC的解析式是y=x1，当y=0时，x1=0，解得：x=1，P点的坐标是（1，0）故答案为：（1，0） 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2014长沙）计算：（1）2014+（）1+sin45°解：原式=1+23+1=120（6分）（2014长沙）先简化

9、，再求值：（1+）+，其中x=3解：原式=，当x=3时，原式=四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2014长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A

10、”的概率解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=22（8分）（2014长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与A

11、D相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30°，AB=，求AOC的面积 解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90°，矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30°，AB=，CO=CD÷cos30°=÷=2，AOC的面积=AOCD=×2×=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改

12、造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300

13、（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵24（9分）（2014长沙）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值 解答：（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90°，DEAC，ADC=DEC=AED=90°，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEADE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=

14、3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB= 六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2014长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（，），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a0）的图象上存在两个不同的“

15、梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，试求出t的取值范围解：（1）点P（2，m）是“梦之点”，m=2，点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n0）的图象上，n=2×2=4，反比例函数的解析式为y=；（2）假设函数y=3kx+s1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有x=3kx+s1，整理，得（3k1）x=1s，当3k10，即k时，解得x=；当3k1=0，1s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；当3k1=0，1s0，即k=，s1时，x无解；综上所述，当k时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之

16、点”有无数个；当k=，s1时，不存在“梦之点”；（3）二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0，x1，x2是一元二次方程ax2+（b1）x+1=0的两个不等实根，x1+x2=，x1x2=，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）24=4，b22b=4a2+4a1=（2a+1）22，t=b22b+=（2a+1）22+=（2a+1）2+2x12，|x1x2|=2，4x20或0x24，4x24，8x

17、1x28，88，a0，a（2a+1）2+=，t26 （10分）（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：y=ax2，=a（）2，解得：a=±，图象开口向上，a=，抛物线解析式为：y=x2，故a=，b