第五章稳恒磁场

1、第五章 稳恒磁场运动电荷运动电荷( (电流电流) )周围不仅有电场，而且还有磁场，周围不仅有电场，而且还有磁场，由稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的磁场，称作由稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的磁场，称作稳恒磁场稳恒磁场或或静磁场静磁场。 本章和静电场一章非常相似，先引入磁场的概念，本章和静电场一章非常相似，先引入磁场的概念，再介绍性质，最后研究对介质的作用，因此对照起来再介绍性质，最后研究对介质的作用，因此对照起来学习，十分有利。学习，十分有利。第五章 稳恒磁场5.3 5.3 磁场高斯定理磁场高斯定理5.4 5.4 安培环路定理安培环路定理5.5 5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场

2、中的运动5.6 5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用5.1 5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律5.2 5.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场N NS SN NS SS SN NN S N SN S N S永磁体的性质和相互作用永磁体的性质和相互作用(2) (2) 同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引；同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引； (3) (3) 将一磁棒分为两段，将一磁棒分为两段，N N、S S极并不能相互分离，不存在极并不能相互分离，不存在 磁单极；磁单极；(4) (4) 地球本身是一大磁体，其磁性地球本身是一大磁体，其磁性N N极在地理南

3、极，磁性极在地理南极，磁性S S 极在地理北极。极在地理北极。能够吸引铁、钴、镍等物质的性质称为能够吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性磁性。直接从自然界得到的具有这种磁性的矿石称为直接从自然界得到的具有这种磁性的矿石称为天然磁铁天然磁铁；人工方法获得的具有更强磁性的称为人工方法获得的具有更强磁性的称为人造磁铁人造磁铁。天然磁铁和人造磁铁都叫天然磁铁和人造磁铁都叫永磁体永磁体（永磁铁）。（永磁铁）。 都具有南极（都具有南极（S S）和北极）和北极(N)(N)， 南北两极磁性较强；南北两极磁性较强；1 1、磁铁间的相互作用、磁铁间的相互作用一、磁作用一、磁作用5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本

4、现象和基本规律 第五章 稳恒磁场2 2、电流对磁铁的作用、电流对磁铁的作用3 3、磁铁对电流的作用、磁铁对电流的作用I IS SN NN NI IN NS SS SI IN NN NS SS SI IN NS SN SN S左手定则判受力左手定则判受力 5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 第五章 稳恒磁场 电电 流流 磁磁 铁铁 磁磁 铁铁 电电 流流 同向电流：吸引同向电流：吸引 反向电流：排斥反向电流：排斥4 4、电流对电流的作用、电流对电流的作用这些磁作用的本质是什么，它是如何产生的？这些磁作用的本质是什么，它是如何产生的？5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基

5、本规律 第五章 稳恒磁场i i分子电流分子电流内部消内部消磁棒断面磁棒断面 相当于螺线管相当于螺线管二、磁场二、磁场1 1、物质磁性的基本来源、物质磁性的基本来源安培分子电流假说安培分子电流假说：任何物质的分子中都存在圆形电流任何物质的分子中都存在圆形电流 分子电流。分子电流。分子电流相当于一个基元磁体。分子电流相当于一个基元磁体。分子电流形成的分子电流形成的微观解释：微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转原子、分子内电子的绕核旋转 和自转。和自转。 1 1、磁化：若这些分子电流定向排列，宏观上即显示、磁化：若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N N、S S极。极。2 2、N,SN,S两种磁极不

6、能单独存在。两种磁极不能单独存在。磁分子的磁分子的“分子电流分子电流”等效图等效图5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 第五章 稳恒磁场 2 2、磁场、磁场 电流电流 电流电流磁场磁场 磁现象的本质：磁现象的本质： 一切磁效应均来源于电流（电荷的一切磁效应均来源于电流（电荷的运动）；运动）；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。说成运动电荷之间的相互作用。电流之间的相互作用是通过磁场来传递的。电流之间的相互作用是通过磁场来传递的。（永磁体间的磁现象，来源于永磁体中分子电流所激发（永磁体间的磁现象，来源于永

7、磁体中分子电流所激发的磁场和磁场给永磁体内分子电流的作用力。的磁场和磁场给永磁体内分子电流的作用力。）运动电荷（电流）在其周围激发运动电荷（电流）在其周围激发磁场磁场。电场是一种特殊物质，磁场也是一种特殊物质。电场是一种特殊物质，磁场也是一种特殊物质。5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 第五章 稳恒磁场 磁场一点的性质用磁感应强度矢量磁场一点的性质用磁感应强度矢量B B来描述，它的数值反映来描述，它的数值反映该点磁场的强弱，该点磁场的强弱，B B的方向为该点磁场方向。的方向为该点磁场方向。 关于关于B B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的定义有各种不

8、同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度电场强度E E的定义相对应，的定义相对应，我们定义：我们定义：磁感应强度磁感应强度B B为单位运动正电为单位运动正电荷荷qvqv在磁场中受到的最大力在磁场中受到的最大力F Fm m ，即，即qvFBm方向：方向：qBvmFxyz三三. .磁感应强度磁感应强度 B5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 第五章 稳恒磁场实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理 B B

9、 =B B 或或 B =B =ddB B在在SISI制中，单位为：制中，单位为：1 1 （特斯拉特斯拉）。）。TmAN1文献中常沿用实用制单位文献中常沿用实用制单位GSGS（高斯）（高斯）: : 。 GST4101单位：单位：5.1 磁的基本现象和基本规律磁的基本现象和基本规律 第五章 稳恒磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流

10、I Id dl,l,称作称作电流元电流元。一电流的磁场一电流的磁场BdrPldI024IdlrdBr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律式中叫式中叫 真空的磁导率真空的磁导率， = 4= 410107 7NANA2 200 它表明一小段电流元产生的磁感应强度它表明一小段电流元产生的磁感应强度d dB B的大小，与电流元的大小，与电流元d dl l成正比，成正比，与电流元到场点距离与电流元到场点距离r r的平方成反比，且与的平方成反比，且与d dl l和和 夹角的正弦成正比，其方夹角的正弦成正比，其方向由向由右手法则右手法则确定。确定。 r5.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场r201

11、e4dqdEr0r2e4IdldBr库仑定律库仑定律（是电场的一条基本定律）（是电场的一条基本定律）毕萨定律毕萨定律（是磁场的一条基本定律）（是磁场的一条基本定律）电场产生于电荷电场产生于电荷磁场产生于电流磁场产生于电流041系数系数40系数系数与电荷元与电荷元d dq q成正比；成正比；与距离与距离r r的平方成反比的平方成反比与电流元与电流元I Id dl l成正比；成正比；与距离与距离r r的平方成反比的平方成反比但必须注意：但必须注意： 与与 及及E E和和B B的方向上的不同。的方向上的不同。 00 毕萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本毕萨定律在磁场中像库仑定律在电场

12、中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：5.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场 毕毕- -萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得过场强叠加都可应用它求得即：毕即：毕- -萨定律萨定律+ +叠加原理叠加原理计算任意电流的磁场的出发点计算任意电流的磁场的出发点其解题步骤与利用叠加原理求其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为相似，为“选取选取I Id dl,l,写出写出d dB B，投影积分，解算讨论，投影

13、积分，解算讨论”。 毕萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得毕萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得, ,而它也是一而它也是一个实验定律，个实验定律， 虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。验都证明了它的正确性。5.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场 如图所示，设有长为如图所示，设有长为L的的载流载流直导线，通有电流直导线，通有电流I, ,场点场点p到导线到导线的垂直距离为的垂直距离为d。OPBd12ILldrld30d4drrlIB解：解：( (选取选取I Id dl l) )( (写出写出 d dB B ) )二二

14、. .毕毕- -萨定律应用举例萨定律应用举例例题例题1.1.长直载流导线的磁场长直载流导线的磁场 在导线上任取一电流元在导线上任取一电流元I Id dl,l, ( (投影积分投影积分) )I Id dl l与与r r的夹角为的夹角为 ，由右手法则可判断出，由右手法则可判断出B B 的方的方向为垂直纸面向内。向为垂直纸面向内。第五章 稳恒磁场统一积分变量统一积分变量, ,因为因为secdr cossindsecd2dl tandl OPBd12ILldrlddcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dILLrlIBB20sind4d( (解算讨论解算讨论) )所以所以第五章

15、 稳恒磁场特例特例： (1)(1)导线无限长导线无限长(2)(2)导线半无限长导线半无限长dIB40120sinsin4dIBOPBd12ILldrld(3)(3)P点位于导线上或延长线上点位于导线上或延长线上 B =0=0dIB202122 在垂直于电流方向的任意平面内磁感应强度的方向由在垂直于电流方向的任意平面内磁感应强度的方向由右手螺旋法则判断右手螺旋法则判断第五章 稳恒磁场30d4drrlIB如图所示，如图所示，设圆环半径为设圆环半径为R，通以电流，通以电流IPORlI dr/d BBdBdxI例题例题2.2.载流圆环轴线上的磁场载流圆环轴线上的磁场 解：解：( (选取选取I Id d

16、l l ) )( (写出写出 d dB B ) ) 在圆环上任取一电流元在圆环上任取一电流元I Id dl,l, ( (投影积分投影积分) ) 各电流元的各电流元的dB 可可分解为分解为dB dB 和和 dBdB/，由于圆电流具有，由于圆电流具有对称性，其电流元的对称性，其电流元的dB dB 逐对抵消逐对抵消. .第五章 稳恒磁场sind420LrlI/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlI dr/d BBdBdxI( (解算讨论解算讨论) )P P点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为21)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(2220

17、2220 xRISxRIRB第五章 稳恒磁场RIB202323)(2)(22202220 xRISxRIRBrxRx,（2 2）在远离圆环处）在远离圆环处（1 1）在环心处）在环心处0 x303022rISxISB302rpBm电偶极电偶极矩矩P Pe e = ? ?特例特例： 引入载流线圈的磁矩引入载流线圈的磁矩P Pm m = IS S轴线上磁感应强度的方向由右手螺旋法则判断。轴线上磁感应强度的方向由右手螺旋法则判断。第五章 稳恒磁场 设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，电流为，电流为I，单位长度匝数为，单位长度匝数为n。R1Alld2A2r1pBd例题例题3.3.载流直螺线管轴线上一点的

18、磁场载流直螺线管轴线上一点的磁场解：解：( (选取选取I Id dl l ) ) ( (写出写出 d dB B ) )选取选取ndl匝线圈作为一个圆电流匝线圈作为一个圆电流Indl应用上题圆电流轴线上的磁场结果应用上题圆电流轴线上的磁场结果 20223 / 22()R nIdldBRl第五章 稳恒磁场cotRl R1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI( (投影积分投影积分) )LlRlnIRB2/32220)(2d第五章 稳恒磁场nIB02/0nIB)cos(cos2120nIB（

19、2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处（1 1）螺线管无限长螺线管无限长0,21特例特例： 当当LR时，螺线管内部磁场可视为均匀，时，螺线管内部磁场可视为均匀，nIB0第五章 稳恒磁场 例题例题4.4. 一个半径为一个半径为R的塑料薄圆盘，电量的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上均匀分布其上，圆盘以角速度，圆盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心心 r 处宽度为处宽度为d dr的圆环作圆电流，电流强度的圆环

20、作圆电流，电流强度+ + + + + + + + + + + + + + +o o 22dd22dRrqrrrRqI02IBr代入圆环的环心处代入圆环的环心处B B的结果的结果Rq20RrRqB020d2得得第五章 稳恒磁场 例题例题5.5.亥姆霍兹线圈是由一对半径相同且间距等于它们半径亥姆霍兹线圈是由一对半径相同且间距等于它们半径的同轴载流线圈组成。在实验室中，常应用它在两线圈间轴线中的同轴载流线圈组成。在实验室中，常应用它在两线圈间轴线中点附近产生强度不大的均匀磁场，试证之。点附近产生强度不大的均匀磁场，试证之。RO1RQ1PO2Q2R 解：如图所示，设两个线圈的半径解：如图所示，设两个线

21、圈的半径为为R R，各有，各有N N匝，每匝中的电流均为匝，每匝中的电流均为I I，且流向相同。两线圈在轴线上各点的且流向相同。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右。场强方向均沿轴线向右。 RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 在圆心在圆心O O1 1、O O2 2处磁感应强度相等，处磁感应强度相等，大小为大小为第五章 稳恒磁场 在线圈轴线上其他各点，在线圈轴线上其他各点，B B都介乎都介乎B B0 0、B BP P 之间。由此可见，在之间。由此可见，在P P点附近轴线上的场强基本上是均匀的。其分布如图所示，图中虚点附近轴线上的场强基本上是均匀的。其

22、分布如图所示，图中虚线是每个线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所线是每个线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。激发场强的叠加曲线。O1Q1PQ2O2两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P P处处RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 第五章 稳恒磁场例题例题6：在半径为在半径为R的木球表面上用绝缘细导线均匀密绕，并的木球表面上用绝缘细导线均匀密绕，并以单层盖住半个球面，相邻线圈可看为相互平行（以单层盖住半个球面，相邻线圈可看为相互平行（“并排圆并排圆电流电流”模型），如图所示，已知导线电流为模型），如图所示，已知导线

23、电流为I，总匝数为，总匝数为N，求球心求球心O处的磁场处的磁场B。3220222()IRBRxsin ,cosrRxR2/4NIRddIR04NIBdBR3220222()r dIdBrx解：通电圆环轴线上的磁感应强度为：解：通电圆环轴线上的磁感应强度为：第五章 稳恒磁场作业：作业：半径为半径为R的非导体球面均匀带电，电荷面密度为的非导体球面均匀带电，电荷面密度为 ，以，以球心的直线为轴旋转，角速率为球心的直线为轴旋转，角速率为 ，求球心的磁场大，求球心的磁场大小小B。第五章 稳恒磁场rIB20半无限长载流长直导线的磁场半无限长载流长直导线的磁场rIBP40无限长载流长直导线的磁场无限长载流长

24、直导线的磁场r* *PIoIBX X三、一类磁场的求解三、一类磁场的求解IB电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系5.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场2322202）（RxIRBRIB20 2）0 x1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系5.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第五章 稳恒磁场5.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40IRo（1）x0B

25、RIB200第五章 稳恒磁场III1 1、磁感应线、磁感应线- - 线线 B规定：规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B B 的方的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B B 的大小的大小. .5.3 磁场高斯定理磁场高斯定理第五章 稳恒磁场BNBSSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单矢量的单位面积上通过的磁感线数目等位面积上通过的磁感线数目等于该点于该点 的数值的数值. .BB5.3 磁场高斯定理磁场高斯定理第五章 稳恒磁场BSBScosSeBSBncosddSBdsBS单位单位2

26、m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne2. 2. 磁通量磁通量磁通量：通过一面积磁通量：通过一面积 的磁通量定义为的磁通量定义为该点的磁感应强度大小该点的磁感应强度大小B B 与与 在垂直于在垂直于磁感应强度方向的投影面积磁感应强度方向的投影面积 的乘积。的乘积。SScosSS即：通过某一面积的磁感应线条数。即：通过某一面积的磁感应线条数。第五章 稳恒磁场11111ddd0BSBS22222ddd0BSBS102dd 物理意义物理意义：在真空中，稳恒电流的磁场中，通过：在真空中，稳恒电流的磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必等于零任意闭合曲面的磁通量必等于零 磁场高斯定理磁场高斯定理0dS

27、BS3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2dS1dS（1 1）电流元的场）电流元的场d0SBS5.3 磁场高斯定理磁场高斯定理第五章 稳恒磁场12.BdBdB12ddd.0SSSBSdBSdBSd0SBS由高斯定理得到磁场的性质：由高斯定理得到磁场的性质：1 1、稳恒磁场的磁感应线应该是连续的，无论在磁场的、稳恒磁场的磁感应线应该是连续的，无论在磁场的什么点上，磁感应线既不能起始也不能终止；什么点上，磁感应线既不能起始也不能终止；2 2、稳恒磁场为无源场；、稳恒磁场为无源场；3 3、在稳恒磁场中以任一闭合曲线、在稳恒磁场中以任一闭合曲线L L为边线的所有曲面为边线的所有曲面都有相同的磁通量

28、。都有相同的磁通量。穿过某闭合曲线的磁通穿过某闭合曲线的磁通以该曲线为边线的任一曲面的磁通量。以该曲线为边线的任一曲面的磁通量。（2 2）任意电流的场）任意电流的场5.3 磁场高斯定理磁场高斯定理第五章 稳恒磁场1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如图无限载流长直导线的电流为如图无限载流长直导线的电流为 , , 试求通过矩形面试求通过矩形面积的磁通量积的磁通量. .I解解 先求先求 后积分求后积分求dB第五章 稳恒磁场作业：作业：电流电流I沿附图（沿附图（a）（）（b）所示的导线流过（图中直线部分）所示的导线流过（图中直

29、线部分伸向无限远），求伸向无限远），求o点的磁感应强度点的磁感应强度B。RO（a）OR（b）第五章 稳恒磁场lRIlBld2d0oIRl设闭合回路设闭合回路 为圆形回路为圆形回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 载流长直导线的磁感强度为载流长直导线的磁感强度为1.1.安培环路定理的证明安培环路定理的证明 若电流反向，环路方向不变，若电流反向，环路方向不变，IIlBl0200d2d5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场Ild1dl1r2r2dl1B2Bd2d2d00IrrIlB对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右

30、右螺旋螺旋lIlId0111111022222201122d2d2ddd2IBlBdlrdrIBlB dlrdrIBlBl121122dd0llBlBl0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场 多电流情况多电流情况321BBBB 以上推倒虽然在：（以上推倒虽然在：（1 1）载流导线）载流导线为无限长导线（为无限长导线（2 2）闭合曲线位于垂）闭合曲线位于垂直于直于I I的平面内的前提下进行，但的平面内的前提下进行，但以以上结果对任意形状的闭合电流，任上结果对任意形状的闭合电流，任意闭合曲线均成立意闭合曲线均成立. .1

31、23023dddd()llllBlBlBlBlII1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场2. 2. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径沿任一闭合路径的积分的值，等于的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和数和. .B0电流电流 正负正负的规定：与的规定：与 成成右右螺旋时，为螺旋时，为正正；反反之为之为负负. .IILI注意：注意：3I2I1IL1I1I）（210II )(d211

32、10IIIIlBL5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场(1) (1) 安培环路定理表达式中左边的安培环路定理表达式中左边的 是空间所有电流在回路是空间所有电流在回路处的合场，其积分结果可以用回路所围电流之代数和表示；处的合场，其积分结果可以用回路所围电流之代数和表示；B(2) (2) 磁场为磁场为无源有旋场（非位场）无源有旋场（非位场），在磁场中一般不能象电，在磁场中一般不能象电场中那样引入标势描述；场中那样引入标势描述； 说明说明0LB dlnI(3) (3) 如果曲线沿导线绕如果曲线沿导线绕n n周，周， 。 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 单独用单独用 解决问题，范

33、围有限，只用于问解决问题，范围有限，只用于问题具有某种对称性情况。解决问题时，首先分析对称性，题具有某种对称性情况。解决问题时，首先分析对称性，然后取安培环路然后取安培环路L L过场点，再用定理求出场过场点，再用定理求出场 。0LlB dlI内B5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场RI例题例题 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解：解： 1 1）对称性分析对称性分析 2 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dRLrRB5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场,0Rr ,Rr 202RIr

34、BrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场0B例题例题 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr 0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解：解：5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场例题例题 无限长螺线管的磁场无限长螺线管的磁场（1 1）在螺线管内部）在螺线管内部0bcdaBBnI用反证法证明：管内任一点的用反证法证明：管内任一点的B的方向平行于轴线方向。的方向平行于轴线方向。5.4 安培环路定理安培环路定理第五章 稳恒磁场5.4 安培环路定理安培环路定理（2

35、2）在螺线管外部）在螺线管外部0bcBnI=0feBB外同理：管外若存在同理：管外若存在B，则，则B的方向平行于轴线方向。的方向平行于轴线方向。第五章 稳恒磁场5.4 安培环路定理安培环路定理例题例题 螺绕环的磁场螺绕环的磁场 由于对称性，显然在与环共轴的圆周上由于对称性，显然在与环共轴的圆周上B B的数值相等，的数值相等，方向沿圆周的切线方向。方向沿圆周的切线方向。对环内沿环轴线圆周所构成的对环内沿环轴线圆周所构成的环路环路L L应用安培环路定理应用安培环路定理将安培环路定理用于环外与将安培环路定理用于环外与环同心的闭合圆环同心的闭合圆密绕在圆环上的螺旋密绕在圆环上的螺旋线圈叫做螺绕环线圈叫

36、做螺绕环 00N=2BInIR内0B外第五章 稳恒磁场电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时电流电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时电流I I从从一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀地分布在横截一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀地分布在横截面上，设圆柱的半径为面上，设圆柱的半径为R1R1，圆筒的半径分别为，圆筒的半径分别为R2R2和和R3R3（见附（见附图），以图），以r r代表场点到轴线的距离，求代表场点到轴线的距离，求r r从从O O到无穷远的范围到无穷远的范围内的磁场（大小）内的磁场（大小）B B。电流以密度电流以密度j j沿沿z z方向均匀流过厚度为方向均匀流过

37、厚度为2d2d的无限大导电平面，的无限大导电平面，求空间各点的磁场求空间各点的磁场B B。作业：作业：第五章 稳恒磁场一洛仑兹力一洛仑兹力1. 定义定义BvqF洛仑兹力洛仑兹力sinFq vB大小：大小：v vB BF F磁场对以速度磁场对以速度 运动的电荷的作用力为：运动的电荷的作用力为：v方向：方向：q0q0， 的方向的方向 q0q0， 的反方向的反方向BvBv5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场试判断下列洛仑兹力的方向：试判断下列洛仑兹力的方向：v vv vv vv v5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场 (1) (1)洛仑

38、兹力的大小正比于电荷的电量、速度和磁感应强度，洛仑兹力的大小正比于电荷的电量、速度和磁感应强度，以及它们之间的夹角。以及它们之间的夹角。 (3) (3)质量为质量为m m电量为电量为q q 的粒子以的粒子以v v初速进入磁感应强度为初速进入磁感应强度为B B的匀的匀强磁场中，强磁场中， (2) (2)由于洛仑兹力与速度方向恒垂直，所以洛仑兹力不作功，由于洛仑兹力与速度方向恒垂直，所以洛仑兹力不作功，也不能改变速度的大小，而只能改变速度的方向。也不能改变速度的大小，而只能改变速度的方向。( (能改变动能改变动量吗量吗? ?能改变动能吗能改变动能吗?) )B0v 若若v/Bv/B，则，则F F0

39、0，带电粒，带电粒子仍作匀速直线运动。子仍作匀速直线运动。2.2.关于洛仑兹力关于洛仑兹力, ,应注意应注意: :FqvB5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场半径半径RmvqB 若若v v垂直垂直B B，所受的力恒垂直于，所受的力恒垂直于v,v,粒子的速率不变，所以将作粒子的速率不变，所以将作匀速圆周运动，洛仑兹力起着向心力的作用。匀速圆周运动，洛仑兹力起着向心力的作用。 由由qvBmv2 /R可得可得周期周期T2R/v2m/qB其中其中q/m是带电粒子的电量与质量之比，称为是带电粒子的电量与质量之比，称为荷质比荷质比。第五章 稳恒磁场 我们可以将我们可以将v

40、v0 0分解为分解为两个分量两个分量 voxv0cos和和 vonv0sinhqnv00vxv0BR 若若v v与与B B斜交成斜交成角，如图所示角，如图所示 ， v vonon使粒子作匀速圆周运动，而使粒子作匀速圆周运动，而v voxox使粒子沿原方向匀速前进，使粒子沿原方向匀速前进，所以粒子的轨迹是一螺旋线。所以粒子的轨迹是一螺旋线。5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场qBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2螺旋的半径螺旋的半径周期周期螺距螺距5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场 （4）带有电荷量带有电荷量q的粒子在静

41、电场的粒子在静电场E 和磁场和磁场B 中以中以速度速度v 运动时受到的作用力将是：运动时受到的作用力将是：BvqEqF洛仑兹洛仑兹关系式关系式5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场二二. . 洛仑兹力的应用洛仑兹力的应用5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场2.2.磁聚焦磁聚焦5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场3.速度选择器速度选择器一带电离子通过狭缝时一带电离子通过狭缝时,将受到电场力将受到电场力qE 和磁和磁场力场力qvB ,但方向相反但方向相反.而只有合力为零而只有合力为零,即即 v=E/B 的

42、离子才可通过的离子才可通过狭缝狭缝,所以此装置叫速所以此装置叫速度选择器度选择器第五章 稳恒磁场在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是磁场的两面出现一个电势差，这一现象是18791879年美国物理学家年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳发现的，称为霍耳效应霍耳效应。该电势差称为。该电势差称为霍耳电势差霍耳电势差 。 Udb1V2VmFveFBI 4.4.霍耳效应霍耳效应5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场 Udb1V2VmFveFHEBI5.5 带电粒子在磁场

43、中的运动带电粒子在磁场中的运动 导体中载流子的平均定向速率为导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力，则受到洛仑兹力为为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力洛仑兹力方向相反的电场力qEH ，二力平衡时有：，二力平衡时有：第五章 稳恒磁场/HHqvBqEqUb1HIBUnq dInq bdIvnqbdHIBUKd1Knq令令K K称为霍尔系数，与所测称为霍尔系数，与所测材料的物理性质有关。材料的物理性质有关。霍尔效应的应用：霍尔效应的应用：（1）确定半导体材料是电子型还是空穴型）确定半导体材料是电子型还是空穴型（

44、2）测量磁场）测量磁场BHUvBb5.5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第五章 稳恒磁场ddFIlBdLFIlB 安培在大量实验的基础上发现：磁场对电流有力的作用，安培在大量实验的基础上发现：磁场对电流有力的作用，这个力叫安培力，这个力叫安培力，安培力的大小正比于电流元安培力的大小正比于电流元IdlIdl和电流元处和电流元处的磁感应强度的磁感应强度B B以及以及IdlIdl与与B B夹角的正弦，方向由右手关系确定夹角的正弦，方向由右手关系确定，这就是这就是安培定律安培定律，其表达式为，其表达式为一安培定律一安培定律lxzFBIF IBl 在历史上，首先由实验得出安培定律。然后导出

45、洛仑兹力公式。在历史上，首先由实验得出安培定律。然后导出洛仑兹力公式。实实质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场 计算平行载流导线间的计算平行载流导线间的作用力，先利用毕作用力，先利用毕萨定律萨定律求出其中一根导线的磁场分求出其中一根导线的磁场分布，再利用安培定律计算另布，再利用安培定律计算另一根导线在磁场中受到的安一根导线在磁场中受到的安培力。培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I二长直平行载流导线间的相互作用力二长直

46、平行载流导线间的相互作用力 如图所示，两根长直平行导线分别通以如图所示，两根长直平行导线分别通以I I和和I I同向电流。导线同向电流。导线l l在在导线导线2 2处产生的磁场大小为处产生的磁场大小为dIB102125.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场则导线则导线2 2在在dldl2 2长度受到的力为长度受到的力为sindd222121lIBF式中式中 为为 与与 间的夹角间的夹角22dlI21B1sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线 1 单位长度所受的力的大小也单位长度所受的力的大

47、小也等于等于 ，方向指向导线，方向指向导线CD。dII2102ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场 这表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作这表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。力的大小与这两电流同方向的引力相等。 “安培安培”的定义的定义：真空中相距

48、：真空中相距1 m的两无限长而圆截面极小的两无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于互作用力正好等于21010-7-7 N ，则导线中的电流定义为，则导线中的电流定义为1A。若若I1 = I2 = I,a=1m, 则则 F 20I2所以所以 I = = 7F2 1002 F5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场例题：例题：测定磁感应强度常用的测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示实验装置磁秤如图所示,它的它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽一臂下面挂有一矩形线圈，宽为为b

49、，长为，长为l，共有，共有N匝，线圈的匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流线圈中通有电流I时，线圈受到时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码平衡，调节砝码m使两臂达到使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。的磁感应强度。BI5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与

50、调整砝抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得码的重量相等，由此可得NBIbF mgNBIb 解：解：由图可见，线圈的底边上受到安培力由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向上，大，方向向上，大小为小为FNIbmgB 故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码，加砝码m=4.40g才能恢才能恢复平衡，代入上式得复平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43 第五章 稳恒磁场 yxFjFiFdd例题：例题：在磁感强度为在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为的均匀磁场中，通过一

51、半径为R的半圆的半圆导线中的电流为导线中的电流为I。若导线所在平面与。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的垂直，求该导线所受的安培力。安培力。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy由电流分布的对称性分由电流分布的对称性分析导线受力的对称性析导线受力的对称性 yFFd解：解：5.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用第五章 稳恒磁场 sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入 yFFdBIRBIRF2dsin0 合力合力F的方向：的方向：y轴正方向轴正方向。结果表明：结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连半圆形载流导线上所受的力与其