2015年高二《排列组合》Word版

1、2从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5 B4C6 D83某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种4(2014·沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A30种 B10种C16种 D24种5某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×

2、;××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2 000 B4 096C5 904 D8 3206. 用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种 B460种C480种 D496种7某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅

3、有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒8(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种9某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D1210高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可

4、自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种11(2014·江南十校)已知I1,2,3，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有()A12对 B15对C18对 D20对12从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法14由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个15从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有_个3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后

5、一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种4(2012·浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90C126 D1529身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法

6、种数共有 ()A24 B28C36 D48102014年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_14(2014·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种36名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A40种 B48种C60种 D68种15某学校新

7、来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是_1从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10B15C20 D25答案D解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×525(种)2从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5 B4C6 D8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为1,3,9，当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4&#

8、215;28个3某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种答案B解析依题意，就所剩余的一本画册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C6(种)因此，满足题意的赠送方法共有4610(种)，选B.4(2014·沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A30种 B10种C16种 D24种(提示：按有几个开关闭合分类

9、)答案C解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有158216(种)5某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2 000 B4 096C5 904 D8 320答案C解析若卡号后四位数没

10、有4且没有7，这样的卡的个数为844 096，优惠卡的个数为10 0004 0965 904个，故选C.6. 用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种 B460种C480种 D496种答案C解析用4种颜色涂有A(种)；用3种颜色涂，则A，B，C不同色，A，D同色，共有A(种)，共有AA480种7某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5

11、秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒答案C解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而所有的闪烁共有A120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(55)51 195秒8(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种

12、 D8种答案A解析2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有C种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A种方案，故不同的安排方案共有CA12种，故选A.9某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×742(种)10高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配

13、方案有()A16种 B18种C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)11(2014·江南十校)已知I1,2,3，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有()A12对 B15对C18对 D20对答案D解析依题意，当A、B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A、B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.12从正方体的6个表面中取

14、3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×412种取法13在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种14由1到200的自然数中，各数位上都

15、不含8的有_个答案162个解析一位数8个，两位数8×972个3位数有9×981个，另外1个(即200)，共有872811162个15从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有_个答案32解析和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两个数，即子集中的元素取自5个组中的一个数而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×22532.16从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系

16、数，问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？答案24解析抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a<0，>0，即则有3×412(种)；当顶点在第三象限时，a>0，<0，即则有4×312(种)；共计有121224(种)17标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，

17、或B、C袋中各取一个应有1×21×32×311种(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种18三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案36个解析设较小的两边长为x、y且xy，则当x1时，y11；当x2时，y10,11；当x3时，y9,10,11；当x4时，y8,9,10,11；当x5时，y7,8,9,10,11；当x6时，y6,7,8,9,10,11；当x7时，y7,8,9,10,11；当x11时，y11.所以不同三角形的个数为1234565432136个3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节

18、目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种答案B解析甲位于第一位时有A种；甲位于第二位时有A·A种共有241842种4(2012·浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有CCCC66种6现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工

19、作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90C126 D152答案C解析分两类：一类是安排两人开车，一类是安排一人开车，不同的安排方案为CACCA126(种)8在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种答案C解析本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2种结果程序B和C在实施时必须相邻，把B和C看作一个元

20、素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步计数原理知共有2×4896种结果，故选C.9身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有 ()A24 B28C36 D48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有AA24种；(2)当红红之间无蓝时，则有CACC24种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选D.102014年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_答案168解析分步考虑：从8所高校中选2所，有C种选法；依题意必有2位同学被同一所学校录取，则有CC种录取方法；另一位同学被剩余的一所学校录取所以共有C·C·C168种录取方法14(2014·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则