2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试Word版

1、2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试一、选择题1函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1） B（1，5） C（1，4） D（4，1）2定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（ ） A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加3已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( )Ab>c>a Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()A.f(x1)0，f(x2)0 B.f(x1)0，f(

2、x2)0C.f(x1)0，f(x2)0 D.f(x1)0，f(x2)05已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A. B. 1，2 C. D.6若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）A.B.C. D.7德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：； 函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题8已知的值为_.9每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能

3、洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_10已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为_11若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)2x，则函数g(x)的最小值是_12定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数其中所有正确结论的序号是_三、解答题13化简或求值：()； ()14已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2

4、，3）上为单调函数，求实数的取值范围15已知函数f(x)|2x11|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a2c<4.16已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试答卷姓名：_班级：_学号：_一、选择题1234567二、填空题8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题13. 求值：()； ()14. 已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围15. 已知函数f(x)|2x

5、11|.(1)作出函数yf(x)的图象； (2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a2c<4.16. 已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试（答案）一、选择题（题型注释）1函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1） B（1，5） C（1，4） D（4，1）【答案】B2定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（ ） A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加【答案】A.3已知a，b，则

6、a，b，c三者的大小关系是( )Ab>c>a Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a【答案】A试题分析：由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即a<c<1;是单调增的，所以，即可知A正确4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()A.f(x1)0，f(x2)0B.f(x1)0，f(x2)0C.f(x1)0，f(x2)0D.f(x1)0，f(x2)0【答案】B【解析】构造函数y2x和函数y，并画出函数的图象，可根据函数的图象进行判断在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示由图可知

7、函数y2x和函数y的图象只有一个交点，即函数f(x)2x只有一个零点x0，且x01.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，则由函数图象可知，f(x1)0，f(x2)0.5已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A. B. 1，2 C. D.【答案】A试题分析：根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不等式成立,有,解得;综上可得.6若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）A.B.C. D.【答案】C试题分析：令，由已知分两种情形（

8、1）若方程在上有两个实根，则，解得；（2）若方程在上只有一个实根，则，解得综上所述：，故选C7德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：； 函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C试题分析：由题意知，故，故是假命题；当时，则；当时，则，故函数是偶函数，是真命题；任取一个一个不为零的有理数,都有，故是真命题；取点，是等边三角形，故是真命题.二、填空题8已知的值为_.【答案】39每次用相同体积的清水洗一件衣物，且

9、每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_【答案】4试题分析：因为每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗n次后，存在的污垢为原来的，由解得，因此n的最小值为10已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为_【答案】1，)【解析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解因为ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，所以uax1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即a1.11若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)2x，则函数g(x)的最小值是_【答案】1【解析】由f(x)g(x)2x，得f(x)g(x)2x，由f(x)是奇函数，g(x)

10、是偶函数，f(x)g(x)2x，g(x) (2x2x)，g(x)1.12定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数其中所有正确结论的序号是_【答案】试题分析：由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，则此时有无数个承托函数；定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于因为恒成

11、立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为.三、解答题13化简或求值：()； ()【答案】:(1)原式= 3分=101 5（2）解：原式= 8= 10分14已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) 或.试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.试题解析：解：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符

12、合题意；当时，不合题意，舍去 5分（2）由（1）得，即函数的对称轴为， 7分由题意知在（2，3）上为单调函数，即或 10分考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.15已知函数f(x)|2x11|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a2c<4.【解析】(1)f(x)其图象如图所示 5分(2)证明：由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a<1. 7分若c1，则2a<2，2c2，所以2a2c<4； 8分若c>1，则由f(a)>f(c)，得12a1>2c11，即2c12a1<2，所以2a2c<4.综上知，总有2a2c<4. 10分16已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）试题解析：（1）解：（1）（且） ，解得， 所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的