[平行线的定义是什么]根据平行线的定义

1、本文格式为word版，下载可任意编辑平行线的定义是什么根据平行线的定义 几何中，在同一平面内，不相交(也不重合)的两条直线叫做平行线(parallel lines)。平行线的定义是什么?以下是我共享给大家的关于平行线的定义，一起来看看吧! 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线肯定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。 欧氏几何中平行线的性质和判定平行线的性质 1.经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。 4

2、.平行线分三角形对应边成比例。 这几条命题依靠于欧氏几何的第五公设(平行公理)，所以在非欧几何中不成立。 平行线的判定 1.在同一平面内，垂直于同始终线的两条直线相互平行。 2.同位角相等，两直线平行。 3.内错角相等，两直线平行。 4.同旁内角互补，两直线平行。 在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依靠于第五公设(平行公理)，所以在非欧几何中也成立。 平行公理 在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是： "假如两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。' 这条公理的

3、陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，现在被人们广泛的使用。 playfairs postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线相互平行。 平行公理的推论：(平行线的传递性) 假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 非欧几何 参见：非欧几何 由于平行公理陈述冗长，并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见，人们觉得它更像一个定理，可以从其他公理动身来证明。经受了很多错误的证明，数学家们意识到这的确应作为一条公理。 更重要的是，在19世纪，数学家高

4、斯，波利亚，罗巴切夫斯基等发觉，假如以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在冲突的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受，但在规律上却没有任何问题。这个观点成为人们对空间和几何的熟悉的重大转折点，包括爱因斯坦的广义相对论，本质上都受到了这种观点的影响。 平行线定义的拓展 在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，由于理论上是没有肯定的平行的。 在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线ab，以直线ab为半径以逆时针方向做圆，然后以直线ab为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线cd垂直于直线ab，若cd与ab的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。 但欧几里得不敢思索当两条平行线无限长时的状况. 于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。(例如：在地球的球面上，就会发觉，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发. 平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区分。 平行