（整理版）一中下学期期中考试2

1、唐山一中- 下学期期中考试高二年级数学试卷文i答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷ii用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。3. ii卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷i选择题，共60 分一、选择题(本大题共12小题，每题5分,计60分)1复数等于 a + b c+ d 2假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； a 和 b 和 c 和 d 和3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是 ( )a b c d w.

2、w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 函数，在时取得极值，那么= a.2b.3c.4d.55曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 a b c d 6 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为( )a. b. c. d. 7. 如图，六棱锥的底面是正六边形，那么以下结论正确的选项是 a b平面 c直线平面d8三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 a b c d 9a>0，函数fx=x3ax在1，+上是单调增函数，那么a的最大值是 a0 b1 c2 d310函数在1，3上的最大值为 a.11 b.2 c.12 11正四棱锥中

3、，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 a.1 b. c.2 12函数的导函数为f(x),假设a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,那么的取值范围为( )a. b. c. d. _ 班级_ 考号_唐山一中- 下学期期中考试高二年级文科数学卷ii非选择题 共90分二、填空题(本大题共4小题，每题5分,计20分)13. 为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，假设圆的面积为，那么球的外表积等于_.14如图，rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，那么bd_cm. 15. 假设a0，b0，且函数f(x)4x3

4、ax22bx2在x1处有极值，那么ab的最大值为_.16. 假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.本小题10分如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.1求证：平面； 2当且e为pb的中点时， 求ae与平面pdb所成的角的大小.18.本小题12分三次函数的导函数，m(1)假设曲线在点，处切线的斜率为12，求的值；(2)假设在区间-1，1上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式19. 本小题12分 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：1直线到平面的距离；2二面角的平面角的正切值20.本小题12

5、分函数。1当时，判断的单调性；2假设在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；21.本小题12分如图，四边形abcd内接于o，abad过a点的切线交cb的延长线于e点求证：ab2be·cd22. 函数1求的单调区间；2设，假设在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围一、选择题16 a d c d a c712d d d a c b二、填空题13. 14. 15. 9 16.三、解答题17. 1四边形abcd是正方形，acbd，pdac，ac平面pdb，平面.5分2设acbd=o，连接oe， 由知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， o，e分别为db、pb的中点，

6、oe/pd，又， oe底面abcd，oeao， 在rtaoe中， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为.10分【解法2】如图，以d为原点建立空间直角坐标系， 设那么，1，acdp，acdb，ac平面pdb，平面.5分2当且e为pb的中点时，设acbd=o，连接oe， 由知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为.10分18解析：由导数的几何意义=12 1分 2分 3分 ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0时，递增；当0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 191平面, ab到面的距离等

7、于点a到面的距离，过点a作于g，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以ag为所求直线ab到面的距离在中，由平面，得ad，从而在中，。即直线到平面的距离为。2由己知，平面，得ad，又由，知，故平面abfe，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: 1如图以a点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,那么a(0,0,0) c(2,2,0) d(0,2,0) 设可得,由.即,解得 ，面,所以直线ab到面的距离等于点a到面的距离。设a点在平面上的射影点为,那么 因且,而,此即 解得,知g点在面上,故g点在fd上.,故有 联立,解得, 来源:z#xx#k.com为直线ab到面的距离. 而 所以(2)因四边形为平行四边形,那么可设, .由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以20. 由，当 时，在上单调递增。2由得，其定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以即而，当且仅当x=1时，等号成立，所以21.证明连结ac.ea切o于a，eabacb，abad，acdacb，abad.eabacd.又四边形abcd内接于o，所以abed.abecda.，即ab·dabe·