专升本高数一拟题2

1、成人专升本高等数学一模拟试题二一、选择题(每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)122A:eB B:eC C:eD D:1sinx % ”o2 2.设函数f(x)二x_0在x=o处连续，则：a等于ax =0A A:21B B: :2C C :1D:-23 3 .设y =ex， 则：y等于2xA A:2e2xB B :e2xC C :- 2e2xD D :-2e4 4.设目二f (x)在(a,b)内有二阶导数，且f ”(x)：0，则：曲线目二f (x)在(a, b)内A A:下凹B B :上凹C C :凹凸性不可确定

2、D D :单调减少15.5.设f (x)为连续函数，则：of (2x)dx等于1 1A A :f(2)-f(0)B B:2【f(1)-f(。)C C:?f(2)- f(0)D D:f(1)-f(0)dx26.6.设f (x)为连续函数，则：f(t)dt等于dxa2 2 2 2 2A A:f(x )B B:x f (x )C C：xf(x )D D:2xf (x )7.7.设f (x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线y二f (x)与直线x = a，x = b及y二0所围成的封闭图形的面积为bbbA A:.f(x)dxaB B:.f(x)|dxC C ：1 . f (x)dx |D D :不能确

3、定a1 1 极限limx等于12& &设y = x2y，则：等于xA A:2y -42 yxB B :x2yln yC C :2x2yJ ln xD D :2x2yln x22x +3x511.11.Iim厂x=3x2-2x 4-x.12.12.设y，则：y =sin x-13.13. 设sinx为f (x)的原函数，则：f (x)=DOx2n42020.幕级数的收敛半径是nm 2-三、解答题ex+ cosx _2 limx Qxx = l nt2222.(本题满分 8 8 分)设f(x) =，求:y = arcta nt23.23.（本题满分 8 8 分）在曲线y =x2（x

4、-0）上某点A（a,a2）处做切线，使该切线与曲线及1A:2x2B: 2xy+cos yC: 4y1010. 方程y 3y二x2待定特解y*应取A A :AxB B :2Ax Bx CC C：Ax2D: 2x2D D:x(Ax Bx C)1414.x(x2_5)4dx =则：过原点且与二垂直的直线方程是f“cZ1616.设z= arctan+x2，则:y丿ex则：113dxdy二D1818.设f (1) =2，则:limf(x)一fx2-11919. 微分方程y“-y= 0的通解是2121.（本题满分 8 8 分）求:dydx9.9.设 z=x2y+sin y,贝 V 等于、填空题（每小题 4

5、 分，共 40 分）1515.(2,1)1717.已知平面二：2x y - 3z 2 = 0,设区域D:x2yia2,x _0,12所围成的图象面积为 ，求(1 1)切点A的坐标(a,a2); (2 2)过切点A的切线方程424.24.(本题满分 8 8 分)计算：0arctanxdx25.25.(本题满分 8 8 分)设z =z(x, y)由方程ez- xy ln( y z) = 0确定，求：dz126.26. (本题满分 1010 分)将f (x)2展开为x的幂级数(1-x)27.27. (本题满分 1010 分)求y二xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点28.28.(本题满分 1 10 0

6、 分)设平面薄片的方程可以表示为x2y2 R2,x_0,薄片上点(x,y)处的密度(x, y) = , x2y2求：该薄片的质量M成人专升本高等数学一模拟试二答案1 1、解答：本题考察的知识点是重要极限二原式二 limx:2 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念sin x因为：1叫f (x) = lim1，且函数y = f (x)在x =0处连续x所以：lim f (x)二f (0)，则：a = 1，所以：选择 C Cx 03 3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则y =ex-2，所以：选择C4 4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：y=f(x)在(a

7、,b)内有二阶导数，且f(x)：0，所以：曲线y = f(x)在(a,b)内下凹 所以：选择 A A5 5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式1r聊1j2，所以:选择C121111110f (2x)dx石f (2x)d2-f (2x) |0f(2) - f (0),所以：选择 C C 6 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题dx22f (t)dt = f (x2) 2x，所以：选择 D Ddxa7 7、 解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择 B B8 8、 解答：本题考察的知识点是偏导数的计算=2y x2yl，所以：选择 A A:x9 9、 解

8、答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法因为 =2xy,所以一Z=2x，所以：选 D Ddx1010、 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为丁3y0，其特征方程是r2 3r =0，解得r=0或r=-3自由项f(x) =x2=x2e0 x为特征单根，所以：特解应设为y = x( Ax2 Bx C)1111、解答: 本题考察的知识点是极限的运算1212、解答: 本题考察的知识点是导数的四则运算法则yxcscx，所以：y二cscxxcscxcot xsi nx1313、 解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：sinx为f (x)的原函数，所以

9、：f(x)=(sinx) = cosx1414、 解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法X(X25)4dx(X25)4d(x2一5)=秸(X2一5)5C1515、 解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系II-I因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以：s二n = (2, -1,3)因为：直线过原点，所以：所求直线方程是X _ y _ z21-31616、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算1717、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质-Z(2x)，所以:yczEx (2,1)537IQdxdy二3 i dxdy表示所求二重积分值等于积分区域

10、面积的三倍，DD区域 D D 是半径为a的半圆,JIo面积为一a2，所以:2Il3dxdy =D3二a22因为：f (1) =2，所以：limf(x(1Jim Uh1丄(1) = 1x：1x -1x 11x -1x 121818、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义1919 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是r2- r =0，解得：特征根为r = 0, r =1所以：微分方程的通解是C,C2ex2020、解答：本题考察的知识点是幕级数的收敛半径_1lim |UnlHlim |2nUnn厂12n Jn-vX2n严1)22n7x2x22|=，当一1，即：x

11、 2时级数绝对收敛， 所以：22三、解答题2121、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限ex+cosx -2limX_pxxe -sinx12222、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算dy 1dy _ jt _ fT _ t dx dx 11 t2dt t因为：2y =x,则：y“=2x，2323、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程则：曲线过点A(a, a2)处的切线方程是y-a2=2a(x-a)，即：y=2ax-a2、22曲线y = x与切线y =2ax - a、x轴所围平面图形的面积S= ：*(y a2) -ydyy2a2y) Q y2|a-討力2

12、a2a 23121131由题意S，可知：a，则：a=11212 12所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是y=2x-12424、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法444x124arctanxdx=xarctanx|02dx = 4arctan4 In(1 x ) |0= 4arctan4 001 x22所以：dz = dx dyz& (y +z)e +12626、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幕级数11n -n二現二化“ 丁宀 ZE2727、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题y = xex的定义域是全体实数/ -(1 x)ex，y=(2 x)ex，令y“=0, y-0，解得驻点为x -1，拐点x?口1列表（略），可得：极小值点为x,二-1，极小值是f（-1） =e2曲线的凸区间是（-2：），凹区间是（-：，-2），拐点为（-2,-手）e2828、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理