电流互感器铁芯暂态数学模型的比较

1、电流互感器铁芯暂态数学模型的比较黄金鑫李长云李庆民山东大学电气工程学院山东济南 250061【摘 要】综述了电磁式电流互感器铁芯建模方法的发展概况。分别针对忽略磁滞效应和考虑磁滞效应的两大类铁芯仿真模型进行了论述,详细分析了极限回环压缩模型、非线性时域等效模型以及基于ANN和Preisach理论的建模方法,比较了各种模型的优缺点和适用范围,以期为进一步发展电流互感器的铁芯等效模型提供有价值的参考。【关键词】电流互感器磁滞效应暂态仿真Comparison of the Prevailing Modeling Techniquesfor the Iron-core of Current Rrans

2、formersHuang Jinxin Li Changyun Li QingminShandong University,Jinan 250061,Shandong ,ChinaAbstract:The prevailing modeling techniques for the iron-core of electromagnetic current transformers are summarized in this paper. Two types of models considering or ignoring hysteresis are disscussed. The lim

3、it loop compressed model,non-linear time-domain model and modeling method based on ANN and Preisach theory are described in detail,whose merits,drawbacks and application are compared carefully in order to give some reference for the further development of iron-core modeling for electromagnetic curre

4、nt transformers.Key words:Current transformer;Hysteresis;Transient simulation1 引 言电流互感器(CT作为最基本的电气设备之一,可实现负荷电流和故障电流的即时测量,被广泛应用于电能计量、电气监控、故障录波、继电保护等技术领域,其工作可靠性、测量准确度与电力系统的安全、可靠与经济运行密切相关。在电力系统暂态过程中,倘一次电流很大,尤其是含有较大的非周期分量时,CT将会严重饱和而无法线性传变一次电流,导致二次侧电流波形失真。这直接影响到基于电流量检测的分析与处理系统的有效性,如监控系统的决策正确性、继电保护动作的可靠性、

5、故障测距的准确度等。因此,研究CT 的暂态物理特性,以提出抑制或消除其非线性传变影响的新方法,具有重要的应用价值。在实验结果的基础上,利用计算机仿真研究电流互感器的暂态物理特性,是一种经济有效的方法。几十年来,国内外学者已提出了多种电流互感器的仿真模型1-5,17-19。电流互感器暂态建模的关键在于铁芯动态磁化过程的数学描述,但由于铁芯的非线性磁化特性,作者简介:黄金鑫(1984,女,博士研究生,主要从事电流互感器方面的科学研究工作。E-mail:linbowhjx通信作者:李庆民(1968,男,教授,博士生导师,主要从事新型高压电器方面的科学研究工作。E-mail:lqmeee使得铁芯建模仍

6、是困扰人们的难题。稳态下的仿真模型可以获得较高的准确度,而在系统瞬变的情况下,目前还没有令人十分满意的铁芯等效模型,因为针对动态的铁磁非线性问题,还难以给出适于各种状态的理想描述方案。本文对现有的电流互感器铁芯仿真模型进行了比较分析,指出了各种模型的优缺点和适用范围,并为电流互感器铁芯的精确仿真建模提出了改进建议。2 电流互感器的铁芯模型电流互感器的暂态性能主要取决于其铁芯的磁滞回环特性。在电流互感器仿真分析中,对磁滞回环的拟合需满足以下要求: 具有较高的准确度。 在大范围内不分段,光滑性好,否则会引起计算过程的不稳定。 具有稠密性。通过实验只能得到有限条磁化曲线,而仿真中需要知道 B-H 平

7、面中的任意一条曲线。由于铁芯的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响,很难用数学模型精确描述铁芯的动态磁化过程。根据是否考虑铁芯的磁滞效应,现有的电流互感器铁芯模型大致可分为两大类:忽略磁滞效应的仿真模型和考虑磁滞效应的仿真模型6。2.1 忽略磁滞效应的铁芯模型这类模型近似认为铁芯的磁通密度B 和磁场强度H 满足一一对应的非线性函数关系,如图 1 所示。C. F. T. Widger 于1969年提出用有理分式模型来逼近铁芯的磁化轨迹7;Macfadyen 等学者于1973年提出采用指数级数来逼近铁芯磁化轨迹8;1988年,J. R. Lucas 和R. Garret 分别提出了不同的铁芯磁化逼

8、近模型,其中J. R. Lucas 的模型采用非整数次的幂级数进行逼近9,而R. Garret 的模型在铁芯不饱和时以Frolich 方程逼近磁化轨迹,当铁芯饱和时,则假设/dB dH 近似等于真空磁导率10。总之,该类仿真模型的特点就是采用各种单值非线性函数(多项式函数、指数函数、三角函数等,来拟合铁芯的基本磁化曲线。在ATP 仿真软件中,非线性电感元件Type93和Type98即属于该类模型11。 -5000500H(A/mB (T 图 1 基本磁化曲线Fig.1 Elementary magnetization curve 因忽略铁芯的磁滞效应,这类模型具有简便实用的优点,但同时也牺牲了

9、一定准确度。而且,由于无法仿真互感器铁芯的剩磁效应,使结果往往存在较大偏差。2.2 考虑磁滞效应的铁芯模型一般地,铁芯磁化过程必然存在磁滞效应,B 和H 表现为多值的非线性对应关系。为获得较高的B (T H (A/m准确度,需在仿真模型中准确反映铁芯的磁滞效应。通过退磁试验可测得铁芯的极限磁滞回环,但如何精确表示极限磁滞回环内的小回环,目前尚无定论。(1极限回环压缩模型描述铁芯的暂态磁化特性0(f i =,最常采用极限回环压缩法12,即假定铁芯磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性,由主磁滞回环压缩生成次磁滞回环。例如,可用反正切函数拟合主磁滞回环000(arctan h(Ci i i =

10、±+ (1式中,、h 、和C 为常数。在上升轨迹(0d dt >和下降轨迹(0d dt <的转折点(00i ,(0,将主磁滞回环按压缩系数(0(0(000K b arctan h C 22i i =±±向直线2i =压缩,生成次级回环的下降支或上升支。图2为铁芯的动态磁化特性曲线,其中两个分支10(f i 和20(f i 组成极限磁滞回环,(00i ,(0为转折点(假设f 由上升变成下降,则30(f i 为经过该点的次级回环下降支。在10(f i 和20(f i 形成的极限回环内,30(f i 为经过该转折点的暂态磁化轨迹。 (w b I M (A图

11、2 局部磁滞回环的形成Fig.2 Locus formation of local hysteresis考虑了磁滞效应的影响,EMTP 软件根据相似原理建立了type-96模型,含有计算磁滞回环的子函数。通过铁芯的极限磁滞回环压缩生成磁化轨迹的高阶转折支,虽然能够仿真磁滞效应,但压缩回环缺少理论支持,对铁芯磁化轨迹的拟合仍不够准确。磁化轨迹往往会超出极限磁滞回环的限制范围,仿真结果与实测结果还有较大误差。(2非线性时域等效模型该模型用几个电路元件分别模拟造成铁芯非线性的因素13,即饱和、涡流和磁滞,并将各元件流过的电流线性叠加而得到励磁电流。其表达式为0m h e i i i i =+ (2式

12、中 m i 磁化电流;h i 磁滞电流;e i 涡流。因为剔除了其他影响因素而单独进行考虑,故m i 可用基本磁化曲线表示( m i f g = (3磁滞由交变电流产生,其大小与电压、频率有关。但实验表明,在50Hz-400Hz 范围内,磁滞随频率的变化较小,故其影响一般用常数表示。磁滞电流部分的表达式为11h h d k k d h i V t = (4其中,为斯坦梅茨(Steinmetz 系数,由铁磁材料的特性决定;h k 为 50 Hz 下的一个常数。涡流与磁通、磁通变化率以及频率有关。在频率不超过 400 Hz 时,可不考虑频率对涡流的影响6,其表达式为11d d e e e i r

13、V r t= (5 综合以上各式,可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的 CT 磁化电流暂态数学模型,其表达式为210h d d ( k d d e i g r t t =+(6 令(m L g =,211m m h e d R G k r dt =+,则有10m md i L vdt R dt =+ (7 其等效电路如图3所示。图 3 中,非线性电感等效铁芯无磁滞效应时的磁化特性,而非线性电阻则反映铁芯的涡流损耗和磁滞损耗。若电路元件的参数准确,则该模型比Type96模型具有更高的准确度。然而,这些等效电路元件参数,并不具有十分明确的物理意义,其数值只能基于实验数据通过试探得到,难以准确界定。

14、2R 2L图 3 铁芯非线性特性的时域等效电路模型Fig.3 Time-domain equivalent circuit model of the nonlinear iron-core(3基于人工神经网络的建模方法利用人工神经网络(ANN 的强非线性映射能力,文献14提出了一种基于 ANN 的电流互感器模型。该模型认为铁芯的磁化轨迹由基本磁化曲线、主环、次环等部分组成,并按照一定规则采用 ANN 拟合铁芯磁化轨迹的各个组成部分;同时,运用斜率法与变步长共轭梯度法的接力算法,提高了训练速度和准确度。应用 ANN 方法具有四个突出的优点: 能实现总体上的高准确度函数拟合。 很容易实现反函数(只

15、需对调原始数据的坐标轴。 拟合的函数光滑可导。 在拟合区外有一定的外推能力。与 Type96 元件相比,这种电流互感器模型对铁芯磁化过程的仿真更加准确,能较全面的仿真磁滞现象。但磁滞轨迹的精确描述,需要分区分域的大量实验测量,以形成磁化轨迹数据的训练样本,建模工作量很大。(4基于Preisach 理论的建模方法前述各模型均是基于铁芯磁化过程的外在现象而建立,并不能全面反映铁芯在磁化过程中体现出的宏观特性。1935年,德国物理学家F. Preisach 提出了一种能够反映铁磁材料磁滞效应的宏观模型。所谓“宏观”,是指它并不反映铁磁材料的微观物理本质,而是基于一系列合理假设来反映铁磁材料在磁化过程

16、中的宏观特性。该模型在磁学领域被广泛应用并不断得到发展完善,逐步形成了一种指导铁磁材料建模的理论Preisach理论。文献6建立了基于Preisach理论的电流互感器数字化仿真模型,根据铁芯磁化轨迹的特性和Preisach理论的WIPING-OUT特性,提出了采用堆栈确定当前铁芯磁化轨迹存在形式的新方法;并根据Preisach函数的变量可被分离的假设,得到了磁化轨迹各种存在形式的B (H表达式,建立了新的铁芯磁化模型。需要说明的是,Preisach理论是磁学理论,其具体应用还有待进一步发展。在电流互感器暂态仿真中,常需考虑大电流饱和的情况,而Preisach理论通常适用于铁芯尚未达到深度饱和时

17、,如何解决这一矛盾,仍需进一步研究。3讨 论忽略磁滞效应的铁芯模型,只考虑基本励磁曲线,接近理想的电流互感器模型,能够很好地反映系统参数改变对二次侧电流的影响。二次侧负载、一次侧直流分量大小、一次侧时间常数等因素对铁芯饱和的影响,可以直接通过仿真得到。该模型简单、直观、计算速度快,因此得到了广泛应用。但这种模型比较粗略。为满足一定的拟合准确度,拟合函数是由一种或几种函数分段组合而成,使得拟合曲线存在准确性和光滑性之间的矛盾。因为没有考虑磁滞的影响,这种模型适用于电流互感器暂态及饱和特性的定性分析15-16。在考虑磁滞效应的铁芯模型中,极限回环压缩模型是应用最为广泛的,ATP软件中的type96

18、元件就属于这类模型。但这种方法本身存在缺陷,在交直流共同作用下,暂态B-H 曲线的极限回环并不能包络所有动态励磁曲线轨迹,而且压缩回环的方法本身也缺乏理论依据。在谐波和衰减直流分量较大时,其仿真结果与实际情况会有较大误差,不宜使用该模型。非线性时域等效模型绕过了铁芯暂态励磁特性的直接数学描述,而采用几个电路元件分别综合模拟造成电流互感器非线性的影响因素,仿真结果比较准确,且进出饱和点的时刻也与实际情况较为接近,适用于有关进出饱和点检测的研究。但正如前文所说,该模型的难点在于等效电路参数的准确界定。基于ANN的建模方法和基于Preisach理论的建模方法是近年来发展的新方法,与以往的经典方法有很

19、大不同。也正因其发展还不成熟,需进一步开展系统深入的研究工作。基于ANN模型对铁芯磁化过程的仿真更加准确,能较全面的仿真磁滞现象,但建模工作量很大。该模型仍在不断完善中,例如,加入变斜率反向传播等算法,以寻求在较小工作量时仍能获得较高的准确度。随着对仿真准确度要求的愈加提高,发展更加有效的铁芯仿真模型是必然趋势,基于Preisach理论的仿真模型,无疑具有较大的发展前景和应用价值。目前,精确计量要求电流互感器有更高的精度,而对电流互感器精度影响甚大的剩磁问题迄今仍没有得到完美解决。忽略迟滞效应的模型在定性分析电流互感器暂态工作特性等方面虽然有优势,但若想精确考虑剩磁的影响,必须考虑用更加精确的

20、模型。模型的精确必然意味着原始数据的需求更多,有限的实验数据和理论需求又是一个待解决的矛盾。还有一个问题是剩磁在模型中如何表示的问题。目前的研究结果表明,非线性时域等效模型的仿真结果是与实际情况最接近的,然而该模型却无法把剩磁考虑在内。极限回环压缩法和基于Preisach理论的模型都能考虑到剩磁,但极限回环压缩法缺少理论依据,因此作者认为,基于Preisach理论的铁芯模型是未来仿真建模的发展方向,通过构建合理的数学表示方法,利用有限的实验数据构建精确的铁芯仿真模型,必然能进一步促进电流互感器的发展。本文概述了电流互感器铁芯暂态仿真模型的研究近况,分析了各种电流互感器建模研究中的关键技术问题,

21、对进一步发展与完善电流互感器的铁芯建模方法和工程应用具有参考价值。电机与电器 ·1587· 参 考 文 献 1 J. G. Fram，N. Mohan，T. Liu. Hysteresis Modeling in An Electro-magnetic Transients Program J. IEEE Trans. on PAS，1982，101（9） ：125-126 2 J. R. Lucas，P. G. McLaren，R. P. Jayasinghe. Improved simulation models for current and voltage tran

22、sformers in relay studies J. IEEE Trans. on Power Delivery，1992，7（1） ：152-159 3 M. Poljak ， et al. Computation of current transformer transient performance J ， IEEE Trans. On Power Delivery，1988，3（4） ：1816-1822 4 余保东，张粒子，杨以涵，等. 电流互感器铁芯的暂态磁化模型及误差计算J. 电工技术学报，1998，13 （6） ：25-30 5 张粒子，武晋辉，余保东，等. 电力电流互感器

23、铁芯磁滞回环的拟合J. 电力系统自动化，1998，22（3） ： 6-8 6 7 8 张新刚. 保护用电流互感器饱和相关问题的研究D. 华北电力大学博士学位论文，2005 全国信息与文献标准化技术委员会第六分委员会. GB/T 7714-2005 S. 北京：中国标准出版社，2005 Widger，C. F. T. Representation of magnetization curves over extensive range by rational fraction approximations J. Proc. IEE，1969，116（l） ：156-160 9 Macfadyen

24、，W. K.，et al. Representation of magnetization curves by exponential series J. Proc. IEE，1973， 120（8） ：902-909 10 Lucas，J. R. Representation of magnetization curves over a wide region using a non-integer power series J. IJEEE，1988，25（4） ：902-906 11 R. Garret，W. C. Kotheimer，S. E. Zocholl. Computer si

25、mulation of current transformer and relays J. 41st Annual Conference for Protective Relay Engineers，Apr. 18-20，1988，Texas A&M University 12 13 符杨，蓝之达，陈珩. 电流互感器暂态实域仿真 J. 电力系统自动化，1995，19（3） ：25-31 Tziouvaras D A. Mathematical models for current，voltage and coupling capacitor voltage transformer J.

26、 IEEE Trans on Power Delivery，2000，15（1） ：62-70 14 15 16 17 余保东. 电流互感器暂态分析及其实现高准确度的控制策略 D. 华北电力大学博士学位论文，1997 李 岩，陈德树，张 哲，等. 鉴别 TA 饱和的改进时差法研究 J. 继电器，2001，29（11） ：1-8 葛荣尚，胡家为，黄慎仪. 特大电流下电流互感器传变特性探讨. 电力系统自动化，2000，24（3） ：32-35 U. D. Annakkage，et al. A current transformer model based on the Jiles-Atherton

27、 theory of ferromagnetic hysteresis J. IEEE Trans. On Power Delivery，2000，15（1） ：57-61 18 张 粒 子 ， 武 晋 辉 ， 余 保 东 ， 等 . 电 力 电 流 互 感 器 铁 芯 磁 滞 回 环 的 拟 合 J. 电 力 系 统 自 动 化 ， 1998， 22 （3） ：6-8 19 Lucas J. R.，Mclaren P. G.，Keerthipala W. W. L.，Jayasinghe R. P. Improved simulation models for current and vol

28、tage transformers in relay study J. IEEE Trans on Power Delivery，1992，7（1） ：152-159 电流互感器铁芯暂态数学模型的比较 作者： 作者单位： 黄金鑫， 李长云， 李庆民 山东大学电气工程学院 山东济南 250061 相似文献(4条 1.学位论文 张新刚 保护用电流互感器铁心饱和相关问题的研究 2005 电力系统故障时，一次侧电流可达负荷电流的几十倍甚至上百倍，且含有衰减直流分量。在这种情况下，保护用P类电流互感器的铁心将会发生饱和，从而引起二次电流畸变、 影响继电保护及其它二次设备的正常运行。本论文对P类电流互感器

29、铁心饱和的相关问题进行了较为全面的研究，具体内容如下。 1.建立了基于Preisach理论的电流互感器(CT数字化模型。本论文引入Preisach理论，消除了电流互感器建模工作中，工作量和仿真精度之间的矛盾。新模型只需极限磁滞回环 下降支、铁心尺寸和CT变比等少量易被直接获得的参数，即可较准确地仿真铁心内部磁化过程，从而得到准确的二次电流、激磁电流、铁心磁通密度等物理量的仿真结果。 2.分析比较了新CT模型和工程中常用的其它CT模型的特点及适用范围。在此基础上，总结了保证仿真结果精度应注意的事项：准确逼近全饱和区磁化轨迹，是得到准确的铁心 饱和时段二次电流波形的必要条件；准确仿真重合闸过程中C

30、T铁心饱和情况需要准确仿真铁心磁滞效应。 3.深入研究了一次电流波形、二次回路阻抗、铁心剩磁、铁心饱和磁通密度、铁心截面积、电流互感器匝数及电流互感器变比等因素对铁心饱和情况的影响。首次提出，剩磁对 铁心饱和情况的影响并非长期存在，铁心饱和时，剩磁的影响会随时间迅速衰减。 4.首次提出采用电流互感器二次侧感应电压的波形奇异性特征来检测铁心饱和。通过分析铁心饱和的物理过程，得到了二次侧电气量的两种波形奇异性特征；利用感应电压的波 形奇异性特征形成检测判据，提出了实时检测铁心饱和的新方法，波形奇异法。新方法运算量小，因此，具有良好的实时性；新方法采用感应电压形成饱和检测判据，因此，能够消 除二次负

31、荷功率因数对饱和检测的影响；新方法采用能够反映铁心饱和本质特征的判据进行检测，因此，具有较高的准确性、稳定性和实用性，还具有广泛的适用范围。 5.首次提出经过训练的线性神经网络能够对故障电流进行一阶预报，由此，提出了基于线性神经网络的二次电流畸变补偿方法。新方法将线性神经网络和波形奇异法的检测结果 相结合，实现了二次电流畸变的实时补偿。由于线性神经网络结构简单，因此，新方法运算量小，具有很高的实时性。 6.提出了基于实时最小二乘法的二次电流畸变补偿方法(RLS方法。新方法通过估计一次电流的参数来实时补偿二次电流的畸变。与其它参数估计方法相比，实时最小二乘法的 单步运算量很小，因此，新补偿方法非

32、常适合于实时实现。而且，新方法采用新观测数据修正以前的参数估计结果，保证了采用一阶泰勒级数逼近一次电流衰减直流分量的准确性。 另外，由于一次电流参数的估计结果是总体意义上的最优解，因此，新方法具有很强的抗干扰能力。 7.采用DSP+CPLD的硬件结构开发了嵌入式系统；实现了铁心饱和检测的波形奇异法和二次电流畸变补偿的RLS方法。实验结果表明，在基于DSP的嵌入式系统内，波形奇异法和 RLS方法能够有效地发挥作用，且程序具有良好的实时性。 2.会议论文 肖斌.李航.张鑫 光电电流互感器的发展及对其校验方法的探讨 2010 随着电力系统超高压输变电的发展，传统的电磁式电流互感器因其传感机理而出现不

33、可克服的困难：绝缘要求复杂，体积大，造价高；输出端开路产生的高电压对周围人员和设 备存在潜在的威胁；固有的磁饱和、铁磁谐振、动态范围小、频率响应范围窄等缺点，难以满足新一代电力系统在线检测、高精度故障诊断、电力数字网等发展要求。光电互感器是 利用光电子技术和光纤传感技术来实现电力系统电压、电流测量的新型测量装置，它是光学电压互感器(OVT、光学电流互感器(OCT和组合式光学互感器的通称。与传统的电磁式电 流互感器相比，光电电流互感器具有以下优点：无绝缘油，防火性能好；没有磁饱和现象；无铁心，因此没有铁磁共振和磁滞效应；测量带宽和精度可以达到很高；体积小、重量轻 、造价低。由于上述优点，光电电流

34、互感器在现代数字化变电站中被广泛应用，这样保证其准确性就成了首要问题。本文主要介绍光电电流互感器的发展概况及对光电电流互感器的 校验方法。 3.期刊论文 俞国宾.YU Guo-bin 基于规化求解法的电流互感器仿真 -继电器2007,35(15 电流互感器饱和问题一直是影响保护正确动作的关键问题,所以需要对电流互感器饱和情况进行深入的研究,分析二次电流波形.选用一种拟合直流磁化曲线的数学函数,运用规化 求解的方法建立电流互感器的仿真模型,并据此比较不同性质的二次负荷、剩磁和磁滞效应对电流互感器传变的影响,分析这些传变对继电保护的危害.所提出的规化求解法方便地解 决了铁磁非线性仿真问题. 4.学位论文 郝文斌 变压器暂态仿真模型及基于支持向量机的变压器保护原理研究 2006 随着国民经济的不断发展，对电力的需求日益增加，同时要求电力系统