材料力学第1章ppt课件

1、截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结第第1-11-1节节 工程中的轴向拉伸和紧缩问题工程中的轴向拉伸和紧缩问题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结PSPSX 00PSSPX 00截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结一、利用平衡关系的截面法一、利用平衡关系的截面法截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研讨对象。截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研讨对象。二、利用向截面简化的截面法二、利用向截面简化的截面法PPmm假设截面假设截面PPmmPSPSX 00PPmm假设截面假设截面PPmmPP结

2、果：结果：S=PPP结果：结果：S= -P截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结P1=2kNP1=2kNS1=2kNP2=3kNP2 =3kNP3=1kNAABCCs1s2P1 =2kNP2 =3kNACP3 =1kNBBS2P3 =1kN截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结:0 X21SS :0 Y030cos21001 S21kN78.5SS (a) 几何变形关系几何变形关系PPP A=S=PAPAS 轴向拉伸或紧缩时横截面上轴向拉伸或紧缩时横截面上应力计算式应力计算式 是垂直于横截面的应力是垂直于横截面的应力-正

3、应力正应力轴力为拉力时为拉应力轴力为拉力时为拉应力轴力为压力时为压应力可用轴力为压力时为压应力可用负号表示负号表示 1、应力的概念、应力的概念2、用三大关系推导计算公式、用三大关系推导计算公式 Ell 纵向线应变截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 在最小截面处运用截面法：在最小截面处运用截面法：截取分别体，在截面上画上内截取分别体，在截面上画上内力，画出分别体的受力图，利力，画出分别体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出用平衡方程或向截面简化求出内力内力:0 YkN800 PSMPa2087014. 31080044232minmax dSAS 解：解：1、计算轴力，画轴力图

4、、计算轴力，画轴力图轴力图轴力图0 PS2、用最小横截面面积计算最大紧缩应力、用最小横截面面积计算最大紧缩应力截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结解：解：1、建立力学模型、建立力学模型(b)2、内力分析、内力分析 建立坐标系建立坐标系, 用截面法确定任一截面用截面法确定任一截面的内力的内力 :0 X 画轴力图画轴力图(c)，确定最大内力，确定最大内力 S=qlqxxS)(确定危险截面确定危险截面3、计算危险截面处的应力、计算危险截面处的应力钻杆钻杆1-1截面最大应力截面最大应力接箍接箍2-2截面最大应力截面最大应力MPa109)3642(14. 31000404)(4222121

5、1 dDSAS MPa58)1232(14. 31000404)(4222222 DdSAS 截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结PllllEAPll EASll 或或ll 将将1-2改写为改写为ASEll 1E P1-2 bbaaE El iiiiiAElSllbbbaaa,abab截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 E3强化阶段强化阶段资料恢复抵抗变形的才干，要使它继资料恢复抵抗变形的才干，要使它继续变形，必需添加应力，称为资料的续变形，必需添加应力，称为资料的强化。弹性变形和塑性变形共存强化。弹性变形和塑性变

6、形共存p 比例极限比例极限s 屈服极限屈服极限b 强度极限强度极限E 2屈服阶段屈服阶段应力几乎不变，应变不应力几乎不变，应变不断添加，产生明显的塑断添加，产生明显的塑性变形的景象，称为屈性变形的景象，称为屈服景象服景象 截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结混凝土梁混凝土梁钢筋钢筋自加强厚壁圆自加强厚壁圆筒中的塑性区筒中的塑性区剩余周向应力剩余周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况自加强后受内压时自加强后受内压时周向应力周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结%100001 llln %100010 AAA 脆性资料脆性资料塑性资料塑性

7、资料%5 n %5 n 部分变形阶段部分变形阶段应应力力 应变应变截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结2 . 0 截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结两条曲线的主要部分根本重合，两条曲线的主要部分根本重合，因此低碳钢紧缩时的弹性模量、因此低碳钢紧缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸实验的结果根屈服点等都与拉伸实验的结果根本一样。本一样。低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢紧缩低碳钢紧缩截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小

8、结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 AS SA AS nu 将构件的任务应力限制在极限应力将构件的任务应力限制在极限应力的范围内还是不够的，由于：的范围内还是不够的，由于： 1客观设定的条件与客观实践客观设定的条件与客观实践之间还存在差距。之间还存在差距。 2构件需有必要的强度贮藏。构件需有必要的强度贮藏。将资料的破坏应力打一个折扣，即将资料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于除以一个大于1的系数的系数n后，作为构后，作为构件应力所不允许超越的数值。称为件应力所不允许超越的数值。称为许用应力。以许用应力。以 表示，这个系数表示，这个系数n称为平安系数。称为平安系数。以资料的屈

9、服点与抗拉强度之比为以资料的屈服点与抗拉强度之比为根据来选取极限应力和平安系数。根据来选取极限应力和平安系数。 比值比值 称为屈强比。称为屈强比。bs 对于轴向拉伸和紧缩的杆件应满足的条对于轴向拉伸和紧缩的杆件应满足的条件是：件是：这是轴向拉伸和紧缩时的强度条件。这是轴向拉伸和紧缩时的强度条件。处理工程实践中有关构件强度的问题：处理工程实践中有关构件强度的问题：1强度校核强度校核2选择截面选择截面3确定许用载荷确定许用载荷破坏应力破坏应力或或s b 截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结解：解：1 计算拉杆轴力计算拉杆轴力 确定研讨对象，用截面确定研讨对象，用截面截取对象，画受力图

10、截取对象，画受力图):0YS=Q=105kN2计算横截面积：计算横截面积：A=60100=6000mm2=610-3m23确定许用应力确定许用应力 ：=MPa60/ns 4校核强度：校核强度：60MPa424017.5MPaPa105 .17106100010563 AS5结论：满足强度条件结论：满足强度条件截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结0)(sin:0 QGSYBC sinQGSBC 得：得：又由三角关系知：又由三角关系知：352. 045 . 15 . 1sin22BCACll 代入上式得：代入上式得：KN8 .56352. 0155BCS截面法应力变形材料性质强度静不

11、定应力集中变形能小结2选择截面尺寸选择截面尺寸 由式由式1-10， 拉杆横截面面积应为：拉杆横截面面积应为： 2mm40614010008 .56 BCSA留意：留意：2N/mm1MPa1 的换算关系。的换算关系。又因又因42dA 故拉杆直径为故拉杆直径为mm8 .2214. 34064d最后可选用最后可选用d=25mm的圆钢。的圆钢。截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 0cos2, 0 SPY得得 cos2PS 式中式中92. 0420960960cos22 再由平衡方程再由平衡方程截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结代入上式得代入上式得PPS544. 092.

12、 02(2)求许用载荷求许用载荷 AS 即即1.27MNN127000080544. 0)36120(21080)1036120(2544. 066 PP故按侧杆强度，吊环的许用载荷为故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 能用静力学平衡能用静力学平衡方程求解的问题，称方程求解的问题，称为静定问题。为静定问题。 未知力多于平衡未知力多于平衡方程，用静力学平衡方程，用静力学平衡方程不能求解的问题方程不能求解的问题，称为静不定问题，称为静不定问题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结,221alal,221ll这就是各杆应满足的变

13、形几何条件。这就是各杆应满足的变形几何条件。求静不定问题应思索三个方面关系：求静不定问题应思索三个方面关系：1静力学平衡关系静力学平衡关系2变形几何关系变形几何关系3变形与力之间的物理关系变形与力之间的物理关系1l2l设两杆的伸长变形为设两杆的伸长变形为 和和2221112AElSAElS截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结解解:1列静力学方程列静力学方程 解除约束，解除约束，设约束反力为设约束反力为RA.RB.列方程：列方程：0, 0 PRRYBA2列变形几何条件列变形几何条件 设杆设杆受力受力P作用后作用后,C点移至点移至 C，在，在原有约束条件下，杆原有约束条件下，杆AB的

14、长度的长度不变，故此时不变，故此时AC段的伸长段的伸长lAC 与与CB段的缩短段的缩短lCB 应该相等。由此变形几何条件：应该相等。由此变形几何条件： lllCBACb截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结3 列物理条件列物理条件 由虎克定律：由虎克定律：EAaRlEAaRlBCBAAC 24 建立补充方程，解出约束反力建立补充方程，解出约束反力将式将式c代如式代如式b，得补充方程，得补充方程EAaREAaRBA2即即BARR 2联立方程得：联立方程得：32,3PRPRBA c截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结例例1-9 杆杆AB长为长为l ,面积为面积为A ,资料

15、的资料的弹性模量弹性模量E和线膨胀系数和线膨胀系数 ,求温度求温度升高升高T 后杆温度应力。后杆温度应力。 0, 0 BARRXTl Rl RTll 因温度引起的伸长因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短因轴向压力引起的缩短lTlT EARllT EARllR TEAR TEAR RRRBA :得得截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结(a)为钢板横截面的为钢板横截面的温度分布情况温度分布情况(b)焊后的变形情况焊后的变形情况和剩余应力和剩余应力为防止管道温度应力过大顶坏两端安装为防止管道温度应力过大顶坏两端安装而接入管道的伸缩节而接入管道的伸缩节截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结m maxASm ASA 0lim 横截面上的最大应力横截面上的最大应力max与平均应力与平均应力m 的比值称为应力集中系数，以的比值称为应力集中系数，以表示。表示。当当 A 趋于零时，那么此比值的极限趋于零时，那么此比值的极限一点应力的定义：一点应力的定义：微面积上的平均应力为微面积上的平均应力为截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结lPW21lPU21lSU21拉拉杆杆变变形形能能计计算算式式EAlSU22 2121 AllSu)( ldPdW lldPW0)(EEAlSAlu22122 截面法应力变形材料性质