CAL环境下高中三角学的创意思考与学习

1、CAL環境下高中三角學的創意思考與學習(Creative Thinking and Learning for High School Trignometry under CAL Environment) 陳福祥 國立交通大學 應用數學系 (.tw) TEL: 03-5712121-Ext 56415 FAX: 03-5724679 利用現有的珊瑚系統的架構，配合創造性學習的理念，我們為高中三角課程設計了網路上的評量教材、與創意思考題目的數學鷹架系統。並擬定了一個以CAL為輔助學習環境的教學策略。學生利用網路上的評量教材建立結構性的基本概念，再利用數學鷹架系統

2、，輔助三角數學中證明題的創意思考學習。數學鷹架系統主要目的是整合一個環境，替代計算草稿紙上構思、嘗試錯誤及整理呈現等三大功能，還附加以CAS為背景的恆等式推導驗證第四大功能。關鍵詞: CAL、創意思考學習、三角學、CASBearing the ideal of creative learning, we designed a courseware for trigonometry in senior high school on network which has accessing tests, a mathematical scaffolding system and a teaching

3、 strategy that is based on the computer aided learning environment. Through web based tests to help self access of understanding on basic concepts, then a scaffolding system helps to promote higher level of thinking of subtle relations among trigonometric identities. The system is designed for subst

4、ituting of pen-and paper drafting work in try and error processes of finding path of connections, and in organizing expressions. We fortified the mathematical proof writing support by a CAS system working in the background. 1 引言本論文是受台大洪明洲教授2創造性學習的理論與實踐(1997)一書之啟發, 利用過去四年個人參與交通大學珊瑚系統遠距教學國科會整合型計畫累積的許多

5、成果1，也希望藉此網路輔助系統應用到高中數學的教學上,能帶出創造性的學習。於是我們選擇了高中三角的題材，因這部份內容份量重，在應用上是極度重要。又有許多恆等式，特別是因為其中錯綜複雜的關係，學生難於精通，被公認是有名的學習困難部份。我們選擇和園區實驗高中的數學老師合作。目標是: (1)為高中數學教學引進電腦輔助學習的環境。(2)用創意來幫助高中老師減少學生概念學習的困難度。(3)利用網路來增加學生與老師互動關係。(4)利用合作的學習，與實做的成品，激發團体的創造建構過程，培養主動解決問題，互助的精神。以及(5)最重要的建立一個數學解題的創意思考鷹架統。利用這樣的系統，來幫助學生的學習三角內部複

6、雜的關係與應用，同時也讓老師可以透過系統記錄，來檢視學生創意思考學習成效。2. 研究方法與做法 我們利用數學教材的緊密結構，建立起概念結構圖，掌握住教材大致先後左右的關係之後，設計教學策略與教程。 2-1教學策略：a.利用概念結構圖來設計：(1)基本能力測驗題；(2)建立創意思考題的鷹架支援架構。b.利用網站來支援：(1)BBS建立問題討論園地；(2)檔案資源下載；(3)基本能力測驗與創意思考題的個人電子資料檔；(4)各種學生成果的展示櫥窗；(5)老師創意教材的展示，來打穿傳統教學要配合正規課程進度時間、空間的束縛，爭取一些自主實踐空間。c. 設計一個專題計畫:利用寒假時間，讓同學分組合作，主

7、動學習，收集資料，尋求解決方案，做中學，並完成書面報告和成品展示。內容要與三角有關，雖然三角要到高一下學期才要學，但可以引發學習動機。d.收集學習記錄: 專題作品;各個學生電子資料；本計畫實驗前後之各種成績評量記錄，並在學年末作學生問卷調查，好檢驗動機，基本能力，創意思考，成就評量之間統計資料之相關性，作為檢討繼續研究之用。 2-2教程設計： a. 寒假前將專題計畫書與相關軟體GSP使用，相關三角知識，互通訊息的BBS網站備妥(設於.tw內)。好讓出國的，在各縣市居住的同學，老師之間開始合作的機會。實行在高一某一班上，全班共33人 (高一

8、共4個班級)。b.下學期開學前，要將珊瑚三角系統備妥(98)，好配合三角課程的師生使用。我們的系統平台是微軟的NT，可以架在PC上，內部三角網頁包含上述策略b中的第三項內容。c.在正規教學三角後，作習題要配合以上述三角網頁的基本能力測驗及創意思考題習作實施。d.學期末作問卷調查:統計方法我們參考林清山教授的教育與心理統計學3一書內，各種方法，並使用spass軟體作計算之用。3. 重要結果1. 網站及三角網頁教材分別在98(內含基本能力測驗及創意思考題習作,學生資料檔案)..tw/y

9、lyen/ (老顏的家中三角函數專區, 內含三角教材地位表,網頁教材, 專題作品欣賞-美麗的家)..tw (綜合測驗中BBS的實驗中學討論區). 2.基本能力測驗：每一章每一節皆設立一個單元，作為精熟基本能力部份，每人做多少次，花了多少時間都有記錄。題目設計要花費一番功夫，使得學習效果突顯出某一基本概念。學生可重覆練習直到答案全對為止.普遍都答得不錯。 3.專題作品一樣地形及製作規格的樣本。 要求每一組學生有書面作品,成品模型作品。 因 在寒假期間,BBS上的討論內容，顯示出合作互助的關係。 統計顯示有576封以上的信件組成。4.創意思考

10、題鷹架系統:圖4.1是顯明創意思考題是在基本能力建立之後的高層思維.它要能顯示寫作數學証明恆等式題目的過程及理由.式子能在寫入系統後被記錄,展現.更保證能被系統展示出來的恆等式經CAS驗證過。圖4.2是表明數學證明題可由不同區塊(思想、概念)兜在一起，形成完整思想過程,有如計算草稿容許各種半成品並列雜陳。因而藉著區塊系統的並呈,將容易促成新的聯想路徑. 創意思考是指這樣的過程。 5.電子歷程檔案: 要記明所有做過對錯之答案檔，有時間記錄，次數及訂正答案記錄。 6.期末問卷作個人情境調查。 7.成績記錄正式學業成就記錄檔案(學校資料)也放在系統中,可以做研究評比之用。4. 討論與結論1. 珊瑚系

11、統概念及架構可以透過網路實際上跨過Unix及NT server等硬體平台自由使用。其數學珊瑚不但跨過三個網站生長，且在高中教學中，只要老師肯開懷學習，就會很快掌握住最新科技與最佳適合學生學習的方式，設計出遠距合作學習的輔助教材,形成一個共榮生動豐富的生態環境。學生透過網路，大幅增加師生互動關係，且利用電子資料庫，長出各種花花綠綠的學習歷程檔案。2. 應用三角建房子的合作專題，透過BBS上的討論區與期末個人情境調查，發覺學生反應熱烈。不但學生發現三角知識有用，還學會了GSP軟體及網路BBS討論使用的溝通整合技巧。學生特別推崇合作帶來的深厚友誼，學習成就帶出的真誠喜樂，及收集相關資料的主動學習，都

12、成為他們畢生難忘的經驗。很自然的在正式教學前就引發了三角的學習動機。3. 基本能力測驗題目不在乎多或難，而在乎穩固確實的精熟教育原則，是高深思考創意解題的基礎。 創意思考需要鷹架扶持。鷹架理論與應用網路上執行之間有很大的鴻溝，以個人的努力，非一年半載可以成功。 但至少我們的鷹架可以秀出每個人所有走過的思考路徑與理由。因此，這個做法就是要呈現學生演算過程,有如一份清楚整理過的數學草稿紙，個人可以重複編輯它。如此重新整理中，可能就有新的思索路徑跳出來,因此我們是要創造一個適於省思,保留創意作數學證明題的鷹架系統。如此成果就我所知國內外都還沒有人做過。因為這系統要有數學符號編輯器,能動態輸入,呈現,儲存.還要保證所有的恆等式，只要是顯示出來的都要被驗證過無誤。系統找出錯誤時要能向作者示意重作。這可以節省人工,替代平時改作業或聯考中人工閱卷時，老師驗算學生各種複雜計算式子時的累人工夫，而不虞被濛混過關。4. 重要政策上應用: 利用現代科技幫助老師在重要的改卷子，看作業等工作上可以節省部分單調又耗費精力的工作，就有機會專注在精緻思考能力訓練與創造力啟發的教學研究工作上。 老師們更新思維，掌握新科技，配合教育理論來發展CAL教學輔助環境，是非常肯定