二次函数与相似三角形用

1、第 1 页 共 4 页二次函数与相似三角形一、 知识复习:1、满足条件_或_或_的两个三角形相似;2、两个直角三角形相似的条件:_;3、函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径:求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。二、在坐标系中构造相似三角形1、如图,已知抛物线与x 交

2、于A(-1,0、E(3,0两点,与y 轴交于点B(0,3。抛物线顶点为D (1 求抛物线的解析式;(2 AOB 与DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 2、已知:如图,在平面直角坐标系中,ABC 是直角三角形,90ACB =,点A C ,的坐标分别为(30A -,(10C ,3tan 4BAC =. (1求过点A B ,的直线的函数表达式;(2在x 轴上找一点D ,连接DB ,使得ADB 与ABC 相似(不包括全等,并求点D 的坐标; (3在(2的条件下,如P Q ,分别是AB 和AD 上的动点,连接PQ ,设AP DQ m =,问是否存在这样的m 使得APQ 与A

3、DB 相似,如存在,请求出m 的值;如不存在,请说明理由. x第 2 页 共 4 页3、如图,已知抛物线(122+-=x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧,与y 轴交于点C.(1试判断AOC 与COB 是否相似,请说明理由;(2若点D 是抛物线的顶点,DH 垂直于x 轴,垂足为H ,试判断直角三角形DHA 与直角三角形COB 是否相似?说明理由. 变式1:若点M 在抛物线上且在x 轴上方,过点M 作MG 垂直于x 轴,垂足为点G ,是否存在M ,使得AMG 与AOC 相似. 变式2:若点D 是抛物线的顶点,点M 在抛物线上且在x 轴上方,过点M 做x 轴的垂线,垂足为点

4、G ,是否存在M ,使得AMG 与DCB 相似. 第 3 页 共 4 页练一练:1、已知抛物线c bx ax y +=2的顶点坐标为(4,-1,与y 轴交于点C(0,3,O 是原点. (1求这条抛物线的解析式;(2设此抛物线与x 轴的交点为A ,B (A 在B 的左边,问在y 轴上是否存在点P ,使以O ,B ,P 为顶点的三角形与AOC 相似?若存在,请求出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.2、如图,抛物线经过(40(10(02A B C -,三点. (1求出抛物线的解析式;(2P 是x 轴下方抛物线上一动点,过P 作PM x 轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A ,P ,M 为顶点的

5、三角形与OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由; 3、如图,抛物线21y ax bx =+与x 轴交于两点A (-1,0,B (1,0,与y 轴交于点C . (1求抛物线的解析式;(2过点B 作BD CA 与抛物线交于点D ,求四边形ACBD 的面积;(3在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MN x 轴于点N ,使以A 、M 、N 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,则求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 4 页 共 4 页4、如图,已知抛物线的顶点为A (2,1,且经过原点O ,与x 轴的另一交点为B. (1求抛物线的解析式;(2若点C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求D 点的坐标;(3连接OA 、AB ,如图,在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得OBP 与OAB 相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由. 5、如图,已知ABC 中,ACB =90,以AB 所在直线为x 轴,过C 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系.此时,A 点坐标为( -1,0, B 点坐标为(4,0 (1试求点C 的坐标(2若抛物线2y ax bx c =+过ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式.(3点D ( 1,m 在抛物线上,过点A