初中数学学习内容(代数部分)(讨论稿)讲解

1、初中数学学习内容（代数部分）(讨论稿)2005年7月13日于徐州教院一、实数基本要求：1、理解数轴的作用，能从数与形两方面理解相反数、绝对值的意义，会求一个数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。会用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。3、领会平方根、 算术平方根、 立方根的概念，会求某些非负数的平方根及某些实数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。领会无理数和实数的概念，会区分有理数与无理数。领会实数与数轴上点的对应关系。会按实际要求用近似的有限小数表示无理数，会估算实数的大小（可以利用计

2、算器），能运用实数的运算解决简单问题。4、了解近似数与有效数字的概念。解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求对最后的计算结果取近似值（避免中间计算的误差）。5、领会二次根式的概念，掌握二次根式的性质：，理解，()的意义，领会同类二次根式、最简二次根式的意义，会对二次根式进行加、减、乘、除（分母中只含一个二次根式）的简单四则运算（根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数），例如。 较高要求 1、通过实数运算法则产生的过程学会合理的推导方法。通过算术中运算律扩充到实数范围的过程学会合理扩充运算律的验证方法。理解绝对值与非负数之间的联系。通过绝对值、有理数、相反数

3、的意义领会分类的思想方法。2、会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式如： ）。会对 (a为实数)分类讨论，（a为实数），例如。二、代数式基本要求：1、 理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值。2、了解整数指数幂的意义和基本性质：，（），。会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。3、了解整式概念，理解并会运用“去括号”、“添括号”法则，会进行简单的整式加、减、乘（多项式相乘仅指一次式相乘）、除（一般除法中除式为单项式）运算（运算不超过三步）。运算结果用正整数指数幂的形式表示。4、了解

4、乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2 ，(a b)2 =a2 2ab+b2几何背景，并运用公式进行计算。5、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。6、了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算及混合运算（运算不超过三步）。 较高要求：1、能根据特定问题查阅提供的资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2、允许能利用乘法公式分解的多项式相除。能将实际问题用分式表示，能看懂物理或其他学科中的分式表示的公式的实际意义，并能根据题意求解。会利用整数指数幂或利用计算器对实际问题中的很大（或很小）的数进行最简单的

5、计算。三、方程（组）与不等式基本要求：1、会解一元一次方程、一元二次方程、简单的二元一次方程组(大纲要求简单的二元二次方程组)、可化为一元一次方程的分式方程（分式方程中的分式不超过两个，大纲要求可化为一元二次方程方程的分式方程）。2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们判别根的情况，由已知方程的一根求另一根，会求一元二次方程两根平方和及倒数和。（实验教材要求能探索一元二次方程根的根与系数的关系，并会简单运用）4、会读题、说题，会利用表格或线段图分析题意，能够根据具体问题中的数量关系列出方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 5、能够根据具体情景了解不等式的意义，掌握

6、不等式的基本性质。6、会解简单的一元一次不等式，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴表示或确定解集。7、能够根据问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 较高要求： 1、会利用配方法解一元二次方程或求代数式的值。学会从提供的实际生活中的数据找出利用所学方程能解决的问题，或对给出的实际情景补充条件或提出问题并解决。在列方程解应用题的基础上学会寻找解决实际问题的可行方案。2、理解利用数轴解不等式组的本质思想方法。会求满足不等式（组）的特殊解。会分析既含有等量关系又含有不等量关系的问题，并解决问题，找到合理的解。能在较复杂的实际情景中找到具体物体之间

7、的不等关系。四、函数基本要求：1、会在具体问题中分辨常量、变量的意义。了解函数的概念和三种表示方法。能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。2、理解直角坐标系及点的坐标的意义。3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。探索具体问题中的数量关系和变化规律。4、结合具体情境体会和分析一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定函数表达式。能用一次函数正比例函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。根据实际问题

8、确定自变量取值范围，并会求出相应的函数值。在解决实际问题的最值时，要分析函数取最值时，对应的自变量的值是否在取值范围内。5、理解一次函数、正比例函数、反比例函数的图象、会用描点法画出反比例函数及二次函数的图象，根据函数的图象和解析式探索并其性质（图象的变化）。会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导）。较高要求： 1、通过建立直角坐标系，领会平面图形及其变换与数的运算之间的关系，体会直角坐标系是数形结合的好工具。2、会在直角坐标系中将函数图象进行几何交换，并求出变换后函数解析式。会利用函数图象与坐标轴的关系或函数图象之间的关系找到等量与不等量的关系。会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。3、会判断实际问题中函数、函数解析式、图象之间的相互关系。4、能从特殊点，图象位置，图象变化趋势，图象与坐标轴关系，两个简单图象之间关系等方面认识图象，并能从代数的角度认识图象的性质。5、能解决较复杂的函数、方程、不等式综合运用的应用题。统计与概率:1. 能够指出研究对象的总体、个体与样本。理解众数、中位数、平均数、加权平均数、样本方差、标准差、频数、频率、频率分布的意义和计算方法，理解频率分布表和直方图，并会在实际问题中的运用。数据的统计图：扇形统计图，条形统计图，折线统计图，频率分布直方图，频数折线图；能选择合适的统计量表示数据的集中程度，会选择合适的统计量表示数据的离散