实验六 IIR数字滤波器设计

1、广西科技大学实验报告 数字信号处理实验 Guangxi University of Science and Technology实验报告实验课程： 数字信号处理教程 实验内容： IIR数字滤波器的设计 院 （系）： 计算机科学与通信工程学院 专 业： 通信工程 班 级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2016年 6月14日 实验六 IIR数字滤波器的设计一、实验目的 1. 掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2. 观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器

2、的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。 3. 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。  二、实验原理与方法    (1)冲激响应不变法    用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则   (2)双线性变换法    S平面与z平面之间满足以下映

3、射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。    双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。    IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型           变换关系式     备   注 低通 高通   带通 为带通的上下边带临界频率 以低

4、通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2.  确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 3.  计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ； 4.  根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5.  用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6.  分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8

5、dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001;%滤波器的阻带截止频率Rp=0.8;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=20; %输入滤波器的阻带衰减指标N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率num,den=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%求滤波器的分子及分母的系数矩阵disp('分子系数是：');disp(num);d

6、isp('分母系数是：');disp(den);h,w=freqz(num,den); %求系统频率响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫型高通滤波

7、器的幅频响应');error=0;for step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)>=0.8 error=1; disp('通带内有个别点值不满足最高损耗-0.8dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('通带内所有点值均满足最高损耗-0.8dB-的要求 :)');enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)<20 error=1; disp('阻带内有个别点值不满足最低衰减-20dB-的

8、要求 ：(');endendif error=0 disp('阻带内所有点值均满足最低衰减-20dB-的要求 :)');end截图如下:图：6-1图：6-2(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*(1/8000); %滤波器的通带截止频率Ws=2*2000*(1/8000);%滤波器的阻带截止频率Rp=0.5;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=40;%输入滤波器的阻带衰减指标N,Wn=butto

9、rd(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N, Wn);disp('分子系数是：');disp(num);disp('分母系数是：');disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(&#

10、39;omega/pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');error=0;for step=1:1:fix(0.3*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5 error=1; disp('通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(

11、20*log10(abs(h)<40 error=1; disp('阻带内有个别点值不满足最低衰减-40dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('阻带内所有点值均满足最低衰减-40dB-的要求 :)');end 截图如下：图：6-3图：6-4(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap0.5dB; fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz, Ar60dB;fs=8KH程序如下：Wp=0.3 0.5;Ws=0.2 0.6

12、;Rp=0.5;Rs=60;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=cheby1(N,Rp,Wn);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型带通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分贝)

13、9;);title('契比雪夫型带通滤波器的幅频响应');error=0;for step=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5 error=1; disp('通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)<60 e

14、rror=1; disp('阻带内有个别点值不满足最低衰减-60dB-的要求 ：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)<60 error=1; disp('阻带内有个别点值不满足最低衰减-60dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('阻带内所有点值均满足最低衰减-60dB-的要求 :)');end截图如下：图：6-5图：6-6(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

15、 Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB; fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs=80;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn,'stop');h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹带阻

16、滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应');error=0;for step=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)<80 error=1; disp('阻带内有个别点值不满足最低衰减-80dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp

17、('阻带内所有点值均满足最低衰减-80dB-的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.16*512)if abs(20*log10(abs(h)>0.3 error=1; disp('通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB-的要求 ：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)<60 error=1; disp('通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB-的要求 ：('); break;endendif e

18、rror=0 disp('通带内所有点值均满足最高损耗-0.3dB-的要求 :)');end截图如下：图：6-7图：6-8实验总流程图:图：6-9四、实验总结通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：cheblord函数：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。传输函数使用如下两个命令： （1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是标量，则为低通，否则为带通；（2）num,den=cheby1(N,Rp,Wn,filterType), Wn是标量，filterType可以填high