(精)2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷

1、214年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共24分）1.（3分）(2014鞍山）的平方根是（ )A.2.D2（3分）(204鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（ ）21cnjy我.爱C.辽D.宁.(3分）（20鞍山)不等式组的解集在数轴上表示为（ )A.BC4.(3分)（2014鞍山）分式方程的解为( ）x1B.xC=D.x=.（3分)（2014鞍山)下列说法正确的是( ）A数据1,2,，的中位数是3数据5，5,7，5，7,，11的众数是7C若甲组数据方差S2甲0.15，乙组数据方差S2乙0.5,则乙组数据

2、比甲组数据稳定D数据1,2,2，3，7的平均数是6.(分)(014鞍山）如图,四边形ABD是菱形，对角线AC=，DB=6,DEBC于点E,则DE的长为（ ） 21cnj*cmA.2.3.6C4.8D.(3分）(14鞍山)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A客车比出租车晚4小时到达目的地客车速度为6千米/时，出租车速度为10千米时C两车出发后.75小时相遇两车相遇时客车距乙地还有25千米8（3分）(2014鞍山)如图，在正方形纸片BCD中,对角线AC、B交于点O，折叠正方形纸片B

3、CD,使D落在BD上，点A恰好与B上的重合展开后,折痕E分别交AB，AC于点E,连接G下列结论中错误的是( )A.AGE675B四边形AFG是菱形C.BE=2.SDOG:四边形GEF=:1二、填空题(每小题3分，共分）9.（3分)(201鞍山）如图，直线l1l2，BEF，=20,那么2=.0(3分）（204鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 11(3分）(2014鞍山)对于实数a，我们定义一种运算“”为：a=a2a,例如1121.若4=0,则x= 12.(3分）(201鞍山）学校以德智体三项成绩

4、来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，5分,9分，则小明的平均成绩为 分13.(3分)（24鞍山)如图，是ABC的边BC的中点，A平分BAC，点是A上一点，且ABD于点G.已知AB=12,BC5，H=5,则ABC的周长为 4(分）(2014鞍山）在AB纸板中，B=3cm,BC4c,C=5cm，将ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为 m2（结果用含的式子表示).5(3分）（01鞍山）如图,ABC的内心在x轴上，点的坐标是(,0),点C的坐标是（，），点A的坐标是(,),反比例函数y=(x)的图象经过点A，则 .6.(3分

5、）(204鞍山）如图,在平面直角坐标系中有一个等边OBA,其中点坐标为（1,0).将A绕顶点A顺时针旋转10,得到AO1B;将得到的AO11绕顶点B顺时针旋转2，得到11O2;然后再将得到的BA12绕顶点O2顺时针旋转，得到O2A2按照此规律,继续旋转下去,则A204点的坐标为 三、解答题(每小题8分,共24分）1.（分)（14鞍山)先化简，再求值：（),其中x=2.8(8分)（24鞍山）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A(4，1），B(，),（2，3）（1)作BC关于y轴的对称图形A11；(2)将AC向下平移个单位长度，作出平移后的A2BC2;(）求四边形AA2B2C的面积.（8分)（2

6、04鞍山）数学小组的同学为了解214年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将数据进行了整理：月均用水量x（）频数频率0x20.155x101.210x15a03515200.152x25b2x30.05请回答以下问题:(）根据表中数据可得到a= ，= ，并将频数分布直方图中10x15的部分补充完整;21世纪*教育网()求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有120户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过2的家庭大约有多少户? 四、解答题（每小题10分,共20分)20.（10分）(2014鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏.在一

7、个不透明的布袋里面装有三个分别标有数字5,7的小球(小球除数字不同外,其余都相同）;同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字,.现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x;另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动)，从而确定点P的坐标为P（x,y）.（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标;（2）若=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜,你认为这个游戏公平吗?对谁更有利呢?21(分)（2014鞍山)甲乙两人在一环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步，甲比乙每分钟快0m,两人同

8、时从起点同向出发,经过3min两人首次相遇,此时乙还需跑1m才能跑完第一圈.(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）(）若两人相遇后,甲立即以每分钟00的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过12in两人再次相遇,则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题(每小题10分，共20分).（1分)（04鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线N垂直.他们在A处测得塔尖的仰角为5,再沿着射线A方向前进米到达B处，此时测得塔尖D的仰角B=61.4.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高E大约是多少米？(结果精确到个位)(参考数据:s

9、in25.60,os2.60.9，tan25.65,si1.4.9，os61.40.5,tan61.41.8)3(10分)(2014鞍山)如图，在B中，=60，O是AC的外接圆,点P在直径B的延长线上，且AB=P.(1)求证:P是O的切线；(2)若A，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号)六、解答题（本题满分12分)4.（12分）(201鞍山)小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市2天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段）,日销售量(单位：千克）与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示，草莓的价格(单位:元/千克）与上

10、市时间（单位：天）的函数关系如图所示.(）观察图象,直接写出当01时，日销售量与上市时间x之间的函数解析式为 ;当12时，日销售量与上市时间x之间的函数解析式为 （2)试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%那么,马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？ 七、解答题(本题满分2分)25.(1分)(014鞍山)如图，在直角B中,AB=90,B=45，点为直线A上任意一点，过点A作直线ACF，垂足为点，直线AC交直线B

11、于点过点F作FBD,交直线A于点.（1）如图1，点F在边AD上,则线段FG，D,BD之间满足的数量关系是 ;（2）如图2,点F在边A的延长线上,则线段FG，C,BD之间满足的数量关系是 ，证明你的结论；（)如图3，在（2）的条件下，若F=6，G=10,将一个5角的顶点与点B重合，并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M，N两点,当FM=2时，求线段N的长.八、解答题(本题满分4分)2（1分)（24鞍山）如图，在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移个单位,得到新的抛物线y=2+x+c,该抛物线与y轴交于点B，与轴正半轴交于点2世纪教育网版权所有()求点和点的坐标;

12、(）如图1,有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移,移动的速度为每秒个单位，移动的时间为t秒,直线与抛物线y=a+bx+交于点P,当点P在x轴上方时,求出使PBC的面积为2的t值;(3)如图2,将直线BC绕点逆时针旋转,与x轴交于点M(1，0），与抛物线y=ax2+bxc交于点A，在y轴上有一点D（0，）,在轴上另取两点E,F（点E在点的左侧）,F=，线段E在x轴上平移，当四边形ADF的周长最小时,先简单描述如何确定此时点的位置？再直接写出点E的坐标 014年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分,共24分）1(3分）(2鞍山)的平方根是（）A.22C.D【考点】算术

13、平方根;平方根.2世纪教育网【分析】先化简,然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解:2，的平方根是故选D.2.（3分)（014鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（ ）.我B.爱C.辽.宁【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.21世纪教育网【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面.故选. .（3分）（204鞍山)不等式组的解集在数轴上表示为（ )AB

14、.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组21世纪教育网【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【解答】解：不等式组,由得：x;由得：x,不等式组的解集为1x3，表示在数轴上,如图所示:故选A.（3分）(2014鞍山)分式方程的解为( )Ax=B.x=2.x=3D=4【考点】解分式方程.21世纪教育网【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母x（1）去分母,再移项合并同类项即可得到的值，然后要检验2-1-c-nj-y【解答】解:，去分母得:3x32x，移项得：3xx=3,合并同类项得：x=3,检验:把x代入最简公分母2x(x1）=0，故x=是原方程的解，故原方程的解为:X=,故选

15、：5（3分）(01鞍山）下列说法正确的是()A数据,2,，5的中位数是B数据5，5,7,5，7，6,1的众数是7若甲组数据方差S2甲=015，乙组数据方差乙=0.15,则乙组数据比甲组数据稳定D数据1，2,2,3，的平均数是【考点】方差；算术平均数；中位数;众数.2世纪教育网【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析,即可得出答案.【解答】解:A、把这组数据从小到大排列为：1,2,3，,中位数是2，故本选项错误；B、在数据5，7,5，7,6，1中，5出现了3次，出现的次数最多,则众数是5,故本选项错误;C、因为甲组数据方差S2甲.15,乙组数据方差2乙=0.15，则S甲

16、2=乙2,所以乙组数据和甲组数据同样稳定,故本选项错误;21cn*comD、数据1,，2,3，的平均数是(12+2+）53，故本选项正确;故选D. 6(3分)(4鞍山）如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC8,DB=6，DEBC于点，则DE的长为( )21cnjycomA2.4B.3.6C.4.8D【考点】菱形的性质2世纪教育网【分析】首先根据已知可求得A,OD的长,再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得D的长【解答】解:四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,DB=，B=5,S菱形BCD=ACBD=BCD,86=5DE，D=4.8，故选C

17、 7.（3分)(2014鞍山）一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是（ ）.客车比出租车晚小时到达目的地B.客车速度为60千米/时,出租车速度为10千米/时C两车出发后3.75小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有25千米【考点】一次函数的应用21世纪教育网【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线A和直线OD的解析式,即可求得交点横坐标x,即可求得相遇时间，和客车行驶距离,即可解题.【解答】

18、解:(1）客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时,客车比出租车晚4小时到达目的地,故正确;（2）客车行驶了0小时,出租车行驶了6小时,客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）设出租车行驶时间为x,距离目的地距离为y,则y=1600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为，则=60；当两车相遇时即0x=0x0时，x.75h,故C正确；.7小时客车行驶了0375=千米,距离乙地0022537千米,故D错误；故选 D8.(分)(014鞍山）如图,在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD，使落在BD上,点A恰好与D上的重合展开后，折痕DE分别交

19、AB,AC于点E，G.连接GF下列结论中错误的是( ）AAGE67.B四边形AE是菱形CBE=2ODSOG：S四边形OGEF=:1【考点】翻折变换（折叠问题）21世纪教育网【分析】根据正方形的性质得AO=，BO=OD=ODA=，再根据折叠的性质得=2=ODA=22.,=EF，4=5，EFDAD=90，于是根据三角形外角性质可计算出3=6，即AGE=7;根据三角形内角和可计算出4=5,则3=4=5，所以A=AGEF,AEF,于是可判断四边形AEF为菱形;根据菱形性质得GFAB，EF=GF,利用平行线性质得6=5，则可判断BE和OF都是等腰直角三角形，得到BE=EF，F=OF，所以BE=2OF;设

20、OF=a，则Ga，B=a,可计算出B=(+1)a，则OD=(）a,DFDO+OF=(）,再证明OGDFE，利用相似三角形的性质可计算出（)2,则SDG:四边形GF=1：1,即D选项的结论错误【解答】解：四边形D为正方形,AOB=90,AO=ADDA=45，折叠正方形纸片BD,使AD落在B上,点A恰好与B上的重合,1=OD=2.5，EA=E,4=5，EF=EAD,3=AD+1=5+22.5=67.，即A6;4=167.5,34=5,AEAG=EF，GEF，四边形AEFG为菱形；GAB,EF=GF，=745,BE和OG都是等腰直角三角形,BEEF,G=OF，E=OF2OF；设OF=，则G=a,Ba

21、,OB=（+1）a，OD=(+1)a，DFDO+OF=（2)a,DOG=E=，DGDFE,=（）2=2=,SDO:S四边形OF=:1.故选D. 二、填空题(每小题分,共4分）9.（3分）（21鞍山)如图,直线ll,ABEF,2,那么=70 【考点】平行线的性质.21世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出,根据三角形的外角性质得出=FOB3,代入求出即可【解答】解:2,1=20,31=20，EF，FB=90，2=FOB=,故答案为：010（3分）（20鞍山)在五张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .【考点】

22、概率公式;中心对称图形21世纪教育网【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆,现从中任意抽取一张,卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为:；故答案为: 11.（3分）（2014鞍山）对于实数a,我们定义一种运算“”为:ab=aab,例如13=113.若x4=0,则x= 或4.【考点】解一元二次方程-因式分解法21世纪教育网【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程

23、x4x=0，解方程即可.【解答】解：x=，x24=,（x4）=,x=,x4=,x0或4,故答案为:0或12(3分）(14鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1:：1，小明德智体三项成绩分别为98分,9分,96分，则小明的平均成绩为958分21教育网【考点】加权平均数.2世纪教育网【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.【解答】解:根据题意得：(981+53+961)5=98（分)，答：小明的平均成绩为95.8分.故答案为:95.8 13(3分）(201鞍山)如图,H是AC的边B的中点,AG平分BA,点D是A上一点，且AGB于点已知AB=2，BC=15，GH

24、=5,则AC的周长为49 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质21世纪教育网【分析】判断出BD是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质可得DG,然后求出H是BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：G平分BAC,AGBD，ABD是等腰三角形,AB=AD，G=DG，又是ABC的边BC的中点，出H是BC的中位线,CDH=25=10，C的周长2+15+(12+10）=4.故答案为：49.14.(分)(201鞍山)在纸板中,A=cm,BC=m，C=5，将AB纸板以AB所在直线为轴旋转一周,则所

25、形成的几何体的侧面积为20cm2(结果用含的式子表示)【考点】圆锥的计算;点、线、面、体;勾股定理的逆定理2世纪教育网【分析】易得此几何体为圆锥,那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2.【解答】解:在AC中，AB=3，C=,AC5，A为直角三角形,底面周长8,侧面积=5=20cm2.故答案为:0 15.(3分)(201鞍山)如图，ABC的内心在轴上,点B的坐标是（2，0)，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（,b），反比例函数y（x0)的图象经过点,则k= 1【考点】三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征.21世纪教育网【分析】根据内心的性质得B平分AC,再由点B的坐标是（2，0),

26、点C的坐标是(0，2)得到C为等腰直角三角形，则OC=4,所以ABC=9,利用勾股定理有B2+BC2=AC,根据两点间的距离公式得到（3）2+b2+2+22=(3）2+（b+2）2,解得b=5,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解答】解:C的内心在轴上，O平分，点B的坐标是(2,0）,点C的坐标是（0，2),OOC，OBC为等腰直角三角形,OBC=4,ABC=90，AB+C2=A2,(）+b222+2=（3)2+（b),解得5，A点坐标为(3,5)，k=3=1.故答案为15 16(3分)（0鞍山)如图,在平面直角坐标系中有一个等边OBA,其中点坐标为（，）.将OBA绕顶点A顺时针

27、旋转120，得到AO1B1；将得到的A11绕顶点B1顺时针旋转120,得到B1A1O2；然后再将得到的A1O绕顶点O顺时针旋转120,得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为 (32，0）.【考点】坐标与图形变化旋转21世纪教育网【分析】计算出A1、A2、A、A的坐标,推出An的坐标，代入2即可得到A201的坐标.【解答】解:A=,2+=,3+=,A4=.=，A2014=3022.三、解答题（每小题8分，共4分)17.(8分）（201鞍山）先化简,再求值：（1），其中=.【考点】分式的化简求值2世纪教育网【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用

28、除法法则变形，约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【来源:21cnj*y.c*】【解答】解：原式=x+，当x=时,原式2+218（8分)(204鞍山)在平面直角坐标系中,BC的顶点坐标A(4，），B（2,1)，C(，3)【版权所有：教育】（)作BC关于y轴的对称图形BC1;(2)将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的AB2;(3)求四边形AA2B2C的面积.【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.21世纪教育网【分析】（)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接;(2）分别作出点、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接;(3)根据梯形的面积公式求出四边形B2C

29、的面积即可.【解答】解：(1)（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA22C的面积为：（4+）=10即四边形AAB2C的面积为1. 19.（8分)（2014鞍山）数学小组的同学为了解14年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理:月均用水量（)频数频率10155x0160.201x15315x20120152025b25345请回答以下问题：(1）根据表中数据可得到=8 ,b= 0.0,并将频数分布直方图中105的部分补充完整;(2)求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比;（3)若该小区有20户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过t的家庭大

30、约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图;用样本估计总体;频数（率）分布表.2世纪教育网【分析】(1）根据05中频数为,频率为.,则调查总户数为10.15=8,进而得出a、b的值；(2)根据（1）中所求即可得出不超过0t的家庭总数即可求出,不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过2t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数【解答】解：（)如图所示：根据05中频数为12,频率为0.15，则101580，=80015=2户，b=80=0.1,故频数分布直方图为：；(2)100%=85%；(3)12000=60户,答：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有60户

31、四、解答题(每小题10分，共0分）20.(10分)(01鞍山）学习概率知识以后,小庆和小丽设计了一个游戏.在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘被平均分成部分，在每一部分内分别标上数字3,.现在其中一人从布袋中随机摸取一个小球,记下数字为；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动),从而确定点P的坐标为P(x,y)（)请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2)若Sy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜,你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢

32、?【考点】游戏公平性；列表法与树状图法1世纪教育网【分析】(1)列表得出所有等可能的情况,写出即可；(2)找出S为奇数的情况有,求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解:(1）列表如下：34(5，）（5，4）(6，3）(6，)(,3）（7，4)由表格得所有可能得到的点P坐标为(5,）；(6,3）;(7,);（,4)；（6，4）；（,),共6种；(2）为奇数的情况有（5,)；(7，3)共2种，即(小庆获胜）=;（小丽获胜）=1=,该游戏不公平，对小丽更有利.21(10分)(2014鞍山)甲乙两人在一环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步,甲比乙每分钟快200m,两人同时

33、从起点同向出发,经过min两人首次相遇,此时乙还需跑150m才能跑完第一圈（1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米?(列方程或者方程组解答）(2）若两人相遇后,甲立即以每分钟30m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过.2i两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米?【考点】一元一次方程的应用21世纪教育网【分析】(1)可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(+2)米,两人同向而行相遇属于追及问题,等量关系为：甲路程与乙路程的差环形场地的路程，列出方程即可求解;(2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题,等量关系为:甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可【

34、解答】解：（1）设乙的速度是每分钟米,则甲的速度是每分钟（200)米,依题意有3x150=2003，解得x=15，x+200=150+200=35.答:甲的速度是每分钟0米,乙的速度是每分钟1米.(2)(20033001.2）1.2（600）.=2401.=0(米）,2015050(米）.答：乙的速度至少要提高每分钟50米. 五、解答题（每小题1分，共20分)2.（10分）（014鞍山）如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度D,DE所在直线与水平线N垂直他们在A处测得塔尖的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达处，此时测得塔尖D的仰角DN=6.4.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高D大

35、约是多少米?(结果精确到个位)（参考数据:sin25.0.4，co25.609，an25.0.5，sn6.40，os61.40.5，an61.4）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题21世纪教育网【分析】根据锐角三角函数关系表示出F的长，进而求出F的长,进而得出答案【解答】解:延长D交B延长线于点F,则DFA=90,A=45，AF=DF,设F,则tan2.6=0.,故BFx，则AF=50+x，故1.4=1.8,解得;x31，故DE=0+231=8（m),答：塔高D大约是81米. 2.（1分）(01鞍山)如图,在BC中,=60,是ABC的外接圆，点在直径BD的延长线上,且AB=【来源：2世纪教

36、育网】(1）求证：A是O的切线；(2）若B=2，求图中阴影部分的面积.（结果保留和根号）【考点】切线的判定;扇形面积的计算.21世纪教育网【分析】(1)如图，连接OA;证明OAP=9,即可解决问题.(2)如图，作辅助线;求出OM=1，OA2;求出、扇形AB的面积,即可解决问题【解答】解：(1）如图,连接OA；C60，AOB120；而OAOB，AB=BA=30;而ABAP，P=B=0;AB=OAP+,OA=239，PA是O的切线.（）如图，过点O作OAB，则AM=BM=,tan30=，si30=，OM=1,OA=2;=,图中阴影部分的面积 六、解答题（本题满分12分）24.(2分）（20鞍山)小

37、明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市2天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段）,日销售量y（单位:千克)与上市时间x（单位：天)的函数关系如图所示，草莓的价格w(单位:元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示（1)观察图象,直接写出当011时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为 y= ;当1x20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y10x+00 .（2）试求出第11天的销售金额;(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格元

38、/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?【考点】二次函数的应用21世纪教育网【分析】（1)当x11时,设y与之间的函数关系式为y=x,当1x20时设y与之间的函数关系式为ykxb,由待定系数法求出其解即可;（2）当x16时，设与的关系式为wk2xb2,当x11时,代入解析式求出w的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；(）当x=15时代入(1)的解析式求出y的值,再当=15时代入(）的解析式求出w的值，再由利润=销售总额进价总额车费就可以得出结论.【解答】解:（1)当011时，设与x之间的函数关系式为y=kx

39、,当1x20时设y与之间的函数关系式为yk1,由题意，得901k,解得:k，y=,故答案为：=,y=10x+00；（2）当x16时,设与x的关系式为wkx+b2,由题意，得,解得：，wx+33当x=11时,y=90，w22,922=1980元.答：第11天的销售总额为1980元；(3)由题意,得当x=5时，y=11+200=0千克.w13=18元,利润为：50(1%）185020=112元.答：当天能赚到112元.七、解答题(本题满分2分）25.(12分）(2014鞍山）如图,在直角D中，ADB=0,ABD=4,点F为直线D上任意一点，过点A作直线CBF，垂足为点E，直线A交直线BD于点过点F

40、作FGB，交直线AB于点G(1）如图1,点F在边AD上，则线段FG，D，BD之间满足的数量关系是 FG+DC=B；(）如图2，点在边AD的延长线上,则线段G,BD之间满足的数量关系是 FG=DC+D，证明你的结论;(3）如图3，在（2)的条件下，若D=,GF=0，将一个4角的顶点与点B重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当F=2时，求线段NG的长【考点】几何变换综合题21世纪教育网【分析】()先证明BDFAC，得出F=DC,再证明FG=F，即可得出结论;(2）过点作BHGF于点H，由AB 和AG都是等腰直角三角形.得出ABD，AFG，再证明ADCBDF，得出DC=F,即

41、可得出结论;(3)作PAG于P,由四边形DFHB是矩形，G是等腰直角三角形，得出BH=DF6，P=PN,设PG=N=x，则NG,再证出PBNMB，得出tanN=tanM=，得BP=3P=3，列出方程x+3x=6,解方程即可得出结果【解答】解:（1）F+D=B；理由:AD=0，AD45,ADC=9，BAD45,D=BD,C+DBF90，C+AC=90,DB=DAC,在BF和C中,，DFAC(ASA），=DC，FGBD,AF=ADB=0,GF=AB=5，G=A,+C=AF=ADD；()FG=DC+BD;理由如下：过点B作BHGF于点H,如图2所示：则四边形DFB是矩形，在RtABD中，ADB=90，ABD=45，GBD,ABD 和GF都是等腰直角三角形,ADBD,F=,ACBF，EB=90，+CBE=90,+AC=90，E=DBF,DACDBF,0，在AD和BD中，ADBD（ASA）,DC=DF,A=F=DBD,FG=DC+BD；（3）作NPAG于,如图所示:则四边形DFH是矩形,PGN是等腰直角三角形，BH=F=6,PG=P,设PG=PN=x，则Gx,G4，G