九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定如何证明四边形是菱形素材(新版)北师_第1页
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文档简介

1、如何证明四边形是菱形在菱形的学习中，经常遇到证明四边形是菱形的问题解答它们，要注意利用如下的判定方法1.1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.2. 四边相等的四边形是菱形；3.3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形下面举例介绍，供参考例 1 1 （盐城市中考题）如图，已知平行四边形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别相交于E、F. .求证：四边形AFCE是菱形. .A AE ED D简析：由四边形AFCE的两条对角线互相垂直，那么要证明它是菱形，只要证明四边形AFCE是平行四边形又AE/ CF,那么只要证明AE= CF证明：在平行四边形ABCDK因为AE/ CF,所以/OAE=

2、ZOCFZOEA=/OFC因为EF垂直平分AC,所以OA= OC所以OAEAOCF（AASAAS所以AE= CF因为AE/ CF所以四边形AFCE!平行四边形因为EFAC,所以四边形AFCE!菱形例 2 2 （黄冈市中考题）如图，在RtABC中，/ACB=9090 , , /BAC=6060, ,DE垂直平分BC垂足为D,交AB于点E又点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF是菱简析：若四边形ACEF是菱形，由/BAC=6060 , ,容易推得厶ACEAAEF都是等边三角形 反过来，要证明四边形ACEF是菱形，可从证明ACEHAAEF都是等边三角形入手这样，容易证明四边形ACEF

3、是有一组邻边相等的平行四边形证明：由/ACB=9090 , , /BAC=6060 , ,得/B= 3030.因为DE垂直平分BC垂足为D,交AB于点E所以BE= CE/ECB=ZB= 3030.所以/ACE=9090/EC申 6060.因为/BAC=6060,所以ACE是等边三角形，/CEA=6060, ,CE= AE因为/AEF=/BED=9090/B= 6060,AF=CE= AE所以AEF是等边三角形，/EAF= 6060.所以/CEA=/EAF CE/ AF因为AF=CE所以四边形ACEF!平行四边形因为AC= CE四边形ACEF是菱形例 3 3 （江西省）如图，在梯形ABCD中 ,AD/ BC ADCD将纸片沿过点D的直线折叠， 使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连结C尼 求证：四边形CDCE是菱形;B简析：依题意，CDEWAC DE完全重合，即有CD= CD,CE= C E. .要证明四边形CDC E是菱形，可以考虑证明这个四边形的四条边都相等证明：由厶CDE沿直线DE折叠能够与CDE重合，得CDC DE所以CD=CD, CE= C E,ZCDE=ZC DE因为AD/ BC所以/CED=ZC DE所以/CDE=ZCED C

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