第26章反比例函数教案

1、第二十六章 反比例函数26.1.1反比例函数的意义教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标：培养学生探索能力和分析解决问题的能力。情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。教学难点：反比例函数表达式的确定。教学准备：多媒体课件、小黑板等。教学过程一、创设问题情境、导入新课结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题：合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h的速度匀

2、速行驶，求：（1）列车行驶的路程s与时间t的函数关系式，（2）列车距离北京的路程s与行驶时间t的函数关系式。请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？（1）京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位:kmh）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。学生完

3、成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？二、探究新课1、探究反比例函数的定义让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其中是x自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的任意实数。2、试试眼力下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？组织学生讨论，教师进行讲解。y是x的反比例函数的是（2）、（5）、（6）、（8）相应k值分别为5、123、2。3、解决问题例1已知y是x的反比例函数，当x2时，y6。（1）写出y

4、与x的函数关系式；（2）求当x4时y的值。分析：因为y是x的反比例函数，所以设,再把x2和y6代入上式就可求出常数k的值。回顾待定系数法，学生完成后交流，教师进行讲解。三、应用新知、巩固练习1、教材3页练习1、练习3；2、y是关于x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。x-2-1-13y-42(1)写出这个反比例函数的表达式。（2）根据函数表达式完成上表。学生合作完成，教师进行讲解。四、小结请学生发言：谈谈你本节课有哪些收获？举一些生活中成反比例函数关系的实例。教师结合板书回顾本节课重点。五、作业设计1、必做题：教材8页习题26.1第1，2，4题。2、选做题：教材9页第5，6题。安全教育：入

5、学安全教育，强调上、下学的交通安全，不乘坐违规机动车，骑自行车的同学注意遵守交通规则。教学反思：2612反比例函数的图象和性质（1）教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学过程一、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?二、探究新知例2见教

6、材P4，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴补充例：已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指

7、数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则归纳：P6 反比例函数的图象和性质三、巩固练习P6练习，P8-9练习1、2。学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业 P9 练习7、8。安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：2612反比例函数的图象和性质（2）教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结

8、合及转化的思想方法教学重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程一、课堂引入1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、探究新知例3见教材P7分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例4见教材P7学生分组讨论解决，教师提问、分析三、巩固练习P8练习1、2学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业 1、P9

9、练习92、若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限3、已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：习题课（2课时）教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法教学重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图

10、象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程一、复习巩固1什么是反比例函数？试写出一个反比例函数解析式并说出k的值。2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、典型例题例1.如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B例2如图，一次函数ykxb

11、的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。三、巩固练习1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知

12、点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y23、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大学生分组讨论完成，教师讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业1已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （

13、2）AOB的面积安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：262实际问题与反比例函数（1）教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力教学重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教学过程一、导入新课寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？二、探究新知例1见教材第12页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，

14、深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2见教材第13页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？三、巩固练习P16练习1，习题26.2/1学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重

15、要性。五、作业P16 习题2、3。安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：262实际问题与反比例函数（2）教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？二、探究新知例3见教材第14页分析：

16、题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F200时，其相应的值的大小，从而得出结果。例4见教材第15页分析：根据物理公式PRU2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110R220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220P440三、巩固练习P15练习2、3学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节

17、课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业P16练习4、5。安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：262实际问题与反比例函数（3）教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图像和性质。二、探究新知例1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米

18、）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米三、巩固练习1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每

19、天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0）（B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本

20、节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业P16练习6、7。安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：习题课（2课时）教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500

21、元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 二、典型例题例1为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公

22、室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0x8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y1.6代入，求出x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3时，代入中，得x4，即当药物燃烧4分

23、钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y3时，代入，得x16，持续时间为1641210，因此消毒有效三、巩固练习小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 学生分组讨论完成，教师分析讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业1、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：

24、按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？2、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：数学活动 活动目标： 活动1 培养学生把实际问题转化为反比例函数模型的能力 活动2 理解杠杆原理

25、与反比例函数的关系 活动主题： 1.建立反比例函数模型 2.“杠杆原理”的应用 活动过程：活动1 学生阅读教材P58内容，完成相关表格，教师组织探究。活动2 教师联系日常生活中的杆秤等让学生理解“杠杆原理”，学生探究活动2，外出相应表格，教师组织讨论、分析。 活动小结：请学生谈学习本节课的收获和感受。 作业设计：1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，图像如图：（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度安全教育：消防安全冬季防火、安全用电、交通安