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文档简介

1、近年安徽省高考数列问题2014. 设实数，整数（）证明：当且时，；（）数列满足，证明：（）证：用数学归纳法证明（1）当时，原不等式成立。（2）假设时，不等式成立当时，所以时，原不等式成立。综合（1）（2）可得当且时，对一切整数，不等式均成立。（）证法一：先用数学归纳法证明（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立由易知当时由得由（）中的结论得因此，即所以，当时，不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。再由得，即综上所述，证法二：设，则，并且由此可见，在上单调递增，因而当时（1）当时由，即可知并且，从而故当时，不等式成立。（2）假设时，不等式成立，则当时，即有所以当

2、时原不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数不等式均成立。2013. 设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足。【解析】 （） 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. .综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕)（） 由题知上式相减：.(证毕)2012. 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）必要条件 当时，数列是单调递减数列 充分条件 数列是单调递减数列 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）由（I）得： 当时，不合题意 当时， 当时，与同号，由 当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列.2009.首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围。（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。根据数学归纳法，对任何，都是奇数。（II）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。（方法二）由得于是或。

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