九年级数学上册2.1.1认识一元二次方程教案(新版)北师大版【精品教案】

1、i认识一元二次方程教学目标：1.正确理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的一般形式3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：对一元二次方程的概念理解（特别是az0情况）.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿， 这个笨汉一试，不多不少刚好进去了. 你知道竹竿有多长吗？通过这节课 的学习你将会解决这个问题.设计意图：利用小故事培养学生的学习

2、兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18冷的地毯（如图2-1）,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm那么你能列出怎样的方程？I1：- !处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所_抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图.地毯到教室两边宽度为xm地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？-设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究.合作交流，对具体问题

3、从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形. 旨在培养学生的问题意识； 要求学生根据 条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力. 提高学生抽象思维能力， 同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2 2 2 2 22活动内容2:(多媒体出示)观察下列等式10 +11 +12=13+14 .你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为X,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为X，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？设计意图：先让学生猜想学生得

4、到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导.活动内容3:如图，一个长为1om勺梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算 出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动xm那么你能列出怎样的方程？处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙

5、的距离怎么用含x的代数式表示?设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意， 这样等量关系就会浮出 水面.由于有了前两个环节作铺垫， 学生自然地设梯子底端滑动Xm从而列出方程，问题解 决得很顺畅.活动内容4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：2 2 2 2 2 2 2 2(8-2x)(5-5x)=18,x+(x+1) +(x+2) =(x+3) +(x+4), (x+6)+7=10,化简得：2x13x+11=0,x8x-20=0,x+12x-15=0.上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，0)的形式，这样的方程叫做一元二

6、次方程.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数.设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分.三、例题解析，应用新知3活动内容：1下列方程哪些是一元二次方程？为什么？2 2 21 (1)7x-6x=0;(2)2x-5xy+6y=0;(3)2x-1=0;3x2(4)仝=0;(5)x2+2x3=1+x2.22._关于x的方程(k3)x2+2x1=0,当k_时，是一元二次方程.2 23.关于

7、x的方程(k1)x+2 (k1)x+2k+2=0，当k时，是一元二次方程.当k_时，是一元一次方程.4.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=05.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设计意图：问题(1) (2) (3)中考察学生对一元二次方程概念的掌握，问题(4)学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大，但写出它的二

8、次项系数.一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号. 问题(5),实际问题，可能有部分学生不能理解题意， 部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.学生畅谈自己的收获!设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总4结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.五、达标检测，反馈提高1一元二次方程的一般形式是 _ 2.将方程5X2+1=6X化为一般形式为 _ 3.将方程(X+1)2=2X化成一般形式为 _ .4方程2X2=8化成一般形式后，一次项系数为 _，常数项为 _.5.下列方程中，不是一元二次方程的是A、2X2+7=0B、2x2+2j3x+1=0 C、5X2+ - +4=0 D、3X2+(1 +X)运+1=0X6.方程X22(3X2)+(X+1)=0的一般形