模拟方法概率的应用

1、第十章第第七节模拟方法一一概率的应用1 A.io1B.9111 D.8题组一与长度有美的几何概型1.已知地铁列车每10min一班，在车立M亭1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）10 min ,的面积介于36 cm2与81cm2之间的概率为1D.2解析:正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间.线段AB的长度为.、.9-6 112 cm,则所求概率为912- = 1.答案:3.广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为9 一 、,，10,那么该台每

2、小时约有分钟的广告.解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A,试验的所有结果构成的区域长度为1而构成事件A的区域长度为1min,故P（A）=.答案：AAM为一边作正方形，则此正方形2.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段解析：60X（1兴）=6分钟.答案：6题组与面积（或体积）有关的几何概型ABCD 内兀A.4兀B- 1-4兀c.8兀D- 1-84.（2009辽宁高考）ABCD为长方形，AB=2,BC=1,。为AB的中点.在长方形随机取一点，取到的点到。的距离大于1的概率为其是以O解析：对应长方形的面积为2X1=2,而取到的点到。的距离小于等于1时,为圆心，半径为1所作的半圆，对应的面

3、积为2XTtX12=2为那么满足条件的概率为:11匕一124.答案：B5.设1WaW1,1wbw1,则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是（）1A.2c.81D.16解析:由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图:由图知阴影面积为1,总的事件对应面积为正方形的面积，故概率为答案：B6.已知 Q= （x, y）|x+yw 6, x> 0, y>0 , A=（x, y）|x< 4 域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为y >0x-2y>0,若向区1A.o32B.3c.92D.9f一 一1则可得Sa AOB=27.在区域x+ y ,2 & 0x

4、y+ '2 > 0内任取一点P,则点P落在单位圆x2 + y2=1内的概率为（）解析：作出两集合表示的平面区域如图所示.容易得出所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，A表示的区域为三角形OCD及其边界.容易求得D（4,2）恰为直线x=4,x-2y=0,x+y=6三线的交点.X6X6=18,Saocd=-X4X2=4.2一_,4所以点P落在区域A的概率为18答案:y>0兀A.2兀B.8兀C.6兀D.4解析：区域为 ABC内部（含边界），则概率为P= "a手 ABC 1X2蛆 X2%4.答案：D8 .在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至

5、少有一个小于1的概率是解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与4ABC相交出三个扇形(如图所示)，当P落在阴影部分时符合要求.,3*(2合12)一回一当X22-6.答案：坐兀69 .已知函数f(x)=x22ax+b2,a,bCR.(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2中任取一个元素，求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率.解：(1).a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)

6、,(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,当a>0,b>0时，方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为a>b.当a>b时，a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件数为6,方程f(x)=0有两个不相等实根的概率“、立1P(A)=12=2.(2);a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Q=

7、(a,b)|0<a<2,0<b<3,这是一个矩形区域，其面积Sq=2X3=6.设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为M=(a,b)|0<a<2,0<b<3,a<b,即图中阴影部分的梯形，其面积Sm=6-2X2X2=4.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)=SM="4=2Sq63题组三生活中的几何概型10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是iA.41B.3C.22D.3解析：平面被这一组

8、平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑：平行线间的距离为3cm,硬币半径为1cm,要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两条平行线的距离都应大于1cm,如图:硬币中心只有落在阴影部分（不包括边界）时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，则硬币中心落在阴影部分的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率是1.3答案：B11 .在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的名对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此P=4X416-12 .甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率.424 *解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待.以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为一2<x-y<4,在如图所示的平面直