菱形专题(提高篇)(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上菱形（提高篇）【知识点梳理】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；     菱形的四条边都相等；     菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；     对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（两条对角线所在的直线分别是对称轴；对角线交点是对称中心）菱形的面积计算：利用平行四边形的面积公式：S=底×高     菱形面积= ab （

2、a、b是两条对角线的长度）注：只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形 几何语言：AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”） 几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形 【易错点】1、 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（重点）2、 菱形性质的灵

3、活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有本身独特的性质。在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，学生容易造成会混乱（难点）【课时作业】1、 选择题（共7小题，每小题3分）1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补2、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：ABCD； AB=CD； OA=OC；OB=OD； ACBD；AC平分BAD则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A B C D3、如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DB

4、FE是菱形，还需要添加的条件是（）A AB=AC BAD=BD CBEAC DBE平分ABC4、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，DEAB，DFBC，则DEF的周长为（）A3 B C6 D5、在菱形中，、分别是边和的中点，于点，则（ ）A B C D 6、如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60°；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A9 B9 C27 D277、如图，四边形ABCD中，对

5、角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AAB=AD BAC=BD CAD=BC DAB=CD2、 填空题（共5小题，每小题3分）8、如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为 9、如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120°，AE=2，则DM= 10、如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140°，则OED= 11、如图，在菱形ABCD中，ABC=120°

6、，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm12、如图，在菱形ABCD中，BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EGAC，AB=2，则FG的长为 3、 解答题（共8小题，共64分）13、如图，中，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形14、 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分15、如图所示，在RtABC中，ABC=90°将RtABC绕点C顺时针方向旋

7、转60°得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180°得到ABF，连接AD求证：四边形AFCD是菱形16、如图，在中，是的中点分别作于，于，于，于相交于点求证：四边形是菱形 17、如图，在菱形ABCF中，ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G（1）求证：ACECBD；（2）求CGE的度数18、已知等腰中，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结.求证四边形为菱形当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？19、如图，在菱形ABCD中，BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F（1）若AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM20、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，ABC=BEF=60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，（1