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文档简介
1、菱形,矩形,正方形典型例题例1 如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且,求:(1) 的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面 例2 已知:如图,在菱形ABCD中,于于 F求证:AE=AF 例3 如图,已知四边形和四边形都是长方形,且求证:垂直平分例4 如图,中,、在直线上,且求证:例5 如图,在中,为的中点,四边形是平行四边形求证:与互相垂直平分CDEABF例6、如图,在是ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,点F在直线DE上,AF=CE(1)说明,四边形ACEF是平行四边形;(5分)(2)当B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形
2、?说明理由(4分)(3)四边形ACEF可能是正方形吗?说明理由(3分) 例7、如图,ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交BCA的外角平分线于点F(1)说明:EOOF(2)当点O运动到时,四边形BEFC可能是菱形吗?并说明理由(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由(4)在(3)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?并说明理由OFECDBNMA 巩固练习1、梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC,C=60°,当AB=CD=4时,梯形ABCD的周长 2、在等腰梯形ABCD中,ABCD, 对角线AC平分
3、BAD,B60º,CD2cm,则梯形ABCD的面积为 3如图,梯形ABCD中,ADBC,AC为对角线,AEBC于E,ABAC,若ACB=30°,BE=2.则EC=_. 5在梯形ABCD中,ADBC,AB=AC,若D=110°,ACD=30°,则BAC等于 7直角梯形一腰长16 cm,该腰和一个底所成的角为30°,那么另一腰长_ cm.ADBCE9、如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ACBD,过D点作DEAC交BC的延长线于E点. 求证:四边形ACED是平行四边形; 若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.参考答案例1 分析 (
4、1)由E为AB的中点,可知DE是AB的垂直平分线,从而,且,则是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出(2)而,利用勾股定理可以求出AC(3)由菱形的对角线互相垂直,可知解 (1)连结BD,四边形ABCD是菱形,是AB的中点,且,是等边三角形,也是等边三角形(2)四边形ABCD是菱形,AC与BD互相垂直平分,(3)菱形ABCD的面积说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点例2 分析 要证明,可以先证明,而根据菱形的有关性质不难证明,从而可以证得本题的结论证明 四边形ABCD是菱形,且,例3 解答:连结AC. 四边形ABCD为菱形,. 与为等边三角形. , ,为等边三角形. , 说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质,解题关键是连AC,证例4 分析 由已知条件可证明四边形是菱形,再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分证明:四边形、都是长方形,四边形是平行四边形,在和中 ,四边形是平行四边形四边形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要证,关键是要证明四边形是菱形,然后利用菱形的性质证明结论证明 四边形是平行四边形,在和中 同理: 四边形是平行四边形 四边形是菱形例6 分
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