《菱形》典型例题

1、菱形，矩形，正方形典型例题例1 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且，求：（1） 的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面 例2 已知：如图，在菱形ABCD中，于于 F求证：AE=AF 例3 如图，已知四边形和四边形都是长方形，且求证：垂直平分例4 如图，中，、在直线上，且求证：例5 如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形求证：与互相垂直平分CDEABF例6、如图，在是ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在直线DE上，AF=CE（1）说明，四边形ACEF是平行四边形；（5分）（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形

2、？说明理由（4分）（3）四边形ACEF可能是正方形吗？说明理由（3分） 例7、如图，ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F（1）说明：EOOF（2）当点O运动到时，四边形BEFC可能是菱形吗？并说明理由（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由（4）在（3）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由OFECDBNMA 巩固练习1、梯形ABCD中，ADBC,BD平分ABC,C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD的周长 2、在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线AC平分

3、BAD，B60º，CD2cm，则梯形ABCD的面积为 3如图,梯形ABCD中，ADBC，AC为对角线，AEBC于E，ABAC，若ACB=30°，BE=2.则EC=_. 5在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110°，ACD=30°，则BAC等于 7直角梯形一腰长16 cm,该腰和一个底所成的角为30°,那么另一腰长_ cm.ADBCE9、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点. 求证：四边形ACED是平行四边形； 若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.参考答案例1 分析 （

4、1）由E为AB的中点，可知DE是AB的垂直平分线，从而，且，则是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的对角线互相垂直，可知解 （1）连结BD，四边形ABCD是菱形，是AB的中点，且，是等边三角形，也是等边三角形（2）四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，（3）菱形ABCD的面积说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点例2 分析 要证明，可以先证明，而根据菱形的有关性质不难证明，从而可以证得本题的结论证明 四边形ABCD是菱形，且，例3 解答：连结AC. 四边形ABCD为菱形，. 与为等边三角形. ， ，为等边三角形. ， 说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连AC，证例4 分析 由已知条件可证明四边形是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分证明：四边形、都是长方形，四边形是平行四边形，在和中 ，四边形是平行四边形四边形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要证，关键是要证明四边形是菱形，然后利用菱形的性质证明结论证明 四边形是平行四边形，在和中 同理： 四边形是平行四边形 四边形是菱形例6 分