三角函数复习（课堂PPT）

1、1 三角函数的图象和性质三角函数复习主要内容主要内容21 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度3二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：= l2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：S=12 lS=12 2RL41 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区

2、别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角5四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式商数关系：sincoscotcossintan平方关系：1cossin2222yxr三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”6cos)cos(sin)si

3、n(.cos)cos(sin)sin(， tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkcos)cos(sin)sin(（把看成锐角） 奇变偶不变 符号看象限 一、诱导公式一、诱导公式cos)2cos(sin)2sin(cos-)2cos(sin)2sin(7用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤任 意 正任 意 正角 的 三角 的 三角函数角函数可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 81.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析解题分析2。三角变换一般技巧有。三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦， 降次

4、，降次， 变角，变角， 化单一函数，化单一函数， 妙用妙用1， 分子分母同乘除，分子分母同乘除， .9xyoPMA xyoy=sinx- -1 1 o1 A2 23 2 101112图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko( (一一) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质133、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图图象象22 xyo

5、2323定义域定义域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性奇函数奇函数周期性周期性T单调性单调性)(2,2(Zkkk14求正、余弦函数的单调区间(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间(2)在求形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间同上 已知函数已知函数 ，求函数，求函数f(x)的单调递增区间的单调递增区间)42sin(2)(xxf，令42xu的单调递增区间为：函数uysinZkkk,22,22得：由Zkkxk,22

6、4222-Zkkxk,242243-Zkkxk,883-Zkkkxxf,8,83)42sin(2)(的单调递增区间为故15变式1.)43sin(的单调递增区间求函数xy)43sin()43(sin2)43sin(2xxxy因为得：由Zkkxk,2234322)(32127324Zkkxk解得Zkkxk,2473243的单调递增区间，故要求函数)43sin(xy.)43sin(的单调递减区间即可只要求xyZkkkxxf,32127,324)43-sin()(的单调递增区间为故16变式2.)32cos(2)12,6(的值域时，求函数当xyx),12,6(x因为2320 x所以1)32cos(0 x

7、所以20y.2 , 0)32cos(2的值域为故函数xy1723 2 -25 27 2 oxy218192函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ）A. x= - B. x= C. x= - D.48245251下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ）A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x2BB203.下列各式中，正确的是 （ ）A. Sin sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- )534975 745681574.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2

8、x的图象 （ ）A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长） 44884CA215函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ）A.- B. C.- ,0 D. - , 612,125127,122222x6将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （ ）y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ )3333x33AA22三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值