工程力学习题解答

1、第三章力系的平衡方程及其应用3-3在图示刚架中，已知 qm 3kN/m , F 6.2 kN, M 10kN m，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。33Fax 0，FAy 6kN，M A 12kN m3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的 角，试求平衡时的角。AB为三力汇交平衡AGO解：解法,如图所示厶AOG中AO Isin , AOG 90OAG 90即3sin cossin coscos sin即2 tantanarctan 11(严)解法二Fx0 ,F raG sin0(1)Fy 0 ,FrbG cos 0(2)Ma(F)0 ,G

2、 -sin(3)FrbI sin0(3)解(1 )、(2)、(3)联立，得arctan(丄 tan )由正弦定理:)l3l sin sin(lsinsin( ) sin(90 )13 cos )3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q 10kN/m，力偶矩M 40kN m，不计梁重。Fa15kN ; Fb 40kN ; Fc 5kN ; Fd 15kN解：取CD段为研究对象，受力如图所示。Mc(F)0，4Fd M2q 0； Fd15 kN取图整体为研究对象，受力如图所示。Ma(F)0， 2Fb 8Fd M16q 0 ； FB 40kNFy 0， FA

3、y FB 4q FDF Ay15 kN3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成,起重机放在梁上。已知起重机重 P1 = 50kN，重心在铅直线 EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。6 TT解：(1)取起重机为研究对象，受力如图。M f(F) 0，2FrG 1Fp 5W 0，Frg 50 kN(2 )取CD为研究对象，受力如图Mc(F)0, 6Frd 1Frg 0，Frd 8.33 kN(3 )整体作研究对象，受力图(c)M a(F ) 0，12Frd 10W 6Fp 3Frb 0，Frb 100 kNFx 0， Fax 0Fy 0，FAy 48

4、.33 kN3-7构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在DEF杆上作用一矩为 M的力偶。不计 各杆的重量，求 AB杆上铰链A，D和B所受的力。第三章力系的平衡方程及其应用3-4解对整体(图),有SX = 0, F业=0 2/Vfc(F) = 0,- 2% - M = 0解得F& = 0, F% = 2a冉研究DEF杆(图(b),有SMe(F) = 0, aPy - M = 0, 最后研究ADE杆，如匡(小,由2Ma( F) = 0,+ &F血0IX = 01+ 斤加 += 0解得3-8图示构架中，物体MY = 0t 甩 + F巧 + FAy - 0 也=F& =

5、 0,% = -男P重1200N，由细绳跨过滑轮 E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆 BC的内力Fbc。第三章力系的平衡方程及其应用<a)解：(1)整体为研究对象，受力图(a), Ft WM A 0，Frb 4 W(2 r) Ft(1.5 r) 0，Frb1050 NFx 0，FaxFt W 1200 NFy0，FAy 150 N(2)研究对象CDE （ BC为二力杆），受力图（b）MD0 ,Fbc sin1.5 W rFt (1.5 r) 0F BCW12001500N（压力）sin453-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处

6、为铰链连接。已知F1 F2400 N，M 300N m，AB BC 400mm，CD CE 300mm，45 ，不计各构件自重，求固定端 A 处与铰链 D 处 的约束力。解 先研究DCE杆如图（G由sx = 0也二 oXY = 0,尸祉 + 甩 - Fi = 02Md(F) = 0, Fr CD 一 M - F、 DE = Q解得 F血=0,Fny = -l 400 N,F疋=1 800 N 再研宪ABC杆如图(b),由SX = 0. 氐-F2 cos45 = 0 £y = 0, 隔一F2 sin45 - F* 片 05M(F> 二 0, Fc AC sin45* + F? A

7、B 二 0解得 F耘=20072 N,FAv = 2 083 N,Ma = - 1 178 N m3-10图示结构由直角弯杆 DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在 A处与B处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆 DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M qa2的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链 D受的力。解先研究BC杆受力如图（b）,由SMb(F)二 0, aFtx 一 M = 0得 Fg = Fg = qaCD杆受力如图（扛）由SX - 0,SAfc(F) = 0.理号一见=0383-11图示构架，由直杆 BC, CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B上作用载荷P。

8、已知q、a、M、且M qa2。求固定端 A的约束力及销钉 B对BC杆、AB杆的作用力。解 先研究CD杆如图（b）,由乞呎”更号" 解得F© -寺啊研究 兀抨（包括销钉B） 受力如图（J*由SX = Ot Fg - 甩 w 02MC（F） = Ot M - aFw -f aP = 0解得翰钉B对弯杆AB的作用力为Fa怙=臥=P +炉研究弯杆AB（不包括销钉B）凌力如图（心由SX = 0. fr 十豆g % FfiAr 0YY7 F*-F% = 02Ma（F） = 0. M止一aFv + 3aF -寺g 3翊=0 解得A处约東反力F屉=_ 謂、F川=P * qa.Mj （P +

9、 gta）a"VWWW'WWw IWWVM'WWWW1研究宦钉B如图（J,图中FgF眄是DC杆对静钉B的作用力SX = 0T FfiAr += 0戈y = Or F旳 + F岭-P = 0解得Escz八寺皿Fg =-炉3- 12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面 ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直 于AB、BC和CD三线段。已知力偶矩 M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩 Mi和A、D处 的约束力。第三章力系的平衡方程及其应用M 2 di工 Fz = 0 , FdzM 2d

10、i工 Mz = 0 , M3 FAy di 0 ,FAyM3diM3di解：如图所示：Fx = 0, Fdx = 0 工 My = 0， M 2 Faz di 0， FazNbz=4/3KN310d3d2M i F Ay d 3F az d 20 , M i M 3 M 2didi3- i3在图示转轴中，已知:Q=4KN , r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。解：mY=0,M Qr=0, M=2KN m工 Y=0 ,Nay=0工 mx=0 ,Nbz 6 Q 2=0,第三章力系的平衡方程及其应用工 mz=O,Nbx=0工 X=O,Na

11、x=0工 Z=0 ,Naz+Nbz-Q=0, Naz=8/3KN3- 14匀质杆AB重Q长L , AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示, 并以二水平索 AC及BD维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。工 mx=01Nb BDsin30 ° - Q - BDsin30 ° - Sc BDtg60 ° =0Sc=0.144Q工 mY=01-Nb BDsin60 ° +Q BDsin60 ° +Na BDtg60 ° =0Na=0.039Q工 Y=0- Sbcos60° +Sc=0Sb=0.288

12、Q3- 14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1 , 2和3的内力。M 用截面法取分寓休如图（b）,由2MaCfJ = 0,- Ft AB -2F-4F-6F = 0XMC（F）= 0,- F, CD - 272 + 2F - 2F - 45 - 0解得Ft三-5333F（压人匕=2F（拉）再研究节点B .受力如图（"由SK = 0, F2F29 - F = 0, 得 Fs =1.667F（压）3- 15平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E, F为两腰中点，又 AD=DB 。求杆CD的内力Fcd。3- 17平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。(W(c

13、)解用載面法，取CDF部分，受力如图（b）,由SX = 0, 一码=02M0（F） - 0,-寺亦 _ aF2 = 0解得F3 = 0,F2二-舟F（压）接着研究节AC,受力如图（ch有 XMf（F）= 0f Fl 号 - F透=Q,得F = - £f（压）3- 18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链, 解 先研究ABD杆受力如图(韵，由D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知FP，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs=0.3，不计滚动摩阻，当45时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。F尺舟SWa(F)

14、- 0, F < AD - AB = 0解狷Fnb = 2P再研究圆柱，设它平衡，受力如图(b),则有2X = Of F雷 sin45* -00945* 一 甩=0(1)SY = Ot - F陋 OOS45* 一 Fse sin45 - P -K = 0(2)SMo(F)- 0, M + zFse - rF - 0(3)设E点先达临界滑动状态，则有 Fse = fsF(4)联立解得M = 0,212PrF田=0,5384P < AFnb = 0.6P(假设成立)若B点先达临界滑动状态，则 F円=fg(5)联立式(1)二2人(3人席得M = 0,317Prt % = 0 8PFse

15、= 0.2828P >,妙陋(假设不成立)这说明B处不可能先于E处到达临界状态，故Me* = 0.212Pr2/vswsz1/3163- 19如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N , A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外 绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。IB解 设该系统平衡对轮轴有SX =0,Fc ooscr F i 卜 F2 = 0(1)SY =0(Fc sinG - P2Fwz = UWMe(F)= 0,-氏(尺 + R ccea) + FR + r) - 0 (3)对物 A,有 SX = 0.F> - FSi=0(4)sy = o