光学仪器分辨本领、衍射光栅

1、光学仪器的分辨光学仪器的分辨本领、衍射光栅本领、衍射光栅16-3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领* 瑞利判据瑞利判据光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑一个透镜成象的一个透镜成象的光路可用两个透光路可用两个透镜的作用来等效，镜的作用来等效，如图所示：如图所示：点物S象SL点物象L2L1f2f1A点物就相当于在点物就相当于在透镜透镜L1物方焦点物方焦点处，经通光孔径处，经通光孔径 A，进行夫琅和进行夫琅和费衍射，在透镜费衍射，在透镜L2的象方焦点处的象方焦点处形成的中央零级形成的中央零级明斑中心。明斑中心。a仅当通光孔径足够大时，仅当通光孔径

2、足够大时， 爱里斑才可能很小。爱里斑才可能很小。点物象L2L1f2f1A同上所述，点物同上所述，点物S和和S1 对透镜中心对透镜中心 O 所所张的角张的角 ，等于它们，等于它们分别相应的中央零级分别相应的中央零级衍射中心衍射中心S、 S1对对O所张的角。所张的角。S1SS1SL2L1Af1f2OS1SSS1LO如图所示，是可分如图所示，是可分辨这两个物点的。辨这两个物点的。当两个物点距离足当两个物点距离足够小时，就有能否够小时，就有能否分辨的问题。分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好与另一个点物S2

3、的爱里斑的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%73.6%满足瑞利判据的两物点间的距离，就是满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角中心所张的角称为最小分辨角。称为最小分辨角。=1.22 /D光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领分辨本领。* 人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领# 人眼人眼设人眼瞳孔直径为设人眼瞳

4、孔直径为D，玻璃体折射率为玻璃体折射率为n，可把人眼看成一枚凸可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有透镜，焦距只有20毫毫米，米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。其成象实为夫琅和费衍射的图样。 yn=1n=1.336L1212 yn=1n=1.336L1212 =1.22 /D =1.22 /(nD)由瑞利判据得：由瑞利判据得：折射定律：折射定律：) sin()sin(nn) ( )(nnDnnDnnn/22. 1)/ (/22. 1/ =1.22 /D 所以：所以：为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔中心所张的角，称为眼外最小分辨角。中心所张的角，称为眼外最小分辨角。# 显微

5、镜的分辨本领显微镜的分辨本领 y-u根据几何光学理论、根据几何光学理论、衍射理论和瑞利判据衍射理论和瑞利判据可以得出显微镜最小可以得出显微镜最小可分辨间距为：可分辨间距为：unysin61.0式中式中u 是物镜半径对物点的张角是物镜半径对物点的张角n sin u被称为物镜的数值孔径简写为：被称为物镜的数值孔径简写为：N.A.油浸显微镜、紫外显微镜和电子显微镜具有更高的分油浸显微镜、紫外显微镜和电子显微镜具有更高的分辨本领就是因所用光波波长短或物方折射率高的缘故。辨本领就是因所用光波波长短或物方折射率高的缘故。# 照相物镜的分辨本领照相物镜的分辨本领y= f =f(1.22/D)D是物镜的有效孔

6、径；是物镜的有效孔径；一般对远近不同物体拍摄时，其象距总是和镜头焦距一般对远近不同物体拍摄时，其象距总是和镜头焦距 f 很接近，类似人眼的讨论，物镜恰可分辨的两个象很接近，类似人眼的讨论，物镜恰可分辨的两个象点的最小间距为：点的最小间距为：照相机底片处每毫米所能分辨的最多刻线数为：照相机底片处每毫米所能分辨的最多刻线数为：N=1/ yD/f 称为物镜的相对孔径。其倒数俗称称为物镜的相对孔径。其倒数俗称光圈光圈一般的胶卷颗粒大小只能分辨每毫米一般的胶卷颗粒大小只能分辨每毫米200刻痕左右，这相应使用光圈为刻痕左右，这相应使用光圈为 8 ，来拍摄所能分辨的刻痕数。来拍摄所能分辨的刻痕数。16-4

7、衍射光栅衍射光栅* 衍射光栅衍射光栅 d=a+b光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6 米米透透射射光光栅栅AabPOf* 光栅衍射图样光栅衍射图样# 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直与透镜图样与缝在垂直与透镜 L的光轴方向上的位置无关的光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相会聚在接收屏的相同位置上。同位置上。OaOa换句话说，换句话说，单缝的夫琅和费单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下衍射图样，不随缝的上下移动而变化。移动而变化。# 多缝干涉多缝干涉若干平行的单狭缝若干平行的单狭缝所分割的波面具有所分割的波面具有相同的面积。各狭

8、相同的面积。各狭缝上的子波波源一缝上的子波波源一一对应，一对应，且满足相且满足相干条件。干条件。相邻狭缝对应点相邻狭缝对应点在衍射角在衍射角 方向方向上的光程上的光程 差满足：差满足：FG=(a+b)sin =k 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹AabPOfEFGk=0,1, 2, 3 则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。条纹就越明亮。相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第第k级级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差主极大明

9、条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为：为： k=2k 。同理同理,第第k+1级级主极大对应主极大对应 k+1=2(k+1) 在在 k k+1这种情况下，这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅个狭缝对应的合成振幅矢量矢量 Ai 它的变化，用它的变化，用 N=6为例来说明：为例来说明：m=3m=5m=6m=4m=2A1m=1A2A3A4A5A6所以，在第所以，在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级级主极大明条纹间主极大明条纹间有（有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：=2k+m2/N,(a+b)sin=k +m /N, k=0,1

10、, 2 m=1,2,3, ,N-1在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有主极大之间有(N-2)个次极大。个次极大。当当N 很大时，在主极大很大时，在主极大明条纹之间实际上形成明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。一片相当暗的背底。 N=2N=6# 光栅衍射光栅衍射 光栅衍射图样是由光栅衍射图样是由来自每一个单缝上来自每一个单缝上许多子波以及来自许多子波以及来自各单缝对应的子波各单缝对应的子波彼此相干叠加而形彼此相干叠加而形成。因此，它是单成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉缝衍射和多缝干涉的的总效果。总效果。sinIsinI多缝干涉多缝

11、干涉单单缝衍射缝衍射# 光栅衍射光栅衍射 每个每个单缝单缝的衍射光的衍射光强决定于来自各单强决定于来自各单缝的光振幅矢量缝的光振幅矢量 Ai 的大小，它随衍射的大小，它随衍射角角 而变化。而变化。而而多缝多缝干涉主极大干涉主极大的光强决定于的光强决定于 NAi受受 Ai 大小大小的制约。的制约。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。分布受单缝衍射光强分布调制的结果。* 光栅衍射图样的几点讨论光栅衍射图样的几点讨论# 主极大明条纹中心位置主极大明条纹中心位置：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 a sin =k k=0,1, 2, # 缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b) sin =k k=0,1, 2, 即：k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次# 相邻主极大明条纹的角间距相邻主极大明条纹的角间距：kkkkddkcos)cos(1光栅常数越小，条纹分布就越稀疏；反之越密。光栅常数越小，条纹分布就越稀疏；反之越密。kkbakcos)( # 相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着级次级次k的增高、衍射角的增大而增加：的增高、衍射角的增大而增加：Ndkkcos缝数缝数N越多，越多，条纹越细锐。条纹越细锐。# 主极大的半角宽：主极