一元二次方程压轴题(含答案)

1、元二次方程1.(北京模拟)已知关于(1)用含P的代数式表示2 +<3> 物线 yi=xpX顶点为N,与y轴的交点为2X的一元二次方程X + px+q+ 1= 0有一个实数根为 2. q；2+px q与X轴有两个交点: +F,q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2= x'+px + qT 的 若四边形FEMN的面积等于2,求P的值._ 22.设关于X的方程x5x使I a I +丨B I W6成立.2m+l = 0的两个实数根分别为 a、P,试确定实数m的取值范围,3.(湖南怀化)已知(1) 是否存在实数 明理由；(2) 求使(XI+ 1)(XI , X2 是一元二次方程(

2、a 6)x 2 2ax - +a,使一xi+xix2=4+x2成立？若存在，a=0的两个实数根.+求出a的值；若不存在，请你说X2+1)为负整数的实数 a的整数值.24.(江苏模拟)已知关于 X的方程x (a+b+ 1) x+a= 0(bMO)有两个实数根XI、X2，且XI W X2.(1)求证：XI W1 W X2(2)若点 A ( 1, 2) , B ( 2，1), C ( 1, 1 )，点 P ( XI，X2)在 ABC 的三条边上运动， /士5问是否存在这样的点 P，使a+b=_4?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.ly【x= X5.(福建模拟)已知方程组1 =+有两个实

3、数解fy=yily 2x bLf21 X= XT y= yi,且 XIX2HO, X1HX2.L(1)求b的取值范围;(2)否存在实数b,使得XI + X2 = 1?若存在，求出b的值;若不存在，请说明理由.6.（成都某校自主招生）已知a, b.C为实数，且满足a+b+c=O, abc=8,求c的取值范围.7（四川某校自主招生）已知实数X、y满足2 ）2x+ y= 3a 12，求xy的取值范围.lx +y = 4a 2a+ 28.（福建某校自主招生）已知方程（ax+1） 2= a" 1 x?） （ a> 1）的两个实数根xi、X2满足xiVX2，求证:1< XI <

4、 0<X2 <1 .1.（北京模拟）已知关于（1）用含P的代数式表示2X的一元二次方程X + px+q+ I = 0有一个实数根为 2. q；2+pxpx q 9 X轴有两个交点; +q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2 = 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.(3) 物线 yi=x2y2= X + px+q 十 1 可由抛物2解：（1） V关于X的一元二次方程 X + P x+q+l= 0有一个实数根为2 2 2+2p+q+ 1 =0,整理得：q=2p5（2）V A = p2 -4q= p 2-4（-2p-5） = p 2 +8p+20= （

5、 p+4） 2+4 无论p取任何实数，都有（p+4） 22 02二无论p取任何实数，都有（p+4） +4> 0,二抛物线yi =+ px+q与X轴有两个交点（3）V抛物线yi=x2+px+q与抛物线y2=x2+px+q+l的对称轴相同， 都为直线x=P,且开口大小相同，抛物线2线yi =+ px+q沿y轴方向向上平移一个单位得到 /.EF MN , EF= MN二 1四边形FEMN是平行四边形 由题意得S咖形FEMN = EFI 一匕I = 2,即I - 4 =22 2/. p= ±42.（安徽某校自主招生） 确定实数m的取值范围, 解：7 A =5 4（ 014- 二不论m取

6、何值，方程2 2 +7%m设关于 X的方程x2-5xm2+l= 0的两个实数根分别为a、 P,试 使 I a I + I BIW 6 成立.71） = 4m + 21m2+ 1=0都有两个不相等的实根+2P +21 a2_ 2I-(I. A P <1 r-)«2B IW 36,即(a + P ) -2 a P + 21 a P IW36271 a I + I Bl W6, ；. a + A 25 - 2( 10?) + 21 1 一mh W36 当1一 n?0,即一1 W mW 1时，25W 36成立/- 1 Wm W 1当 1 m'v 0,即 mV 1 或 m>

7、 1 时，得 254( lm?) W 36 解得芒WmW2 2/.W m V 1 或 1 <m W也2 2综合、得：-:X姮3.（湖南怀化）已知XI . X2是一元二次方程（a- 6）x+2ax+ a= 0的两个实数根.（1）是否存在实数 明理由；（2）求使（XI+ 1）（a,使一xi+xiX2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说解：(1 ) T XI , X2fa6 0 I扁2_ 4a( a 6) MOX2+1）为负整数的实数a的整数值. 2 +是一元二次方程（a 6）x 2ax a=0的两个实数根 aH 6I 0假设存在实数 a 使-XI + X1X2 = 4+ X2

8、 成立，则 4+( X1+X2)- X1X2= 0 2a aH4 a- 6a-6= 0,得 a= 24*/ a = 24 满足 a 3 0 且 a H 6:存在实数a= 24,使-X1+ xix2= 4+x2成立2a a(2) V ( XI 4-1)( X2+ 1) = ( X1+X2)+X1X2 +1= -+-f-1a 6 a 6a 为 7, 8, 9, 12二要使（Xl + 1）（ X2+1）为负整数，则只需4.（江苏模拟）已知关于XI W X2.(1 )求证：XI W1 W X2(2)若点 A ( 1, 2) , BX的方程X 2（a+b+ l）x+a = 0 （bMO）有两个实数根 x

9、i、X2，且（2，1），c （ 1, 1 ）,点P （ XI，X2）在厶ABC的三条边上运动,问是否存在这样的点 P，使a +b=g 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1 ）由根与系数的关系得J xi+x2=a+b+l, xix2= aA a = xix2» b= X1+ X2xiX2 1TbN 0,XI +x2 X1X2 I 0/ 1 XI X2 + X1 X2W 0/( 1- XI)( 1-X2) w 0又 V XI X2»1 XI 0, 1X2W0即 XI W1, X2 1.XI W X2(2) T X1+ X2= a+b + 1, a+b= 4，

10、当点P(xi，X2)在BC边上运动时.XI9+ 1X2= 4则W XI W 1, X2= 1299X1= - X2 = - 1 =吁I444故在BC边上不存在满足条件的点 P 当点P(Xi，X2)在AC边上运动时 则 XI =1,1 W X2W 259+取 X2 = 4，则 XI X2= 4，即 a+b= 4故在AC边上存在满足条件的点当点P ( XI, X2)在AB边上运动时P (1, 4 )则 2 W XIW 1, 1 W X2W 2,易知 X2= 2x19Tx1+X2=4X V 2-3/.XI =-43X2=22 <4 VI，1<2 <2V 44,2 )：,2_5.(福

11、建模拟)已知方程组y = 4x有两个实数解y= 2x+bX= XI 和<Ly= yix=X2,且 XIX2H 0, XlH X2iy= y2(1)求b的取值范围;(2)否存在实数b,使得XI X2 = 1?若存在，求出解：(1)由已知得 4x=(2x + b)2,整理得 4x?+( 4b-4) x+b 2= 0b的值；若不存在，请说明理由.T XiHx2,>0,即(4b-4) 2- 16b 2> 0,解得 bV 2X V X1X2HO,2b HO,二 bH 04综上所述,b< 2 且 bH 0故在AB边上存在满足条件的点(综上所述，当点P(XI，X2)在 ABC的三条边

12、上运动时，在 BC边上没有满足条件的点, 而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分別是(+ X 4( 1 b)-+ 十= -KI2 =2=1 得XI X2 XIX2b解：Ta+b+c=0, abc= 8,a, b.C都不为零，且a+ b= - C, ab='旷(2) T X1+ X2= 1b, xix2 =4Ab 2 +4b-4= 0,解得 b=2±丁2=+不合题意，舍去b = _ 2 _6.(成都某校自主招生)已知a, b, c为实数，且满足a+b+c=O, abc= 8,求c的取值范围.b是方程x2+ cx+ ? = 0的两个实数 根CAX% 202 8X 当c V 0

13、时，c 4 c M 0恒成立当 c> 0 时，得二 cM 274故C的取值范围是c<0或cM 2?証IX + y= 3a 17.(四川某校自主招生)已知实数2 2 2 解：*.* ( Xy) 2 0,二 X + y 2 2xy 2(x2 +y2)M(x+ y)2 /.2(4a 2一 2a+2) A ( 3a- 1) ? 即 a? 2a3W 0,解得一IW aW 3X、,求xy的取值范围. y 满足2= 4a 2a+ 2 xy= _( x+y) 2 -( x+ y2)2=2 ( 3a- 1) -(4a - 2a +2)1 2=_ ( 5a 4a 1)252 2 9= _(au r251()22二当 a=9；当a= 3时有最大值165时，xy有最小值10yW X W 16108<X2,-1<（福建某校自主招生） 求证：XI < 0<X2 <1 将原方程整理，得2 2X +2ax+ I a已知方程（ax+l）2=a2（ 1-X2）（ a> 1）的两个实数根xi、X2满足xi2 222a X + 2