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文档简介

1、1分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数 数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩 子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。 所以很快就数好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思 考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我 们一起来看看它的本领吧！臺典型例题例1下图中有多少个三角形?A/ /yAXfjrI v Th/ x分析我们可以根据图形特征将它分成 3类:第一类：有6个；第2类:有6个;第3类:有3个;解 6+6+3=15 （个）图中有15个三角形。例2下图中有多少个正方形?分析根

2、据正方形边长的大小，我们将它们分成 4类第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。解 24+13+4+仁42。图中有42个正方形。例3 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数:分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第 1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第 2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第 3 类：一粒在上档，另一粒在下档， 可以组成 510，501，150，105，600。解 可

3、以表示 101，105，110，150， 200，501， 505，510，550，600共 10个三位数。例4 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是 哪几个数？分析 根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第 1 类：百位上的数字为 7，有 789， 798；第 2 类：百位上的数字为 8，有 879， 897；第 3 类：百位上的数字为 9，有 978， 987。解 可以组成 789， 798， 879， 897，978 ， 987 共 6 个三位数。例5往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们

4、可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类第1类：从宁出发：宁一常，宁一锡，宁一苏，宁一-沪，4种;第2类：从常出发:常一锡，常一苏，一沪，3种;第3类：从锡出发：锡一苏，锡一沪，2种；第4类：从苏出发：苏一沪，1种。我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类， 聪明的小朋友可能 已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。解（4+3+2=1）x 2=20 （种）铁路部门要准备20种车票。5 小结此，必须注意两点：分类枚举的关键是正确分类，为分类要全、枚举要清。分类不全，就会造成遗漏。如上面例中，如果一不小心，把第 3 类丢了，就会造成差错。当分类确定 之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来。分

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