电路原理邱关源习题答案电路模型和电路定理练习

1、第一章电路模型和电路定律电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流 i、电压u和功率P等物 理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现 如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支 路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（ VCR，它仅与元件 性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的 元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL和基尔霍夫电压定律（KVL是概括 这种约束关系的基本定律。掌握电路的基本规律是分析电路的基础。1-1说明

2、图（a）, （b）中,（1）u，i的参考方向是否关联？（ 2）ui乘积表示什 么功率？（ 3）如果在图（a）中u 0,i° ；图（b）中u 0,i0，元件实际发出还是吸收功率？元件 o o* 元件 9解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中u，i的参考方向是关联的；（b）图中u，i的参考方 向为非关联。（2）当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时，定义 P ui为元件吸收的 功率；当取元件的u,i参考方向为非关联时，定义 P ui为元件发出的功率。所 以（a

3、）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的 功率。（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入叩数值，经计算，若P ui °，表示元件确实吸收了功率；若P °，表示元件吸收负功率，实际是 发出功率。(a)图中，若u °0，则P ui 0，表示元件实际发出功率在u，i参考方向非关联的条件下，带入 u，i数值，经计算，若P ui °，为 正值，表示元件确实发出功率；若 p 0，为负值，表示元件发出负功率，实际 是吸收功率。所以(b)图中当u 0,i°，有P ui °，表示元件实际发出功率。1-2 若某元件端子上

4、的电压和电流取关联参考方向，而 u 170cos(100 t)V ，i 7sin(10° t)A，求：(1)该元件吸收功率的最大值；(2)该元件发出功率的 最大值。解： P(t) u(t)i(t) 170cos(100 t) 7sin(100 t) 595sin(200 t)W(1) 当sin(200nt) 0时，p(t) 0，元件吸收功率；当sin(200冗t) 1时，元 件吸收最大功率：Pmax 595W(2) 当sin(200nt) °时，P(t)°，元件实际发出功率；当sin(200nt)1时,元件发出最大功率：Pmax 595W1-3 试校核图中电路所得

5、解答是否满足功率平衡。 (提示：求解电路以后，校核 所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡， 即元件发出的总功率应 等于其他元件吸收的总功率) 。解：由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元件的 电压电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为：PA605300W0，为发出功率PB60160W0 ，为吸收功率PC6020120W0，为吸收功率PD40280W0 ，为吸收功率PE20240W0 ，为吸收功率-l+ L+4Tr-l|L 60V p11 6OV C eovEI2A+怎皿 5S1-3S电路吸收的总功率p pB pD Pc pE 60 120 80 40 3

6、00 W即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。注：以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。在计算一段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法判断该段电路或元件是发出还是吸收功率。此外还需指出：对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的功率总是相等的，这称为功率平衡。功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是否正确的一个判据。1-4 在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件 的组成关系）。33观H/vm_- u(b)题1-4團解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。

7、需要明确的是:（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即u（t）凤。由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为u Ri 10 103i欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。u（t） L興（b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：dt 。如果电压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件u 和i的约束方程为3 diu 20 10 3斗 dt电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电 流变化

8、率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是 一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是 时间的连续函数。（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t) C dudt。如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即 所以（b）图电容兀件U和i的约束方程为i(t) Cdu(t)dt。i 10 106虫 105 型 dtdt电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该 时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流 为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的

9、电压不能跃 变，必须是时间的连续函数。（d）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1 ）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的 电流由它及外电路所共同决定。由以上特点得（d）图的约束方程为u 5V（e）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流i（t）与其两 端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而 它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e）图的约束方程为注：以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。元件电压、电流的约束方程，反映了每一元件的特性和确定的电磁性质。不论元件接入怎

10、样的电路， 其特性是不变的，即它 的u，i约束方程是不变的。因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路 分析是非常重要的。1-5 图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知Uc（0）0，试求tt 2s和t 4s时的电容电压。解：已知电容的电流 唯）求电压u（t）时，有1 to1u(t) 6 i( )d Gtt i( )dLoU（t。）1 tC toi( )d式中u（to）为电容电压的初始值。本题中电容电流i（t）的函数表示式为0i(t)5t10根据u积分关系，有t 1s时Uc(1) Uc(0)1oW15tdto1 (ft2)01.25Vt 2s时Uc Uc (0)2oi(t)

11、dt：5tdt 1 (f2 5V1 4t 4s时uc(4)uc(2) C 2i(t)dt45 2 2 10tdt 5 1 ( 10t) 4 5V注:电路元件u，i关系的积分形式表明，t时刻的电压与t时刻以前的电流的“全部历史”有关，即电容有“记忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件。因此在计算电容电压时，要关注它的初始值 Uc to，Uc to反映了电容在初始时刻的储能状况，也称为初始状 态。电感元件也具有类似的性质，参见1-6题。1-6图（a）中L 4H，且i，电压的波形如图（b）所示。试求当t 1s，t 2s，t 3s和t 4s时的电感电流i 04解：电感元件u,i关系的积分形式为1 ti(

12、t) i(t0) 2( )d上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。式中唯0）为电感电流的初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。t0 t2 t3 t0234 t本题中电感电压的函数表示式为010u(t) 010t400应用u,i积分关系式，有1 1t 1s时，i(1) i(0)L 0u(t)dt2s时,2.53s时,i(3)i(2)4s时,i(4)i(3)110dt0-(10t) 02.5 A21 u(t)dt-10dt42.5(10t)232u(t)dt43u(t)dt1 30dt243(10t40)dt3.75A1-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已

13、知线圈电感为0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。解：电流i(t)的函数表达式为i(t)31260105(64 10 6 t)106t660t 60 (jst根据电感元件u，i的微分关系,得电压的函数表达式为60 Q64 ps2di(t) 2 100u(t) 0.013dt 3 10360u(t)的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。1-8 2疔电容上所加电压的波形如图所示。求：(1)电容电流i ； (2)电容电荷 q ; (3)电容吸收的功率p。解：(1)电压u(t)的函数表达式为0t0103t0t2 msu(t)34 10 t2t4 ms04t ms根据

14、电容元件u,i的微分关系，得电流i(t)的函数表达式为:02 10 30tt02 msi(t)2 106du(t) dt2 10 3024tt4 msmsCq所以有(2)因为u，0t02103t0 t2 ms2106 (4103t)2 t4 msq(t)Cu(t)04t ms(3)在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为0t 02t0t2 ms2 10 3(4 103t)2t4 msp(t) u(t)i(t)04t msi(t),q(t), p(t)波形如题解1-8图所示注：在图(c)所示的功率波形中，表示电容吸收功率，处于充电状态，其电压和电 荷随时间增加；表示电容供出功率， 处于放电

15、状态，其电压和电荷随时间减小。和的两部分 面积相等，说明电容元件不消耗功率，是一种储能元件。同时它也不会释放出多于它吸收的 或储存的能量。所以，电容是一种无源元件，它只与外部电路进行能量交换。需要指出的是, 电感元件也具有这一性质。1-9电路如图所示，其中R 2丄1H，C °.01F，Uc(0)0，若电路的输入电流为：(1)i 2吨 n)A ；(2) ietA。试求两种情况下，当t 0时的ur，ul和Uc值。解:(1)(2)根据R, L和C的u, i关系有若 i 2sin(2t3)a，则有UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t) dtUc(0)t A，则有2si n(2t

16、 n) 4 si n(2t 护2 cos(2t -)t0i()d0 0.014cos(2t ) Vto 2sin( 2-)d50 100 cos(2t ) V33UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t)dtUc(0)1 ( et) e t V-( )d 'e dC 00.01 0100(1 e t)V1-10电路如图所示，设us(t)U mCOS(3t),is(t)Ie at，试求UL(t)和心解：可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流is ,电容C2上的电压为Us ,故由L，c元件的u,i约束方程可得dis(t)atatuL(t)L s Lie a ( a) LI ae

17、 a V“ dt''ic2 (t)C2Umsin( t)C2U m sin( t)Vdt1-11电路如图所示，其中is 2 A, Us 10V o(1) 求2 A电流源和10V电压源的功率；(2) 如果要求2 A电流源的功率为零，在 AB线段内应插入何种元件？分 析此时各元件的功率；(3) 如果要求10V电压源的功率为零，则应在 BC间并联何种元件？分析 此时各元件的功率。题 1-1解：（1）电流源发出功率p Usis 10 2 20W电压源吸收功率P Usis 10 2 20W（2） 若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。在AB间插入 us 10V电压源，极性如题解图

18、（a）所示。此时，电流源的功率为P 0 is 0。 插入的电压源发出功率20W，原来的电压源吸收功率20 W。（3）若要0：电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。 可以采 取在BC间并联is 2A的电流源，如题解图（b ）所示，或并联R Us/is 10/2 5的电阻，如题解图（c）所示。零。题解图原电流源发出功率p Usis 10220W并入的电流源吸收功率PUsis10220W题解图（c）中，流经电阻的电流为UsiR E2A由KCL可知，流经us的电流为零，因此,Us的功率为零。此时，电流源发出功p Usis 10 220W2Us p10220W电阻消耗功率H R5注:本题说明，计

19、算理想电源的功率，需计算理想电流源的端电压值和流经理想电压源的电流值。而电流源的端电压可以有不同的极性，流经电压源的电流可以有不同的方向,它们的数值可以在 0： 之间变化，这些变化取决于外接电路的情况。因此，理想电源可以对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（充当其它电源的负载）1-12试求图示电路中每个元件的功率。题1-垮图宀解：（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为 0.5 A，所以电阻消耗功率2 2PrRI 2 0.50.5W电压源吸收功率FUUsIs 1 0.50.5W由于电阻电压UR RI 2 0.5 1V得电流源端电压U UR Us 1 1 2V电流源发出功率F（b

20、）图中2电阻的电压 所以有由KCL得故2V电压源发出功率1V电压源发出功率2电阻消耗功率1电阻消耗功率IsU0.5 2 1WUR211VI1Ur10.5 A22I 211AI 3I1 I20.5 10.5 Ap2 I120.5 1WP 2 ( I3) 1 0.5 0.5W2 2P 2 I12 0.50.5 W2 2P 1 I211 1W1-13试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡O42Adljk 6 A iu 0 2na)从而得出解：应用KCL先计算电阻电流Ir ,再根据欧姆定律计算电阻电压,端电压U，最后计算功率。（a）图中Ir268 AUUr2IR28 16V所以输入电路的功率为PU2

21、16232 W电流源发出功率P6U61696W电阻消耗功率Pr2iR282128W显然P pi Pr，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了（b）图中1 R624 AUUr2Ir24 8V所以输入电路的功率为pU28 216W电流源发出功率p6U6 4848W电阻消耗功率Pr2iR2 4232 W显然仍满足PPiPr实际上电源发出的功率被电阻消耗了32 W，还有16 W输送给了外电路（c）图中1 R242 A所以输入电路的功率为电流源发出功率电阻消耗功率Pr即满足（d）图中各部分功率分别为Pr仍满足1-14电路如图所示，试求:UrPiUr3 Ir 3(2) 6V26 212W6 24W

22、|R 3 (2)212WPr4 Ir4 2 8V40 W824W2 24 IR 4 216WPiPr（1）电流 h和图（a） ； （2）电压 b图（b） o+ icy -+ f/1 -wO ,05ul解（a）：受控电流源的电流为°j 晋 2A所以uabiab4 (i1 °91)4 O'°.899V解（b）:因为u12 510V，故受控电流源的电流为"09 0.05u10.05 10 0.5 A uac 20 i 20 0.510 V-222A所以UcbU acUab10 313V注：本题中出现了受控源，对受控源需要明确以下几点：（1） 受控源是用

23、来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，是大小和方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源。在电路中，受控源与独立源本质的区别在于受控源不是激励，它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。（2） 受控源分受控电压源和受控电流源两类，每一类又分电压控制和电流控制两类。计算分析有受控源的电路时，正确地识别受控源的类型是很重要的。（3 ）求解含有受控源的电路问题时，从概念上应清楚，受控源亦是电源，因此在应用 KCL,KVL列写电路方程时，先把受控源当作独立源一样看待来写基本方程，然后注意受控源 受控制的特点，再写出控制量与待求量之间的关系式。1-15对图示电路:趣175團1

24、A，求电流i;2A, R14.5 , R21 求2。解（a）：对图中右边的回路列KVL方程（顺时针方向绕行）有Ri 10 5i10.10 5i1iR屮 7.5A解（b）：电阻尺两端的电压为uR1R1i14.5 2 9V对左边回路列KVL方程有UR1UsU10U1 Us ur110 9 1V从图中右边回路的KVL方程的i1 i 2 i 30只2匚2 3Ui Uri0i2罟专6A注:本题求解中主要应用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各兀件）电压之间关系的，它反映了保守场中做功与路径无关的物理性质。应用KVL列回路电压方程时 ，应注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的电压参考方向，然后指

25、定有关回路的绕行方向（顺时针或逆时针均可）；（2）从回路中任一点开始，按所选绕行方向依次迭加各支路或元件上的电压，若电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压取正值，否则取负值。1-16对图示电路，若：（1）Ri，R2，R3值不定；（2）Rl R2 R3 在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。题1-応圉解：设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示（1）若R1，R2，R3值不定，i1，i2，i3不能确定。对图中所示闭合面列 KCL方程,根据 流进的电流等于流出的电流有i43 4 6对A点列KCL方程，可以解得i5 i42( 10)12 1013 AR2，对右边回路和B，C结点列KV

26、L和KCL方程，有R1i1R2i23i 31112R3i30i2411 i2312 i34应用行列式法解上面方程组011313104111101311301411011123i2i310所以i1A,i4，i5的值同(1)注：从本题的求解过程中可以看出KCL是描述支路电流之间关系的，而与支路上元件的性质无关。KCL实质是反映电荷守恒定律，因此，它不仅适用于电路中的结点，对包围部分电路的闭合面也是适用的。应用KCL列写结点或闭曲面电流方程时应注意：（1）方程是 依据电流的参考方向建立的，因此，列方程前首先要指定电路中各支路上电流的参考方向, 然后选定结点或闭曲面；（2）依据电流参考方向是流入或流出

27、写出代数方程 流入者取负号，或者反之。也可以用流入等于流出表示）1-17 图示电路中，已知 U122 V , U23 3V,U255 V ,U373 V , U67（流出者取正号,1V，尽可能解:已知 Ub U122V,UdU233 V,Uc U25 5V,Uj U671V，选取回路多地确定其他各元件的电压。列KVL方程。对回路（）有UaU15U12 U25所以Ua7V题1-1T图对回路（）有u k U13 U12 U23 2 3 5 V对回路（）有U23 U37U67U56U250UfU56U23U37U67U25所以33 150V对回路（）：有Ue U36U37U673 12V对回路（）有

28、Ui U57U56U670 11V1-18对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL 方程，并说明这些方程中有几个是独立的。解:支路电流的参考方向如图所示，各结点的KCL方程分别为（以流出结点的电流为正）iai bi k0 ib icid 0idigiei k0 iai cifii0ieifij0 ij iiig 0把以上6个方程相加，得到00的结果。说明6个方程不是相互独立的，但是其中任意5个方程是相互独立的注：一个有n个结点的电路，依KCL列结点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。这是因为任一条支路一定与电路中两个结点相连，它上面的电流必定从其中一个结点流出，

29、又流入另一个结点，因此，在 n个KCL方程中，每个支路电流一定出现 2次，一次为正，另 一次为负，若把n个方程相加，必定得到等于零的恒等式。 即n个KCL方程不是相互独立的， 但从n个方程中任意去掉一个结点电流方程，余下的n-1个方程是相互独立的。1-19电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程这些方程都独立吗?1题解1T9圉解：图示电路共有题解1-19图所示的7个回路，其KVL方程分别为（取顺 时针绕行方向）：RR2i2R5i5Us5Us10 R4i4R6i6Us5R5i 50悶2R4i4R6i 6Us1R1 i10 R3i3Us3R6i6Us1R1i10 R3i3R4 i4R2：2Us30 R3i3R4i4R5i 5Us5Us3Rh Us1 0 R3i 3R6i 6 Us5R5i5R2 i2Us30 从以上方程不难发现有下列关系存在，即：+