流体力学徐正坦主编课后答案

1、第三章习题简答3-1一条流线。2 2已知流体流动的速度分布为Ux Xy , Uy2xy，求通过x 1，y 1的Uxdy则有解：由流线微分方程 空 少 得UydxUx Uy2 22xydx (x y )dy两边积分可得2yx即 y3 6x2y C 0将 x=1,y=1代入上式，可得 C=5,则流线方程为y3 6x2y 503-3已知流体的速度分布为UxUyoty otx(0， 0)试求流线方程，并画流线图。dx解：由流线微分方程 巴Ux得 u ydxUyUxdy则有otxdx2otydy两边积分可得x流线方程为x2 y2 C3-5 以平均速度v 1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，

2、全部经 8个直径 d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？dIfo oo-e-eo-e-11113456 7A |题3-5图解：由题意得：V2=v 1(1-2%) , V3=Vl(1-2%)2,V8=vi(1-2%)7根据质量守恒定律可得QQ1 Q2Q3Q8V2D V|4-d24v2d24r2V8d4v D2 d2 (v(v2v344_d2 W(1 0.988)41 0.98vD2 (1 0.98)1.5 0.022 0.02282厂 80.4m/ sd2(1 0.988)0.0012 (1 0.988)3-6油从铅直圆管向下流出。管直径则 V

3、8=V1 (1-2%) 7=80.4 x (1-2%) 7= 69.8 m/sq 10cm，管口处的速度为 v 1.4m/s，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。解：取1-1和2-2断面，并以题3-6图2-2断面为基准面列1-1、2-2断面的伯努利方程2 2 邑 v_ 匹也g 2gg 2gPiP2 V22gH V,. 2 9.8 1.5 1.425.6m/ s222由连续方程v1d1v2 d2得d244105cm3-8利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速 V 0.84Umax，这里Umax为毕托管前管

4、轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大？rm#题3-8图解：由题意可得Hg13600Umax 2g h g 12 9.8 0.06 13.85m/s1000v 0.84Umax 0.84 3.85 3.234m/sQ v d23.2340.220.102m3/s443-9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN /m2，如不计水头损失，求通过的流量。解:P1g2 P1P2.221000 550010005.56m/s根据能量守恒定理可得2P2 vg 2gv d25.56 0.0520.0109m3/s 10.9L/s443-10水箱中

5、的水从一扩散短管流到大气中，直径d1 100mm,该处绝对压强p1 0.5大气压，直径d2150m m，求水头h，水头损失忽略不计。f 三1G题3-10图解：以0-0截面为基准面，列2-2、3-3截面的伯努利方程2v20 0-2gH0 0得 v 2gH列1-1、2-2截面的连续方程44Md/V2d22得V；d22 d224 v224 2gH-44d14d14列1-1、2-2截面的伯努利方程2V12gP222gp1=0.5pa, p2=pa及式和式代入上式中，得40.5pa d20 a 即H g d140.5 980000.1598000.14 H5 5.06 H 10 H98000 u H98

6、00H 1.23m3-11同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1 h2y2。解：列容器自由液面 0至小孔 v 2gh。此公式称托里拆利公式（ 运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。题3-11图1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度Toricelli ），它在形式上与初始速度为零的自由落体y距离所需的时间，其中经过t1及t2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等,3-12水自下而上流动， 已知：d1 30cm、d2 15cm，U型管中装有水银，a=80cm、 b=10cm，试求流量。题3-12图解：取等压面3-3P1g(aPiP2b h) P2 ga g(h b) H

7、ggbHggb列1-1、2-2截面的伯努利方程,2也h 2g28Q1 4 :d1 gP2g并以1-1为基准面2V22g0旦g28Q1 ( 2 (g d1d7)P2g而 4Q,而 V12 , V2d128Q2d2 g4Q-Q2代入得d2P2g将 P1 P2g(h b)Hggb及各数据代入上式28Q111-(丄二)h bg d1 d8Q12 ( 11 )2 9.8 (0.340.15-)Hg b133600.110000.13解得 Q 0.091m /s3-13 离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气，直径d 200mm处接一根细玻璃 管，已知管中的水上升 H 150mm，求进气流量（空气的密度

8、1.29kg/m3 ）。题3-13图解：取等压面3-30 P2水 gH P2 水 gH列1-1、2-2截面的伯努利方程2V2 2g则v22P2|J2（水 gH）2水gHA1T.22水gH22 9800 0.15QV2d 一d0.2441.2943-14由喷嘴射出速度V7m/s的自由射流，欲达到角是多少？1.5m3 /sH=2m，试问喷嘴轴线的倾斜解：由能量守恒定理可得H2vsi n2gsin2gH、29.8 20.894V7arcsi n0.89463.383-15 倾斜水管上的文丘里流量计d1 30cm , d2 15cm，倒u形差压计中 装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h 3

9、0cm，收缩管中的水头损 失为d1管中速度水头的20%，试求喉部速度V2与管中流量Q 。题3-15图解：列1-1、2-2截面的伯努利方程2VP1g2g2g2V0.2工2g22 -2 V2d1代入伯努利方程可得连续方程v1 -d124ZiZ1P1g2V20.8V20.8gh,1 0.8 d2 d1 4P1g(Z2420.8 d2 d1V22gZ2P2g2V22g2P2 V2g 2g2d d1 V20.8 -2gZ2ghg处 0.4hg4小2 ：V22g0.4h0.8 9.8 0.30.8 150.31.574m/s27 2d?1.927 440.1520.02 78m3/s3-16 高层楼房煤气

10、立管B、C两个供煤气点各供应Q0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度为0.6kg/m3 ,管径50mm 压强损失AB段用2讣计算,BC段用2V-，假定C点要求保持余压为300N /m2，求A点酒精（酒-3806 kg / m )液面应有的高差（空气密度为1.2kg/m3）。.疔题3-16图解：由题意可求得0.02 2Q1d24取断面1-1、2-2，V120.37m/s v2-Q20.0210.18m/s-0.0524列出伯努利方程22Pl2(a)g(Z2 Zj P22P112P22 22 仪2V ) P11 2( a)g(z2Z1)3000.6(10.18220.372) 30.620.37

11、Pl24 0.610.1822(1.2 0.6) 9.8 6032Pa80.044亦 44.6mm3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h.10.5mmH2O，出 口负压33h2 20mmH2O。如炉外空气1.2kg/m ,烟气的平均 0.6kg/m ,两测压断面高差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。题3-17图解：本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程22P1 -；(a)g(Z2Z1)P2V22P式中 P10.0 1059 807102.97PaP20.02 9 807196.14PaV1=V2故102.97 9.811 (1.20.6)

12、 (05)196.14P得侔63.74Pa3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m，坑 道和竖洞内气温保持恒定t 15 C，密度 1.18kg/m3，坑外气温在清晨为5 C，01.29kg/m3，中午为20 C，1.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流速v的2大小。假定总的损失912因为空气是由高温区向低温区流动， 所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。取断面1-1、2-2，列出伯努利方程Pi)g(Z2 zi) P2早上：00 ( 0)g(z2 zj0 0 (1.29 1.18) 9.8解得 v26.05m/ s中午：00 ( 0)g(Z2

13、 乙)00 -2V229 v22(2000)0 1.18v；9 1.18v；2 20 0 (1.16 1.18) 9.8解得v2 2.58m/s2 2v29 v22 22 21 18v29 1 18v2(200 0) 0 2 22 23-19如图所示，已知离心泵的提水高度z 20m，抽水流量 Q 35L/s，效率1 0.82。若吸水管路和压水管路总水头损失h11.5mH2。，电动机的效率20.95，试求：电动机的功率 p。解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程P12wP22v2zHmz九2g2gg2g即00 0Hm200 01.5得 Hm=21.5m所以电动机的功率P -gQ

14、Hm9.80.035 21.59.47KW1 20.82 0.95题3-19图题3-20图3-21 将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分Ql，并引起射流的剩余部分偏转一角度。已知v 30m/s，Q 36L/s，Qi 12L/s，试求射流对平板的作用力 F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=vi=v2=30m/s由连续方程Q Qi Q2得Q2 Q Q10.036 0.0120.024m 3/s取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为R（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动

15、量定理方向：F(Q)vQ2v2 cos即F 1000 0.03630 1000 0.024 30 cos(a)y方向：0Q2vsi nQ1( vjsinQ10.0121即Q20.0242故30o代入（a）式R=456.5N射流对平板的作用力 F大小为456.5N，方向与R方向相反3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两2g2g根据连续方程Q V0 A0W A得2.1 V00.6V1由两式可得 V0=1.62m/s，V1=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程0.6 02V10.920 V22g2g将V1=5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/

16、sQ V1 A 1.622.131 3.402m /sR FxQ(v2 cos 45V1)FxR1Q(V2 cos 45V1)12gh1Q(V2 cos 452Vi)V。断面间水重为2.69kN ,而且断面B流出的流动可以认为是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程29.820.621 3.4025.11cos455.668.73kN动量定理可得Fy G QV2 si n45Fy GQv2s in 452.690 1 3.402 5.11sin 4514.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向； 14.98kN ，方向为沿y轴负向。3-23 水流垂直于纸

17、面的宽度为1.2 m,求它对建筑物的水平作用力 解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 21.5孔 0.9邑2g2g根据连续方程Q w A v2 A2得1.5 V!0.9 V2由两式可得 w=2.572m/s, V2=4.287m/s铅直分力3Q V1 A12.571.5 1.24.63m3 /s又 PP1A1 9800 1.52 1.2 13230N212P2 P2A - gh?b1 9800 0.92 1.224762.8N动量定理可得Q v2 v1FP1 P2Q v2 v113230 4763 1000 4.63 (4.287 2.572)527N3-24 如图所示在

18、矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为Q 14m /(sm)，上游水深h 5m，求下游水深h2及水流作用在单位宽度坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2 h VL h2 Z2g2g根据连续方程Q w a v2 A2得Q V h v2 h2由两式可得 vi=2.8m/s, V2=8.59m/s，h2=1.63m/s又P1 gh2129800 52122500N22P21 gh21 9800 1.63213018.8N22动量定理可得PP2 FQv2v-1FPP2Qv2v-112250013018.8 100014 (8.592.8)28.4kN3-25已知:一个水平放置的90o弯管输送水 d1= 150mm,d2= 75mm , p1= 2.06 x105Pa, Q= 0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向(不计水头损失)解：Q4QV121.132m/sAd1Q4QV 224.527 m / sA2d2取1-1、2-2两断面列伯努利方程22P1V1P2V2g2gg2gP2V22所以，对选取的控制体列动量方程：Q(0P1 251.964 105Pax 方向：P1A1 Rx y 方向：Ry P2A2 所以 Rx