位移法及力法的比较

1、结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FDCABOCFDABO9次超静定1个未知结点位移力法：9个未知量位移法：1个未知量先拆O若能求出，则可根据转角位移方程求出各杆内力FOBCDAO后合单跨超静定梁组合体原超静定结构等效位移条件平衡条件结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法第七章 位移法结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法分析超静定结构的基本方法有力法和位移法，力法十九世纪末已应用，出现较早；位移法在二十世纪初建立，结构分析的近代发展中位移法占有重要地位，如渐近法、近似法、矩阵位移法等均由位移法演变或从中得到启迪，位移法是力矩分配法、矩阵位移法基础。一、位移法基本思路位移

2、法：根据已掌握的单跨超静定梁转角位移方程知识，加约束将超静定结构转化为单跨超静定梁组合体，根据平衡条件，求出未知结点位移，进而计算结构内力。力法：根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，减约束将超静定结构转化为静定结构来求解，根据位移协调条件，先求出多余未知力，进而计算结构内力。位移法解题过程规范，便于编计算程序。力法只能解超静定结构； 位移法能解超静定结构，也能解静定结构。7-1 位移法基本原理结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FABCFR1FAC三、位移法基本原理二、位移法基本假设1、问题转化2、等效附加刚臂约束加上结点位移超静定结构单跨超静定梁组合体平衡条件荷载作用结点位移作

3、用F1（1）不计轴向变形（2）弯曲变形微小FR11ABCFR1F111 111 1原超定结构 基本体系（基本结构）单跨超静定梁组合体1单独作用荷载单独作用BMBCMBABM1BCM1BAFR11R1R11R1FFFF1关键求？R11F=？BMBCMBAFR10R1FF=？BMFBCFR1FMFBAFll2l2EICABC结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法AC三、位移法基本原理FABCFR1FFR11ABCFR1F111 111 1原超定结构 基本体系（基本结构）单跨超静定梁组合体1单独作用荷载单独作用R1R11R1FFFF0R111F： 引起刚臂上的反力矩R11111FrR1FFF：

4、 引起刚臂上的反力矩111r：=1引起刚臂上的反力矩111R10FrF位移法典型方程位移法基本方程R1111FFr 自由项刚度系数基本未知量3、典型方程11r =？R1FF=？Fll2l2EICABC结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法AC三、位移法基本原理Fll2l2EICFABCFR1FFR11ABCFR1F111 111 1原超定结构 基本体系（基本结构）单跨超静定梁组合体1单独作用荷载单独作用111R10FrFR11113112FFFlri 11ri=7R1FFFl3=-16111R14FFMMrF、作、图并求 、ABCr112i4i3iM1BFR1F316FlBr114i3i

5、51、求R1111FFr (弧度)ABCFR1F14Fl316FlMF结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法Fll2l2EIC三、位移法基本原理FR11 基本体系R11113112FFFlri ABCr112i4i3iM111FMMMQ1Q1QFFFF11BABAFBAMMM410312Flii（左拉）11356ABABFABFlMMXM杆端弯矩作M图作FQ、 FN图N1N1NFFFF6、叠加法作求内力并作内力图ABCFR1F14Fl316FlMF328FlABC14Fl328FlM328Fl356Fl（右拉）328BCBAFlMM（上拉）FQ、 FN图作法与力法相同。AB1728F95

6、6FFQ1128FCAC956FFNB1728F结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法lEIClqEAABCD11q1FR1ABCD1、问题转化2、等效附加支座链杆加上结点位移超静定结构单跨超静定梁组合体平衡条件荷载作用结点位移作用F1原超定结构基本体系R1R11R1FFFF1 关键求？0线位移未知情况BC杆EA=，故水平位移相同，角位移不作为未知量1ABCDFR11FR1FABCD荷载单独作用1单独作用111R10FrF 3、典型方程R111F：引起支座链杆上的反力R11111Fr R1FFF： 引起支座链杆上的反力111r：=1引起支座链杆上的反力11r =？R1FF=？q结构力学结

7、构力学第第7 7章章 位移法位移法F1BAQF1CDQr11BClEIClqEAABCD11q1FR1ABCDFR1Fql182ql182MFABCD原超定结构基本体系线位移未知情况13il3ilr11M1=1ABCD111R10FrF 11r =？R1FF=？3R1111()16FFqlri 112irl6=R1FFql3=-8111R14FFMMrF、作、图并求 、51、求23il23il38ql00 xF 11FMMM 11ABABFABMMM323168iqlqlli（左拉）杆端弯矩作M图6、叠加法弯矩图2516ql3316DCiqlMli2316qlql5162ql182MABCDq

8、l3162（左拉）FR1FFFBAQFFCDQBC结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法7-2 位移法基本未知量、基本系和典型方程一、符号规定FABC1FR1q1FR1ABCD杆端位移： 角位移顺时针为正相对线位移绕杆另一端顺时针转为正内 力：弯矩顺时针为正，剪力、轴力规定不变结点位移： 结点角位移顺时针为正结点水平线位移习惯上以指向右为正反 力：附加刚臂处的反力矩习惯上以顺时针为正水平附加支座链杆处的反力习惯上以指向右为正结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法ABCD二、基本未知量ABCDCDEABI1I2ACBABCEI1、结点角位移基本未知量数等于刚结点的数目2个结点角位移4

9、个结点角位移5个结点角位移3个结点角位移1个结点角位移结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法2、结点角位移基本未知量数等于结构独立结点线位移的数目独立结点线位移数目确定方法：简单结构用观察法ACBACBACBEAEA复杂结构用铰化法ACB结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法铰化法将结构中所有的刚结点和固定支座变为铰，使这样得到的铰接体系变成为一个几何不变体系，所必须附加的最少链杆数，即为原结构独立的结点线位移数目。ACBACBCDEABI1I2ACB1个独立结点线位移0个2个1个结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法三、多个未知结点位移结构计算步骤llqF=qli2iiAB

10、CD（1）建立基本体系（2）位移法法典型方程平衡条件R1R11R12R1R2R21R22R200FFFFFFFFFF+典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+在未知结点角位移处附加刚臂在未知结点线位移处附加支座链杆基本体系（单跨超静定梁组合体）qF=ql2FR1FR21FR21FR1112FR22FR12qF=qlFR1FFR2F前一个下标表示产生的处所和方向后一个下标表示产生的原因荷载单独作用2单独作用1单独作用结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法三、多个未知结点位移结构计算步骤llqF=qli2iiABCDFBAQFCDQr22BCFR2FFBAQFCDQBC

11、13FM MM2（ ）作、 及图（5）回代求未知量(4)求刚度系数和自由项MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl根据平衡条件求刚度系数和自由项（6）叠加法作内力图11R121R2211122122FFrFrFrrrr R112R222111122122FFFrFrrrrr 1212Q1Q2Q12QN1N2N12NFFFMMMMFFFFFFFF ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3ilBr114i6iBr126ilBFR1Fql1122ql3162结构力学结

12、构力学第第7 7章章 位移法位移法四、推广到n个基本未知量1111221R12112222R21122R000nnFnnFnnnnnnFr Zr Zr ZFr Zr Zr ZFr Zr Zr ZF+111211R1212222R212R000nFnFnnnnnnFrrrZFrrrZFrrrZF 矩阵形式典型方程简记为 R0FRZF111212122212nnnnnnrrrrrrRrrr 1212TnnZZZZZZZR1R2RR1R2RRFTFFFFnFnFFFFFFFF,iiijjirrr主系数 ，恒为正；副系数可为正、负、零。刚度矩阵（劲度矩阵）对称矩阵未知量列阵自由项列阵未知量求解叠加法求

13、内力 FAAZA 1R FZRF-结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法7-3 位移法计算举例例1：刚架内力计算，并绘内力图。例2：排架内力计算，并绘内力图。例3：支座移动内力计算，并绘内力图。例4：温度改变内力计算，并绘内力图。l2l2lqF=qli2iiABCD50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16mllEICABC+30+10+30+10llEICABC结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法（1）建立基本体系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+基本体系qF=ql2FR1FR21例题1 试用位移法求

14、图示刚架内力，并绘内力图。FBAQFCDQr22BCFR2FFBAQFCDQBCMFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3ilBr114i6iBr126il13FM MM2（ ）作、 及图(4)求刚度系数和自由项1110ri21126irrl 212il23il22215irl22R1131216FFqlqlBFR1Fql1122ql31622548ql 12ql0R212FFql l2l2lqF=qli2iiABCD解：结构力学结构力学第第7 7章章 位移

15、法位移法（5）回代求未知量MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl11R121R2211122122FFrFrFrrrr R112R222111122122FFFrFrrrrr ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il211122122R1R2261551,(),10 ,482FFiirrrrFFiqlqlll例题1 试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。2121226510048615102iiqlliiqlll 22730.0401824qlqlii33

16、150.049304qlqliil2l2lqF=qli2iiABCD结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl（6）叠加法作内力图ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il221730.0401824qlqlii332150.049304qlqlii 例题1 试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。1212FMMMM a）弯矩图2322620.0400.0490.3012ABqlqliqlMiqliil （左拉）2322

17、640.0400.0490.0512BAqliqlqlMiqlili （右拉）3230.049000.15DCiqlMqlli（左拉）杆端弯矩l2l2lqF=qli2iiABCD结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法（6）叠加法作内力图ABCDqF=ql2FR1FR21例题1 试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。1212FMMMM a）弯矩图20.30ABMql（左拉）20.05BAMql （右拉）20.15ABMql（左拉）杆端弯矩b）剪力图c）轴力图MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i

18、)=6iM2ABCDr12r226il6il3il0.30ql2ql182MABCDql1420.05ql20.05ql20.15ql2FQ0.85qlABCD0.45ql0.55ql0.15ql0.15qlFN0.45qlABCD0.15ql0.55qll2l2lqF=qli2iiABCD结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法ABCDqF=ql2FR1FR21MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il0.30ql2ql182MABCDql1420

19、.05ql20.05ql20.15ql2FQ0.85qlABCD0.45ql0.55ql0.15ql0.15qlFN0.45qlABCD0.15ql0.55ql11122122R1R2,(),FFrrrrFF 小结试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列位移法典型方程13FM MM2（ ）作、 及图(4)求刚度系数和自由项111122R1211222R200FFrrFrrF+l2l2lqF=qli2iiABCD结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FFR2FFBAQFCDQBCl2l2lqF=qli2iiABCDl2l2lqF

20、=qli2iiABCDABCDqF=ql2FR1FR21MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il 讨论试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。FR2FFBAQFCDQBCFmBFR1Fql1122ql3162mBFR1Fql1122ql3162l2l2l2FFlqF=qli2iiABCDl2l2lqF=qli2iiABCD基本系相同相同111122R1211222R200FFrrFrrF+相同未知量相同内力相同R1FF相同R2FF相同R2FF不同R1FF

21、不同？FmF11122122 rrrr系数矩阵相同结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF +13FM MM2（ ）作、 及图解：50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1ABEDCFGr12r229EI16

22、EI16M250kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF +13FM MM2（ ）作、 及图解：(4)求柔度系数和自由项11399()12812864EIEIEIr 1564EI2112964EIrr 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR

23、19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1r11FBAQFDCQBDFDEQ3EI128=9EI128=9EI64=-EGr21FEDQFGFQ=9EI64=-0结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法ABEDCFGr12r229EI16EI16M2例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及图解：(4)求柔度系数和自由项22976419248EIEIEIr2112964EIrr 111564rEI验证50kN60

24、kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR1EGr22FEDQFGFQ=9EI64=EI192r12BDFDEQ9EI64=00结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法50kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及图解：(4)求柔度系数和自由项111564rEI21

25、12964EIrr 22748EIrR160kNFF R250kNFF 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR160kNBDFR1F00050kNEGFR2F00结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及图解：(4)求柔度系数和自由项111564rEI2112964EI

26、rr 22748EIrR160kNFF R250kNFF （5）回代求未知结点位移12121596006464975006448EIEIEIEI -1210951400EIEI 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR1结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法例题2 试用位移法求图示排架内力，并绘内力图。（6）叠加法计算内力并作内力图1212FMMMM 1212MM 102.7kNABM 102.7kNBAM 308kNCDM 308k

27、NDCM 172kNDEM 87.5kNFGM BD杆有无弯矩？结点平衡条件50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1ABEDCFGr12r229EI16EI16M250kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0（kNm）ABEDCFG102.7102.730830887.5172M102.7480DMDCMDBMDEBMBAM

28、BD结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法llEICABCABCr112i4i3iM1ABCFR1CMC4i2i3il例题3试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。已知53l 、（1）建立基本体系（2）列位移法典型方程111R10Cr ZF13CMM（ ）作、及图(4)求刚度系数和自由项解：BFR1C2i3ilBr114i3i117riR132CiFil3523iill7i（5）回代求未知结点位移1770iZi1Z （6）叠加法作内力图FR1Z111CMM ZMABCM2i2i2i2 ()42ABMiii4 ()22BAMiii 3 ()52BCMiii结构力学结构力学第第7 7章章 位移

29、法位移法例题4试用位移法求图示刚架在变温荷载作用下内力，并绘内力图。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1ABCFR1t+10-10+10-10ABCFR1t+30+10+30+10ABCFR1t+20+20+20+20BCAB（1）建立基本体系（2）列位移法典型方程111R10tr ZF解：R1R1R1tttFFF平均变温作用差异变温作用变温荷载作用111R1R10ttr ZFF不能忽略轴向变形轴向变形引起其它杆件两端相对位移只引起弯曲变形各杆无轴向变形20ABl 20BCl10hl已知 ，结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法例题4试用位移法

30、求图示刚架在变温荷载作用下内力，并绘内力图。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1ABCr112i4i3iM1ABCFR1t+10-10+10-10ABCFR1t+20+20+20+20BCAB6120ABBAABiMMil 360BCBCiMil 10( 20)200ABBAEItEIMMihl 330( 20)30022BCEItEIMihl 13ttMMM（ ）作及、图20ABl 20BClFR1tABC120i120i60iMtFR1tABC200i300i200iMt10hl已知 ，结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FR1tABC1

31、20i120i60iMtABCr112i4i3iM1例题4试用位移法求图示刚架在变温荷载作用下内力，并绘内力图。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1FR1tABC200i300i200iMt(4)求刚度系数和自由项BFR1t120i60iBFR1t200i300iBr114i3i117riR1100tFiR160tFiR1R1R1160tttFFFi111R10tr ZF（5）回代求未知量R1111tFZr 1607 （6）叠加法作弯矩图11ttMM ZMMABCM19207i-12007i-12007i-结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法

32、7-4 对称性利用半结构法：利用对称性原理，将结构计算简图沿对称轴取一半结构计算，若有两个对称轴，可取四分之一结构计算。一、 奇数跨刚架ABCDABCDABCDFFF1F122FFF1F12222FF12FF12ABCDEFF12ABCDE对称荷载反对称荷载0 x 0对称轴截面处0y 对称轴截面处结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法q1q2ABCDEq1q2ABCDEFF I1 I1 I1 I1I2I2I2I2F I1 I1I2I2ABCEDHF I1 I1I2I2ABCEDHFFII I1 I1 I1 I1ABCDEH二、偶数跨刚架对称荷载反对称荷载0 x 0对称轴截面处0y 奇数跨

33、刚架问题中间柱的内力为两个分柱的内力和。结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法qqqqqq 对称性例题60kNI=2I=22221112kN/m3m3m3m66kN66kN60kNI=2I=22221112kN/m66kN66kN30kNI=2I=22121112kN/m66kN66kN12kN/m30kN1130kNI=22112kN/m66kNI=22112kN/m66kNI=22112kN/m66kN130kN结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法6-2 力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转化为静定结构来求解，先求出多余未知力。二

34、、力法基本原理原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构1、问题转化2、等效解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1X1111F 01X 关键求？111F？X1ABFCl2l2ABFCEICX1ABF111F结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1X原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构（1）建立基本体系13FMM（ ）作、图4111F（ ）求、（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程 基本体系（基本结构）11110FX1

35、1110F 小结X1=1M1lFMFFl2l2l2ABFCEIX1ABFCCX1ABF111FMFl316Fl4FQF1116F516结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法1112212212,(),FF 小结试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程13FM MM2（ ）作、 及图(4)求柔度系数和自由项1111221211222200FFXXXX+ACX1=1aaBM1ACX2=1aBM2ACqaqaqaBMF121212222ABCqaqaqaqa2M11411422128218ABCqaqaqaFQ328473

36、7ABCqaqaFN47328aaABCEIEI21qABCEIEI21X2X1q结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法分析超静定结构的基本方法有力法和位移法，力法十九世纪末已应用，出现较早；位移法在二十世纪初建立，结构分析的近代发展中位移法占有重要地位，如渐近法、近似法、矩阵位移法等均由位移法演变或从中得到启迪，位移法是力矩分配法、矩阵位移法基础。一、位移法基本思路位移法：根据已掌握的单跨超静定梁转角位移方程知识，加约束将超静定结构转化为单跨超静定梁组合体，根据平衡条件，求出未知结点位移，进而计算结构内力。力法：根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，减约束将超静定结构转化为静定结构

37、来求解，根据位移协调条件，先求出多余未知力，进而计算结构内力。位移法解题过程规范，便于编计算程序。力法只能解超静定结构； 位移法能解超静定结构，也能解静定结构。7-1 位移法基本原理结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FABCFR1FAC三、位移法基本原理二、位移法基本假设1、问题转化2、等效附加刚臂约束加上结点位移超静定结构单跨超静定梁组合体平衡条件荷载作用结点位移作用F1（1）不计轴向变形（2）弯曲变形微小FR11ABCFR1F111 111 1原超定结构 基本体系（基本结构）单跨超静定梁组合体1单独作用荷载单独作用BMBCMBABM1BCM1BAFR11R1R11R1FFFF1关

38、键求？R11F=？BMBCMBAFR10R1FF=？BMFBCFR1FMFBAFll2l2EICABC结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法FDCABOCFDABO9次超静定1个未知结点位移力法：9个未知量位移法：1个未知量先拆O若能求出，则可根据转角位移方程求出各杆内力FOBCDAO后合单跨超静定梁组合体原超静定结构等效位移条件平衡条件结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法力法力法 基本未知量：多余约束力基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。基本结构：一般为静定结构。 典型方程（协调条件）典型方程（协调条件） 作单位和外因内力图，由内力作单位和外因内力图，由内力图自乘

39、、互乘求系数和自由项。图自乘、互乘求系数和自由项。 解方程求多余约束力解方程求多余约束力 叠加作内力图叠加作内力图 用变形条件进行校核用变形条件进行校核位移法位移法 基本未知量：结点独立位移基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨超静定梁组基本结构：单跨超静定梁组合体合体 典型方程（平衡条件）典型方程（平衡条件） 作单位和外因内力图，由内作单位和外因内力图，由内力图的结点、隔离体平衡求力图的结点、隔离体平衡求系数和自由项。系数和自由项。 解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 叠加作内力图叠加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核1111221211222200FFXXXX力法PK位

40、移法OFX11111122R1211222R200FFrrrr FF结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法7-5 混合法OF1X1X2X1F2F1ABC34FR4FR321次超静定力法：21个未知量1个未知结点位移位移法：1个未知量1次超静定力法：1个未知量7个角位移位移法：11个未知量力法：8个未知量位移法：6个未知量混合法：4个未知量集中在结构右部：6个集中在结构左部：4个左部：力法；右部位移法4个线位移力法PK位移法结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法ABCEDr222i4i4i2iM2MFABCEDFR2Fql1122ql1122ql18M166BCEDAX1=1r21（

41、1）建立基本体系解：ABCED1kN/mX11FR221kN/m6m6m6m3mABCED2=1122=1例题5 试用混合法求图示刚架内力，并绘内力图。（2）列位移法典型方程123FM MM（ ）作、 及图(4)求刚度系数和自由项1111221211222R200FFXr XrF +10 R20F位移条件平衡条件基本系111126456+6 6 3188.523EIEI 21126r 228riC4i4ir22C6r21Cql1122FR2F10F22R21 631212FqlF 验证结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法ABCED1kN/mX11FR22ABCEDr222i4i4i2i

42、M21kN/m6m6m6m3mABCED2=1122=1例题6 试用混合法求图示刚架内力，并绘内力图。MFABCEDFR2Fql1122ql1122ql18基本系C4i4ir22C6r21Cql1122FR2F111221221R2188.5,(),6,8 ,0, 3FFrrFiEI（5）回代求未知量1212188.5606830XEIXi1111221211222R200FFXr XrF +M166BCEDAX1=1r21120.0627()1.968()XkNradEI （6）叠加法作弯矩图1212FMM XMM结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法lqF=qli2iiABCDl2l

43、2CB64FBABCBAiMiMl 261412BCiiqll 33(2 )16BCBMiFl23616BiqlBMBAMBCQQ2612FBABCBAiiFFll 261212BCiiqlll Q23CDCiFlFBAQFCDQBC7-6 转角挠度法仿照力法解题步骤的位移法解题思路，较好的反映了力法与位移法对偶的关系。位移法典型方程的实质反映原结构的平衡条件，可以直接由平衡条件建立基本方程。不需建基本体系，作单位位移、荷载作用下弯矩图，求解简便。但要掌握转角位移方程，查表熟练。转角挠度法计算图示结构：例题1中刚架（1）确定基本未知量（2）查表计算杆端内力解：BC、转角位移方程例题60 xF QQ0BACDFF0Bm 0BABCMM结构力学结构力学第第7 7章章 位移法位移法lqF=qli2iiABCDl2l2CB261412BABCiMiqll 23616BCBMiqlBMBAMBCQ261212BABCiiFqlll Q23CDCiFlFBAQFCDQBC转角挠度法计算步骤：以例题1中刚架为例（1）确定基本未知量（2）查表计算杆端内力解：BC、转角位移方程（3）平衡条件建基