材料力学复习题答案

1、工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量 G=80Gpa, ?=50Mpa, 1°. m,圆轴直径d=100mm;求做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度；(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解:2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径di=120mm,BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩 Ma=22kN?m, Mb=36 kN?m, Mc=14 kN?m。材料的许用切应力? = 80MPa , (1)做出轴的 扭矩图；(2)校核该轴的强度是否满足要求。解：(1)求内力，作出轴的扭矩图(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段:1,max卫Wt122 10

2、3BC段:2,maxT2Wt2n16120 10 3 3314 1064.8MPa80MPan16100 103 371.3MPa80MPa综上，该轴满足强度条件3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率R=400kW，从动轮B, C分别输出功率P2=160kW, P3=240kW。已知材料的许用切应力?=70MPa,单位长度的许可扭转角? ?=1o/m，剪切弹性模量G=80GPa。画出扭矩图。（2）试确定AB段的直径di和BC段的直径d2； （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？为什么?解：（1）M el9549 旦n95494005007639N.m，M e2 9549旦

3、n9549 1603056N .m500e39549 空n95492405004583N.m，扭矩图如下(2)AB 段,按强度条件:maxWt护3，d82.2mm按刚度条件:0T 180maxGl p0T 180G d43210m，d32T 1800G综合强度和刚度条件得到：d187 mmBC段,按强度条件:d23 16 4583 、70 10669.3mm ；按刚度条件:d24 32 4583 1800.80 109276.0mm综合强度和刚度条件得到：d2 76mm4583N.m（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时Tmax弯曲内力4、做出梁的剪力图和弯矩图；（2）求最大剪力|Fs|m

4、ax和弯矩M|max数值。2Fsqa， M 1.5qas max r maxr5、做出梁的剪力图和弯矩图；（2）求最大剪力|Fs|max和弯矩M|max数值。Fs max 3qa，M max弯曲应力6如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力10MPa o（ 1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长 a。解：（1）支座反力Ra 8.5kN，Rb 3.5kN，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示:(2) Mmax 3kN?mWZ由max廿（计算过程略）得a 1216-7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为 T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm） 如图所示

5、。中性轴为z轴，已知Iz 26.1 10 6m4，材料的许用拉应力为 t 40MPa许 用压应力为 c 110MPa o （1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁 梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故?解：(1)求约束力 解得：RA 14.3kN , RB 105.7kN绘出剪力和弯矩图：(2) M B 16kN .m, M C 7.15kN .m ; y-i 48mm, y2142mm截面B截面CMcy?t max1 Z7.15 103 0.14226.1 1038.9MPa故，铸铁梁的强度足够t ，不满足强度要求若将截面倒置，则B截面的最大拉应力

6、tmax87MPaI Z8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩Iz 6.01 10 5m4。铸铁材料的许用拉应力t 40MPa，许用压应力c 160MPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为 形，是否合理，何故？解:(1)由弯矩图可知，可能的危险截面是 B和CMB 20kN.m， MC 10kN.m(2)强度计算:B截面（上拉下压）：t max20 72.5524.1MPa6.01 10 5t，C max20 157.552.4MPa CC截面（上压下拉）：t max6 262MPat,C max10 72.556.01 10 511.

7、67MPa C安全（3）截面倒置后，由于B截面t max20157 5.52.39MPa t，所以不安全。56.01 108槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm），已知：lz= x 104m4,脆性材料的许用拉应力力=35MPa，许用压应力7 = 120MPa,试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。解:可能的危险截面是跨度中点截面 C30KNm; MC右40KNm，比 96mm; y2154mmC处的左侧截面:C处的右侧截面:所以满足强度要求弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移

8、动。已知 P 60N，E 210Gpa,G 0.4E。试求截面C的挠度。附：如左下图所示，悬臂梁 A截面的挠度和转角为：目aPL3/3EI ； aPL2/2EI解：（1）先AB段刚化，得VcipLi33EI6.17mmP 60N L10.3mTlBC段刚化Vc2ab?L12.05mmGI pT PL118N ?m10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度(1)附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：申aPL3/3EI，PL2/2EI。应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主

9、平面的方位标示在主单元体上解:x 120MPa, y50MPa, xy30MPa, yx 30MPa（1）应力圆，B（120,30), B ( 50,30)，选代表30MPa(3) ta n2 °2 xy2300.3529, °9.720120 50主单元体如图所示。12、 已知应力状态单元体如下图所示，采用 解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的 方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：x 0, y 80MPa, xy 20Mpa，2tan2 0匚 0.5，013.30或。76.70x y13、 单元体的应力状态如图；（1）求图示30°

10、斜截面上的正应力、切应力；（2）主应力 及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解： x 100MPa , y 80MPa, xy 40MPa（1）计算300和SO。（2） 可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算 max , min及主平面 方位角主应力分别为：计算主平面方位：o 120 和 °主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用 图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2） 主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：x o, xy 20Mpa, y 80MPa,窒 20Mpa，

11、得到两点：D1（0，20）, D2（-80, -20）以d1d2为直径做应力圆1108.5MPa,20,388.5MPatan 2 01209002 xy780J400.4444100 ( 80)量得主应力为1 4.7MPa, 2 0, 384.7MPa量得013.3主单元体如下:组合变形15、 图示手摇铰车的轴的直径d 30mm，材料为Q235钢，80MPa。试按第三强度 理论求铰车的最大起吊重量 P。解：轴的受力分析图如下Fa Fb 0.5P，弯矩图和扭矩图为弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面Mc 0.5P 0.40.2P，Tc 0.18P按第三强度理论心丄心 ，（计算过程略）可

12、得P 788NW绞车的最大起吊重量为 788N。16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为 P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力120MPa。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为 A 29.30cm2，Iy 1370cm4，Wy 152cm3）解：对梁AC受力分析，梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值， 危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上静力学平衡方程为:RA P 40kN , Rex RaCOs30°34.6kN , RCy P RA sin30&

13、#176; 20kN梁的轴力为：FnRcx34.6kN梁跨度中点的最大弯矩为:MRCy 3.5 0.5 35kN .m危险点的最大正应力为:Fn M34.6 10335 103maxA Wy2 29.3 10 42 152 10 6120MPa （压应力）最大应力等于许用应力，梁满足强度要求17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力 R和铅垂平面力F2作用，两力均垂直于 AC杆，已知 F1=800N，F2=1600N，l = 1m，h=60mm, b=30mm,许用应力Q=160MPa,试校对强度。解：画出弯矩图（斜弯曲）固定端截面为危险截面W 1 0.06 0.032,她 1 0.03 0.062

14、6 6maxymaxzmax1600 6 1600 6W20.06 0.0320.03 0.062266.67MPa，不符合强度要求18、如图所示，用直径d=80mm的实心圆杆制成水平放置的 T形结构ABCD，A端固定，CD丄AB，在C、D两处分别作用竖向力2F、F，已知d = 100MPa,试用第三强度理论 确定许用载荷F。解：危险截面在A处MA 4F 2F 6F , Ta=,解得：F 0.812kN压杆稳定19、一根直径为160mm的圆形截面压杆，杆长为 9m,两端为固定端约束。已知材料的弹性模量E=206Gpa, ?p =100，a=577Mpa, b=，计算该压杆的临界载荷。解： 0.

15、5，i d 40mm，1 05 9 112.5 p，细长杆4i 0.0420、实心圆截面压杆的直径 D = 40mm,长L = 600mm，两端铰支，材料为Q235钢，cp=200MPa,cs= 240 MPa, E=200Gpa, a= 304MPa, b=,压杆受到的最大工作压力为 Pmax= 40kN，许用的安全系数为nst= 10,试校核杆的稳定性。解:40 / 41100, 2304 2401.1257.11 （属于中长杆）不安全21、圆截面压杆直径为d=160mm,长度为L1=5m,两端铰支，材料为Q235钢，cp=200MPa,cs=240MPa, E=200GPa,a= 304MPa, b=，许用的安全系数为 入尸10,试确定压杆的最大工作