正弦函数的图像与性质教学设计

1、正切函数的性质与图象 教学设计课题:正切函数的性质与图象教学内容解析 :本节课之前研究函数的性质是零散的,分别在必修一和必修四的部分章节之中 . 本 节课借助正切函数的性质和图象把函数的性质集中在一节课中来讨论, 是对函数的性质 概括性地学习,为学生继续研究学习函数性质提供一个研究示范 .研究函数的性质往往要借助于函数的图象,描绘函数的图象首先要考虑函数的定义 域 . 根据函数的图象来发现函数可能存在的性质再用有关定义(定理来验证是一种数 型结合的思想方法;这体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力,发展 学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力,进一步发展学生的数学实践能力

2、的要求 .教学目标1、知识与技能 :通过正切函数的性质和图象的学习 , 使学生能够掌握“通过函数的图象去研究其性 质”的技能 .2、过程与方法:通过正切函数性质和图象的学习过程,使学生感悟由图索性 , 理解研究函数性质的 一般步骤与方法 .3、情感态度价值观 :通过正切函数的性质和图象的学习,锻炼学生发现问题和解决问题的能力 .学情分析 :我所在学校是海南省万宁市的一所乡镇中学,升高中时成绩优异的学生都去省、市 重点学校进行就读,报考我校高中的学生基础相对较差,学习的积极性相对较低 . 因此, 教学上要求由浅入深,循循善诱才有效果 .本节课由学生才学习过的正弦、余弦的的性质的相关经验,结合正切

3、函数的图象来 研究其性质 . 例题讲解、课堂练习与习题搭配都不能太难,否则收不到好的效果 .教学策略分析:1、 数型结合:由正切函数的图象,学生容易看出正切函数的值域,周期,单调 性;由图象关于原点对称会思考正切函数是否是奇函数 .2、 多媒体辅助教学:目的是充分发挥其快捷生动形象的特点,为学生提供直观 感性的画面,有助于学生对问题的理解和认识.教学重点 :正切函数的性质 .教学难点正切函数的单调性及其运用 .教学过程设想 人教版高中数学必修 正切函数的性质与图象 解 决 问 题 学生:通过观察 y = tan x (x R,x 知周期是 p . p 2 +k p ,k Z图象得 教师:你又能

4、根据周期函数的定义进行验证吗？ f ( x + p = tan( x + p = tan x = f ( x 用诱导公式确 定正切函数的 周期性， 让学生 充分体会诱导 公式的转化作 用. x R,x p 2 +k p ,k Z 可知，正切函数是周期函数，其最小 正周期是 p . 通过图形 p p 的感性认识， 师： （1）观察函数 y = tan x 的图象在（ - ， ）内自 让学生准确理 2 2 变量 x 从小到大的增加,其图象是上升趋势，因此,函数 y 解 掌 握 正 切 函 数的单调性， 的 值 也 从 小 到 大 地 增 加 . 所 以 ， 函 数 y = tan x , x 从

5、而 突 破 了 本 节课的难点 . p p （ - ， ）是增函数. 2 2 师： （2）根据每隔 p 个单位，图象重复出现，因此， p p 正切函数在开区间 ( kp - , kp + , k Z 上都是增函数. 2 2 师：正切函数在整个定义域上是增函数吗？（用函数 5、单调性： 教学环节 例 图象说明） 设计意图 教学过程及师生互动 例 1、求函数 y=tan（ 调区间. 解：令 z = p 2 x+ p 3 ）的定义域、周期和单 p 2 x+ p 3 题 p 那么函数 y = tan z 的定义域是 z R|z +kp , k Z 2 p z = x + k p + ,k Z, 2 3

6、 2 p p 讲 即 1 x 2k+ , k Z. 3 通过对例 题的讲解， 深化 学生对本节课 所学内容的理 解. 1 所以，函数的定义域是 x R | x 2k + , k Z . 3 6 人教版高中数学必修 正切函数的性质与图象 由于 f ( x = tan( p 2 x+ p 3 = tan ( p 2 x+ p 3 +p 解 p p = tan ( x + 2 + = f ( x + 2, 3 2 因此函数的周期为 2. 由- p 2 + kp p 2 - x+ p 3 p 2 + kp , k Z 解得 5 1 + 2 k x + 2k , k Z . 3 3 因此，函数的单调递增

7、区间是 5 1 (- + 2k, + 2k , k Z . 3 3 教学环节 课堂练习： 教学过程及师生互动 设计意图 1、观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围: （1） tan x 0 ; （2） tan x = 0 ; （3） tan x 0 . 引导学生 运用所学知识 来解决问题， 逐 步渗透数型结 合思想， 提高学 生解决问题的 kp ( x R, k Z ; 2 2、求函数 y = tan 3x 的定义域. 3、求下列函数的周期: （1） y = tan 2 x, x 课 p 4 + 能力. 堂 x （2） y = 5 tan , x (2k + 1p , ( x R, k

8、 Z . 2 4、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值 的大小: 7 人教版高中数学必修 正切函数的性质与图象 检 （1） tan1380 _ tan1430 ; 13 17 p _ tan(- p . 4 5 （2） tan(- 测 课堂小测验： p 1 、 y = tan x( x kp + , k Z 在 定 义 域 上 的 单 调 性 为 2 （ ）. A、在整个定义域上为增函数 B、在整个定义域上为减函数 p p C、在每一个开区间 (- + kp , + kp (k Z 上为增函 2 2 数 D、在每一个开区间 (- 函数 p 2 + 2 kp , p 2 + 2kp (

9、k Z 上为增 教学环节 教学过程及师生互动 p 2、函数 y = tan( +x 的定义域为（ 4 p (A x | x , x R 4 p (B x | x - , x R 4 p (C x | x kp + , x R, k Z 4 3p , x R, k Z (D x | x kp + 4 p 3、函数 y = 2 tan( 3 x + 的周期是 （ 4 2p p p (A (B (C 3 2 3 ）. 设计意图 课 堂 ）. (D 检 p 6 引导学生 构建知识网络 并对所学内容 进行简单的反 馈纠正. 4、比较下列各组中的两个函数值的大小. （1） tan167 _ tan173 测 （2） tan 7p p _ tan . 8 6 8 人教版高中数学必修 正切函数的性质与图象 学生小结提示: 1 研究函数的性质的一般步骤和方法. 2 函数的性质与图象的内在联系. 3 学习本课的收获与体会. 学生自行 小结， 教师适当 补充说明， 了解 学生对新知识 的理解与掌握 程度. 课 教师归纳: 堂 小 结 （2）研究函数性质,一般是先确定函数的定义域,然后在 其定义域内作出函数的图像,通过函数的图像