平方差完全平方公式的应用拔高类试题

1、平 方 差 公 式 专 项 练 习 题A卷：基础题一、选择题1 平方差公式(a+b) (a b)二a2 b2中字母a, b表示()A .只能是数 B .只能是单项式C .只能是多项式 D .以上都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A . (a+b) (b+a)B. ( a+b) (a b)C . (1 a+b) (b 1a)D. (a2 b) (b2+a)333. 下列计算中，错误的有()3a+4) (3a 4) =9a2 4;( 2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;(3x) (x+3) =x2 9;(x+y) (x+y) = (x y) (x+y)2 2=x

2、 y .A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 若 x2 y2=30,且 x y= 5,贝S x+y 的值是()A . 5 B . 6 C . 6 D . 5二、填空题5. ( 2x+y) ( 2x y) =.6. ( 3x2+2y2) () =9x44y4 .2 27. (a+b- 1) (a b+1) = () ().8两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 二、计算题9.利用平方差公式计算：202 X 211 .3310 .计算:(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).B卷：提高题一、七彩题1. (

3、多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数)；4016(2) (3+1) (32+1) (34+1)-( 32008+1)22.(一题多变题)利用平方差公式计算:22009X 2007 2008 .(1) 一变：利用平方差公式计算：20072 2007 -2008 2006(2) 二变：利用平方差公式计算：200722008 2006 1 °二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5 (x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北

4、 方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪 的面积是多少？四、经典中考题5. （2007 ,泰安， 3分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=3a6BC . ( 2a2b) 4a二一24a6b3-1a6.（2008,海南，3分）计算:/ 3 / 5 8(a)( a) = aD . ( a4b) (!a 4b) =16b233(a+1) (a 1) =.C卷：课标新型题1 .(规律探究题)已知 XM 1,计算(1+x) (1 X)=1 X2, (1 x)(1+X+X2) =1 X3,234(1 X) ( ?1+X+X +x) =1 X .（1）观察以上各式并猜想：（1 x）

5、（1+x+x2+xn） =. （n 为正整数）(2) 根据你的猜想计算：1 2) (1+2+F+23+24+25) =.2+22+23+2n=(n为正整数).( X 1 ) (x99+x98+x97+X2+X+1) =.(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：®(a b) (a+b) =.®(a b) (a2+ab+b) =.( a b) (a3+a2b+a6+b3) =.2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m n和 数字4.3. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1-7-1所示

6、，然后拼成一个平行四边形，如图1-7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结 果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：1、已知 m+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 46y13=0 , x、y都是有理数，求xy的值a2 23. 已知(a b)2 =16,ab =4,求 a一与(a-b)2 的值。3练一练A组：1 .已知(a -b) =5,ab =3求(a b)2 与3(a2 b2)的值。2 .已知 a b = 6,a -b = 4求ab与a2 b2 的值。3、已知 a b = 4,a2 b2 = 4 求 a2b

7、2 与(a -b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值B组：5. 已知 a b =6,ab =4，求 a2b - 3a2b2 ab2 的值。6 .已知 x2 y2 -2x -4y *5=0，求一 (x T)2 - xy 的值。27. 已知,求x2的值。xx118、x2 3x 1 =0，求(1) x22 (2) x44xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 64y 15的值总是正数。C组：10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式3 a2 * b2 c2) = (a b ，请说明该三角形是什么三角形？整式

8、的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、 若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=.2、 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 .3、 5 (a b)的最大值是，当5 (a b)取最大值时，a与b的关系是.4、要使式子0.36x2+ly2成为一个完全平方式，则应加上 .45、(4 am+1 6a) + 2an1=.6.29 X 31 X (302+1)=.7. 已知 x2 5x+1=0,则 x2+J=.x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a) 2+(20

9、03 a)2=二、相信你的选择9. 若 x2 x n=(x n)( x+1)且 x工0,则 m等于A. 1B.0C.1D.2110. ( x+q)与(x+丄)的积不含x的一次项，猜测q应是5D. 511A.5B.C.-5511. 下列四个算式：4x2y4* 丄 xy=xy3; 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；9x8y2* 43x3y=3x5y；(12 ni+8 4n)宁(2n)= 6ni+4n+2，其中正确的有C.2个D.3个C.3D. 3C.a 2a b +b84 48D.a 2a b +bC.5D.19A.0个B.1个12. 设(xn-1yn+2) (x5ny2)=x5y3,则

10、ni 的值为A.1B. 113. 计算(a2 b2)( a2+b2) 2等于A. a4 2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b614. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a b)2的值是A.11B.315. 若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么 M是C.49y24n为正整数，你认为正确的是D.49y2A. 7y2B.吗22 216. 若x,y互为不等于0的相反数，A.xn、yn 一定是互为相反数B.(丄八(丄广一定是互为相反数x yC.x2n、y2n一定是互为相反数三、考查你的基本功17.计算(1) ( a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2;(2) ab(3 b) 2a(b 1

11、 b2) ( 3a2b3);D.x2n1、 y2n1 一 定相等2(3) 2100 X 0.5 100 X ( 1)2005十(1) 5;2(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) 6x* 6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19. (6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速 度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 一架喷气式飞 机的速度为1.8 X 106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1

12、)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1)=(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算2432364(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的 全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼， 整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单， 复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几 例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 * 9x-2的值.c=3x16 ,求：代数式82、已知 a=3x 20 , b=3x18 ,8 8a2 b2 c