曲线运动中难题含答案

1、高中物理曲线运动经典例题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1. 有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为 v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线 与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小A. kvB.vc.kvd.厂 2i' 2；2k 22因为去程与回程所用时间的比值为k，故出 -=k,整理得V1二 v1 -11 -k21 -k2vk2 -1【答案】B【解析】试题分析：设小船在静水中的速度为V1,河岸宽为d,则根据去程的特点可知，时间为-;根据回程的特点可知，时间为v;故B

2、正确考点：速度的合成。2. 如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是A. C点的速率小于B点的速率B. A点的加速度比C点的加速度大C. C点的速率大于B点的速率D. 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小， 速率是先减 小后增大【答案】C【解析】试题分析：质点做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度 方向夹角小于90°,由动能定理可得，C点的速度比B点速度大， 故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所 以质点经过C点时的加速度与B点相同，故B正确；若质点从A 运动到C,质点运动到B点时速度

3、方向与加速度方向恰好互相垂直， 则有A点速度与加速度方向夹角大于 90°，BC点的加速度方向与 速度方向夹角小于90°，故D错误；故选：C 考点：匀变速曲线运动的规律.3. 如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O,最低点为C,在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B, 在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于 B球的轨迹平面，A B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分 别为a =53°和B =37 °,以最低点C所在的水平面为重力势能的 参考平面，则(sin 37 ° =3 , cos 37 °

4、 =-)()55A. A B两球所受支持力的大小之比为 4：3B. A B两球运动的周期之比为4：3C. A B两球的动能之比为16 ：9D. A B两球的机械能之比为112 : 51【答案】AD【解析】 试题分析：根据平行四边形定则得，则山=丄士.故cosONB o 5 °32A 正确. 根据 mgtanr = m = m()2r, r = Rsinv , 解r Tv= g示，i 申2 RraC-n.0 贝S 崔= 64,TA =£ .贝U动能之比为264 :27 .故B、C错误.根据mgtanr = mV得，动能rEk= -mv2= mgRs in vta nv ,重

5、力势能 EpmgRI- co),则 机械能2 2E 二 mgRd srn tan cO,则A =112 .故 D正确.2EB 51考点：考查了向心力；牛顿第二定律.4. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，用铅笔靠着线的左侧 水平向右以速度V匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列 说法中正确的是()A. 橡皮做匀速直线运动B. 橡皮运动的速度大小为2vC. 橡皮运动的速度大小为 2vD. 橡皮的位移与水平成45°，向右上【答案】ACD【解析】试题分析：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动， 如图所示， 两个方向的分运动都是匀速直线运动，Vx和Vy恒定，则V合恒定，则橡皮运动的速度

6、大小和方向都不变，做匀速直线运动，竖直方 向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为V.两个匀 速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度v合 V2 V2 - '2v ,B错误，C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为 则a里二，Vx故丁- 45°，所以D正确。考点：考查了运动的合成与分解5. 如图所示，在0点从t =0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点 Q下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度一时间图线，其中正确的是【答案】AD【解析】试题分析：据题意，小球被抛出后，沿斜面向上运动过程中受到 重力和支持力，将支持力分解到竖直 y方向和水平x方

7、向，则y 方向合力为：G-Ny=may , x方向合力为：Nmax，所以y方向 小球向上做匀减速直线运动，x方向小球向右做匀减速直线运动； 当小球离开斜面后，小球只受到重力，竖直方向做竖直上抛运动， 水平方向做匀速直线运动；即在小球离开斜面前竖直方向加速度 小于离开斜面后的加速度，水平方向先做匀减速直线运动后做匀 速直线运动，故选项 A、D正确。考点：本题考查运动的分解和速度一时间图像。6. A D分别是斜面的顶端、底端，B C是斜面上的两个点，AB =BO CD E点在D点的正上方，与A等高.从E点以一定的水平 速度抛出质量相等的两个小球，球 1落在B点，球2落在C点， 关于球1和球2从抛出

8、到落在斜面上的运动过程()A. 球1和球2运动的时间之比为2 ：1B. 球1和球2动能增加量之比为1 ：2C. 球1和球2抛出时初速度之比为2迈：1D. 球1和球2运动时的加速度之比为1 ：2【答案】BC【解析】试题分析：因为AC=2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍， 根据h= Igt2得，t2：，解得运动的时间比为1：辽，故A错误； 根据动能定理得，mghEk，知球1和球2动能增加量之比为1: 2,故B正确；AC在水平方向上的位移是 AB在水平方向位移的2 倍，结合x二v°t，解得初速度之比为2.2:1，故C正确；平抛运动的 加速度为g,两球的加速度相同，故 D错误。考点：考

9、查了平抛运动规律的应用，动能定理7. 某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下 一关.现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正 下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器.若参与 者仍在刚才的抛出点，沿 A、B C D四个不同的光滑轨道分别以 速率v抛出小球，如图所示.则小球能够击中触发器的是( ).【答案】CD【解析】 试题分析：由题可知，小球的机械能守恒，击中触发器时速度刚 好为零，A中小球到达最高点需要有不小于 gr的速度，B中小球 脱离斜面后开始斜上抛，最高点速度也不为零，故这两种情况均 不能使小球到达刚才的高度，而CD两个装置可以使小球最高点速 度为零，

10、故能到达触发器的高度。考点：竖直面内的圆周运动、抛体运动、机械能守恒8. 如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下 列说法中错误的是 A. 脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C. 加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D. 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【答案】D【解析】试题分析：脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确； 水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力 大于该附着力时，水滴被甩掉，故 B错；F二ma二m2R , 增大会 使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴 就会被甩出去

11、，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确.中 心的衣服，R比较小，角速度一样，所以向心力小，脱水效果差， 故D正确。考点：考查了离心现象9. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度3转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为三（设最大2静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为 30°, g取 10m/s2。贝S 3的最大值是 （）A . &ad h ?B. 晶说民C. ILOmdIs? ?D . |0.5m/s【答案】C【解析】 试题分析：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向 上达

12、到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得："mgcos30 mgsin30 = m r“ ZV3 43 1、g Lcos30 -sin3010 ( -)222 rad / s 二 1rad / s , C 正确。2.5考点：考查了匀速圆周运动，牛顿第二定律10. 如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮, 乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3 ： 1,两圆盘和小物体m、m之间的动摩擦因数 相同，m距0点为2r, m距O点为r，当甲缓慢转动起来且转速 慢慢增加时（）A. 滑动前m与m的角速度之比3 1 : 3 2= 1 : 3B. 滑动

13、前m与m的向心加速度之比a1 : a2= 1 : 3C. 随转速慢慢增加，m先开始滑动D. 随转速慢慢增加，m先开始滑动【答案】AD【解析】试题分析：甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：3 i?3r= 3 2?r，则得3甲：3乙=1:3,所以物块相对盘开始滑动前， mi与m的角速度之比为1: 3.故A正确；物块相对盘开始滑动前， 根据a=3 2r得：m与m的向心加速度之比为a仁a2=3 i2?2r: 3 22r=2 :9,故B错误.根据卩mg=m32知，临界角速度二、.切，可知甲 乙的临界角速度之比为I： ；3，甲乙线速度相等，甲乙的角速度 之比为3甲：3乙=1： 3,可知当转速增加时

14、，乙先达到临界角速 度，所以乙先开始滑动.故 D正确，C错误.故选：AD.考点：圆周运动；牛顿定律；向心加速度。II. 近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质 量为m,如图已知两轨间宽度为L,内外轨高度差为h,重力加速 度为g,如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（)A.展 B展C.pRjL2 - hhD.,gRh【答案】A【解析】 试题分析：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图,由牛顿第二定律得：2hmg tan。二 m，又 tan 日二,RVL2- h2解得：E = kdQ v =I gRh.故A正确.川十丨、J匚v =cS1/

15、Jl2- h2考点：牛顿定律及向心力。12. 如图所示，质量不计的轻质弹性杆 P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一质量为 m的小球，今使小球在水平面内做半径 为R的匀速圆周运动，角速度为3 .则下列说法正确的是(重力加 速度为g)()2A. 球所受的合外力大小为mRB. 球所受的合外力大小为m.g24R2:242c.球对杆作用力的大小为 m、g - RD.球对杆作用力的大小为m4R2 g2【答案】AD【解析】试题分析：由牛顿定律可知，球所受的合外力大小为m - 2R，选项 A正确，B错误；根据平行四边形法则可知，球对杆作用力的大小 为 F = F合 + (mg)2 = g2 + R2，选项

16、D 正确，C错误。考点：向心力；牛顿定律的应用。13. 在光滑杆上穿着两个小球 m、m,且m=2m,用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动， 如右图所示，此时两小球到转轴的距离 ri与2之比为()A、1 : 1B、1 :2 C 、2 : 1D 、1 ：2【答案】D【解析】试题分析：由于细线的拉力等于两球做圆周运的向心力，则T = m r1 = m2 - r2，故 r1 : r2 = m2 : m1 = 1:2，选项 D 正确。 考点：圆周运动的向心力。14. 如图所示，轻杆长为3L,在杆的A. B两端分别固定质量均为 m的球A和球B,杆上距球A为L处的点0装在光滑

17、的水平转动轴 上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转 动的过程中，忽略空气的阻力.若球 B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）A. 球B在最高点时速度为零B. 此时球A的速度也为零C. 球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为 1.5mgD. 球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为 3mg【答案】C【解析】试题分析：球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，2vmg 二 m,2L 'v2gL,A错；A、B的角速度相等，由v二3 r，得 2 豊L ,B错；球B在最高点时，对杆无作用力，对 A球由牛顿第二定律2有T-mg-m,解得

18、T =1.5mg , C对，D错，所以本题选择 G考点：向心力牛顿第二定律15. 如图所示，一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于0点,初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为 0，张力大小 为Ti,第二次在水平恒力F'作用下，从P点开始运动并恰好能 到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为 T2,关于这两个过程， 下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为 g)()A. 第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于 F'B. 两个过程中，轻绳的张力均变大C. Ti =竺,T2 = mgcos 0D. 第二个过程

19、中，重力和水平恒力 F'的合力的功率先增大后减 小【答案】AC【解析】试题分析：第一次小球缓慢移动，因此，小球处于平衡状态，解 得F= mgtana，绳中张力T= mg/cos a，随着a的逐渐增大，力 F、T 逐渐增大，当 a = 0 时，有：Fm= mgtan0 , Ti = mg/cos 0 , 在第二次运动过程中，根据动能定理有：mgl (1 cos 0) +F ' Isin 0 = 0,解得：F'= 1 -cos 0 mg= mg tan0,故选项 A 正确；sin 02此过程中，小球恰能到达 Q点，说明vq= 0,根据牛顿第二定律可 知，在球运动轨迹法线方向

20、上有：T2 mgcos0 F sin 0 = 0,解得：T2 = mg故选项C正确；在第二次运动过程中，根据平行四 边形定则可知，重力与水平拉力的合力为：f合 = mg/cos-0，恒定不变，方向与竖直方向成0角，整个过程中小球先加速后减速， 当小球运动至轻绳与竖直方向成 0角时，速度最大，根据牛顿第 二定律和向心力公式可知，此时轻绳中的拉力亦最大，故选项B错误；在O点、Q点和速度最大点这三点处，重力与水平拉力合力F合的瞬时功率为零，其它位置不为零，因此此过程中 F合的功率是先增大后减小，再增大再减小，故选项 D错误。考点：本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿第二定律、向心力 公式、动能定理的应

21、用及瞬时功率的计算问题。16. 如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为 m的 物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高都为 h,开始时物 体静止于A,滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以 v向右匀速运动， 至汽车与连接的细绳水平方向的夹角为 30°,则（）A. 运动过程中，物体 m直做加速运动B. 运动过程中，细绳对物体的拉力总是等于mgC. 在绳与水平方向的夹角为30°时，物体m上升的速度为v/2D. 在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于2 mgv【答案】AD【解析】试题分析：货物速度为：V。二vcosB，由于B逐渐变小，故货物加 速上升，故A正确

22、；货物加速上升，物体处于超重状态，细绳对 物体的拉力总是大于 mg故B错误；C、由A分析知，当0 =30° 时，货物速度为v0 =vcos30 3 v，故C错误；由于拉力大于mg2在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于P mgv03 mgv，故 D正确。2考点：运动的合成和分解.17 .飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作，如图所示为救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情 景。为了达到最快速的救援效果，飞机一边从静止匀加速收拢缆 绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边。 则伤员的运动轨迹是【答案】B【解析】试试题分析：竖直方向，

23、匀速直线运动，所以有y二2 ，水b亠平方向，匀速直线运动，所以有丄瑙 由这两个式子可得：¥ = 2，因此轨迹是开口向上的抛物线，选 Bo考点：运动的合成与分解18. 质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x 方向的v t图象和y方向的s t图象分别如图乙、丙所示，下列 说法正确的是甲乙丙A. 前2s内物体做匀变速直线运动B. 物体的初速度为8m/sC. 2s末物体的速度大小为8m/sD. 前2s内物体所受的合外力大小为8N【答案】D【解析】试题分析：由v t图可知，物体在x方向上初速度为8m/s的匀减速直线运动，而在y方向上，物体做速度为4m/s的匀速运动，合 力与速度

24、方向不在一条直线上，在前2s内物体做匀变速的曲线运 动，A错误；物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故初速度为4、5m/s,故B错误；2s末的物体的速度只有竖直分速度， 速度为4m/s，C错误；前2s内物体的加速度为4m/s2，故由牛顿 第二定律可知，其合力F=ma=8N D正确。考点：本题考查运动的合成与分解、做曲线运动的条件。19. 如图所示，套在竖直细杆上的环 A由跨过定滑轮的不可伸长 的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿 杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升 速度 = 0，若这时B的速度为V2，则（）匚A. v2=ob . V2AV1c.

25、 v0d . V2 = w【答案】A【解析】试题分析：环A沿竖直细杆上升的速度，可以分解为两个分速度， 一个是沿着绳子方向的速度，一个是垂直于绳子方向的速度，若A 的速度为Vi, B的速度为V2,则速度之间的关系是V2二Vicos，其 中9是绳子与竖直细杆之间的夹角，当绳子水平的时刻，角度为 90°, v2 =0，选项A正确。考点：本题考查速度的分解。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(题型注释)三、实验题(题型注释)评卷人得分四、计算题(题型注释)20. 如图所示，一水平传送带始终保持着大小为vo= 4m/s的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放

26、置的光滑圆弧 轨道，其半径为R=0.2m半圆弧形轨道最低点与传送带右端 B衔 接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端 A处，经传送带和竖 直圆弧轨道至最高点 G已知当A B之间距离为s=1m时，物块恰 好能通过半圆轨道的最高点 C, (g=10m/s2)贝心(1) 物块至最高点C的速度v为多少？(2) 物块与皮带间的动摩擦因数为多少？(3) 若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，传送带的长度Sab应满足什么条件？【答案】(1) . 2m/ s (2) " =0.5 (3) sAB - 1.6m【解析】试题分析：(1)设小物块质量为m,至最高点C的速度为

27、vmv（2 分）v = gR = 2m/s （1 分）（2）至B点的速度为vb-mvB2mv2 mg 2R （1 分）vB 二 0 m /s （1 分）因为 vB < v°2 2（1分）得）=0.5 （1 分）(3)设刚好到达B点的最大速度为4m/s，贝畀mgsmvB -0 ,解2得：s'=1.6m 所以 Sab 6m 考点：考查了动能定理，圆周运动，牛顿第二定律的应用21. (12分)如图，一个质量为0. 6kg的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不 计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m ,0

28、=60 °,小球到达 A点时的速度v=4 m/s。(取g =10 m/s2)求：(1) 小球做平抛运动的初速度V0 ；(2) P点与A点的水平距离和竖直高度；(3) 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。【答案】(1) 2m/s?; (2) x= 2 3m . h=0.6m; (3) 8N.5【解析】试题分析：(1)小球恰好从光滑圆弧 ABC的A点的切线方向进入 圆弧，则小球到 A点的速度与水平方向的夹角为 0，所以：V0=Vx=VaCOS 0 =4X 0.5m/s=2m/s?（2） vy = vAsi=4? 3m/s22、3m /s由平抛运动的规律得：x=v°t , vy=gt, vy2=2gh代入数据，解得：h=0.6m, x=2 3m .5(3 )从A到C的运动过程中，运用动能定理得：12 12 mv- mv a =2 c 2 a-mg (R+ Rcosn)代入数据解之得：vC = ,7m /s，由圆周运动向心力公式得：2VCNC + mg = m C代入数据解之得：NC=8N由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 8N,方向竖直向上.考点：牛顿定律；动能定理；平抛运动的规律.22. (12分)如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC 平滑相接，圆弧轨道半径 R=3m圆心在B点正上