数模型的简单应用

1、谢谢观赏温馨提示:此题库为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，关闭 Word文档返回原板块。知识点15函数y=Asin （ wx）的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1. （2013 大纲版全国卷高考文科9）若函数y =sin>0的部分图象如图，则二（）A. 5 B.4 C.3 D.2【解题指南】观察图象可知，X0到X。匸的图象为整个图象周期的一半. 4【解析】选B.由图像可知，T=x°匸-X。亠，即T=p=空,故w=4.2 442 w2. （2013 山东高考理科T 5）将函数y二sin （2x +）的图象沿x轴向左平移二个单位后，得到一个偶

2、函数的图象，则的一个可能取值为（）8"3：A.3B.C.0 D.-444【解析】选B.将函数y二sin （2x + J的图象沿x轴向左平移】个单位，得到8函数y二sin2（x二）sin（2x匸 ），因为此时函数为偶函数，所以84k：,k Z，即k：,k Z .4243. （2013 四川高考理科T 5）函数f（x）=2s in'x 0,-孑八巧）的部分谢谢观赏图象如图所示，则'的值分别是（）D.4,36A31JE31TCA. 2,B.2,C.4,D.4-3 663【解题指南】本题考查的是对函数f（x） =2si n（x ）图象的影响，需要重点 关注的是周期与最大值点.

3、【解析】选A，根据图象可知3t二空一（丄）=9-，所以函数的周期为二，可4 123124得，=2，根据图象过（兰,2）代入解析式，结合，可得，故选A.122234. （2013 四川高考文科T 6）函数f（x）=2sinC *X 0,-丁 '芳 的部分图象如图所示，则,泊勺值分别是（）AHA. 2,-3C.4,-6【解题指南】 本题考查的是,对函数f（x）=2sinCx）图象的影响，需要重点 关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知耳=山一归/ ，所以函数的周期为二，可得2 12 12 12 2=2，根据图象过(5 ,2)代入解析式，结合，可得，故选A.12223二冷

4、的图像向右平移沽用-1个单位长度后得到函数g x的图像,若f x , g x的图像都经过点pZ3I 2丿，则®的值可以是 ()JTJTA.B.36【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确C.2解题.【解析】选B.f(x)的图像向右平移个单位，g x =sin 2 x-T ,sin亠晅2由题sin)- 2 :=，解得-。经检验，6.(2013 浙江高考文科J3T6)函数f(x)=sinxcosx+"2cos2x的最小正周期和振幅分别是()A. n ,1B. n ,2C.2 n ,1D.2 n ,25. (2013 福建高考文科9) 将函数 f (x

5、)=sin(2x +0【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin( 3 x+ © )的形式再求解.【解析】选A. f(x)知xcosx于eg*"于cos2x®2x E '所以A=1,T= n .二、填空题7. (2013江西高考理科 T 11)函数y=sin2x+2亦sin2x的最小正周期T为【解题指南】 将函数解析式转化为y二Asin( x h的形式解决.【解析】 因为 y =sin 2x 亠、3(1 -cos2x)二sin 2x - 3cos2x 、3= 2sin(2x _3r 3，所以最小正周期T号【答案】一:8. (2013 新课标全国

6、H高考文科T 16)函数y二cos(2x )(七崇血)的图象向 右平移工个单位后，与函数y=sin(2x+)的图象重合，则 。23【解题指南】将y=sin(2xT化为余弦型函数，然后利用平移的知识，即可确定3值.【解析】函数y二cos(2x 向右平移一个单位，得到y=sin(2x ')的图象，即23y二sin(2x冷)的图象向左平移 才个单位得到函数y=cos(2x)的图象，y =sin(2x -)的图象向左平移个单位，得到3 2JJITCTCJIJIy 二sin2(x ) =sin(2x) - -sin(2x ) =cos( 2x )2333236 6【答案】匹69. (2013 江

7、西高考文科13)设f (x) =-.3sin3x+cos3x,若对任意实数x都-cos(2x )，即即-有|f (x) |< a,则实数a的取值范围是.【解题指南】根据题意只需a 3|f(X)max即可.【解析】f(x) =2sin(3x),其最大值为2,所以a_2.6【答案】a_210. (2013 新课标I高考文科T 16)与(2013 新课标I高考理科T 15)相同设当x=T时，函数f(x)=sin x-2cosx取得最大值，则cosB =.【解题指南】利用辅助角公式f(x)二asinx bcosx - a2 b2 sin(x ：)(其中 tan =b )构造求解cos的值.a【解

8、析】f(X)二 sin x _2cosx - . 5 sin(x )，其中 tan - _2，当 x = 2k 时，函2数f (x)取得最大值，即- 2k.所以cost - cos( ) = sin ：r又因为2 2tan - -2， 在第四象限，所以 sin -三卫，即cost - - 2.5 5【答案】一楚5三、解答题11. (2013 上海高考理科 T21)已知函数f(x)=2sin(x)，其中常数0 ;(1) 若 八f(x)在-二刍上单调递增，求的取值范围；4 3(2) 令一2，将函数 八f(x)的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，6得到函数y =g(x)的图像，区间a, b

9、( a,bR且a : b)满足：y = g(x)在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中，求b - a的最小值.【解析】(1)因为函数y=f(x)在-上单调递增，且3 >0,所以一，且所以0<3 w .3443 =2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移 个单位再向上平移1个单位后得到y=2sin沁唸+1的图像，所以g(x)=2sin门J+1,令 g(x)=0，得 x=k n +匕或 x=k n + (k Z),所以相邻两个零点间的距离为 匚或.若b-a最小则a和b都是零点，此时在区间a, n +a,a,2 n +a,a,m n +a(m N*

10、)上分别恰有3,5，,2m+1个零点所以在区间a,14 n +a上恰有29个零点，从而在区间(14 n +a,b上至少有一个零点，所以b-a-14n >-.另一方面，在区间-匸-亠-亠一上恰有30个零点，因此,b-a的最小值为14 n +一=.谢谢观赏12. (2013 上海高考文科 T21)已知函数f(x) = 2sin(.x)，其中常数3>0.(1) 令3=1,判断函数F(x) = f(x)+f fx+巴尚奇偶性，并说明理由；< 2丿(2) 令3 =2,将函数y=f(x)的图像向左平移二个单位，再向上平移1个单位，6得到函数y=g(x)的图像 对任意a R,求y=g(x)

11、在区间a, a+10n 上零点个数的 所有可能值.【解析】(1)3 =1,f(x)=2sinx,F(x)=f(x)+f 亦竟=2sinx+2sin=2(s in x+cosx).F =2-,F =0,F丰 FF 、-F所以,F(x)既不是奇函数，也不是偶函数. 3 =2,f(x)=2si n2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2树関+1的图像,所以 g(x)=2sin:“ J+1.令 g(x)=0，得 x=k n +二或 x=k n + (k Z).因为a,a+10n 恰含10个周期，所以，当a是零点时，在a,a+10兀上零点个数为21;当a不是零

12、点时,a+kn (k Z)也都不是零点，区间a+k n ,a+(k+1) n 上恰有两个零点，故在a,a+10n 上有20个零点.综上,y=g(x)在a,a+10 n 上零点个数的所有可能值为21或20.13. (2013 北京高考文科 T 15)已知函数 f (x) =(2cos2x-1 ) sin2x - cos4x.(1)求f (x)的最小正周期及最大值2谢谢观赏谢谢观赏(2)若 a( , n)且 f (a)，求 a 的值2 2【解题指南】(1)降幕转化为正弦型函数，再求最小正周期及最大值(2)表示出f C )，再根据的范围求出的值。1 1 1f(x)二 cos2x sin2x cos4

13、x sin4x cos4x 【解析】222二二二sin4x 二cos4xrZin(4x 】)22224(1)最小正周期T二兰4当4x寸2宀？，即x佇花，k Z时f (x) max谢谢观赏f G )-sin(4x )24所以 sin(4 x ) =1，4x = 一231+ 16，(2)ji所以4x -又因为x-q二)，所以x脣14.(2013 天津高考理科T15)已知函数 f(x)= 2sin 2x +- |'+6sinxcosx-2co£x+1,x R.(4丿(1)求f(x)的最小正周期.求f(x)在区间0,5上的最大值和最小值.【解题指南】(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式将f(x)化为Asin( 3 x+ )的形式求解.(2)根据正弦函数的单调性求解【解