二次函数与几何图形

1、学习好资料欢迎下载二次函数与几何图形一、1 1、线段的和差最值问题例题：已知在抛物线的对称轴上存在一点 P,使得 PBC 的周长最小，请求 出点P 的坐标.! f I2 2、抛物线与几何图形的面积问题例 1:已知抛物线 y= X2+2X+3 与 x 轴交于 A,B 两点， 其中 A 点位于 B 点的 左侧，与 y 轴交于 C 点，顶点为 P练习、如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 工 0)与 x 轴相交于两点 A( x1,0) B(x2, 0) (x1x2)与 y 轴负半轴相交于点 C,若抛物线顶点 P 的横坐标是 1, A、 B 两点间的距离为 4，且厶 ABC 的面积为 6。(

2、1) 求点 A 和 B 的坐标(2) 求此抛物线的解析式(3) 求四边形 ACPB 勺面积变式(4)在抛物线上(除点 C 外)，是否存在点 N,使得 SANAB= SAABC 若 存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。变式(5)设 M( a, b)(其中 0a3)是抛物线上的一个动点，试求四边形 OCMB 面积的最大值，及此时点 M 的坐标。练习 2:运动中的面积问题在矩形 ABCD 中, AB=12cm BC=6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 出发向 B 以 2cm/秒 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 A 以 1cm/秒的速度移动。如果 P、Q 同时 出发，用

3、 t 秒表示移动的时间(Ovtv6)那么：(1)设运动开始后第 t 秒钟 后,五边形 QPBC 的面积为 Scm2,写出 S 与 t 的函数关系式；t 为何值时,S 最小？最小值是多少？(2)求四边形 QAPC 勺面积；提出一个与计算结果有关的结论。学习好资料欢迎下载二、因动点产生的等腰三角形问题例 1 1 20122012 年扬州市中考第 2727 题如图 1 1,抛物线 y y= axax2+ bxbx+ c c 经过 A A( ( 1,0)1,0)、B(3,B(3, 0)0)、C(0C(0 ,3),3)三点，直线 l l 是抛物线的对称 轴.(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P

4、 P 是直线 I I 上的一个动点，当 PACPAC 的周长最小时，求点 P P 的坐标；(3) 在直线 I I 上是否存在点 M M，使 MACMAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合 条件的点 M M的坐标；若不存在，请说明理由.三、因动点产生的直角三角形问题例 3 3 20112011 年沈阳市中考第 2525 题如图 1 1,已知抛物线 y y= x x2+ bxbx+ c c 与 x x 轴交于 A A、B B 两点(点 A A 在点 B B 左侧)，与 y y 轴交于 点 C(0C(0, 3)3)，对称轴是直线 x x = 1 1,直线 BCBC 与抛物线的对称轴交于点 D

5、D.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求直线 BCBC 的函数表达式；(3)点 E E 为 y y 轴上一动点，CECE 的垂直平分线交 CECE 于点 F F，交抛物线于 P P、Q Q 两点， 且点 P P 在第三象限.1当线段PQ=3AB时，求 tantan/ CEDCED 的值；42当以 C C、D D、E E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P P 的坐标.温馨提示：考生可以根据第(3 3)问的题意，在图中补出图形，以便作答.图 1 1四、因动点产生的平行四边形问题1、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)例 1.已知抛物线y = -ax2 2a

6、x b与x轴的一个交点为 A(-1,0),与 y 轴的正半轴 父于点 C.学习好资料欢迎下载直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与X轴的另一个交点 B 的坐标;当点 C 在以 AB 为直径的。P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M ,使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶笫25题图2.已知抛物线y = x2-2 x a( a : 0 )与 y 轴相交于点 A，顶点为 M .直线1y =x-a 分别与x轴，y 轴相交于 B, C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N.填空：试用含a的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则M ，N ，；(2)如图，将厶 NAC 沿 y 轴翻

7、折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，AN 与x轴交于点 D，连结 CD，求a的值和四边形 ADCN 的面积；在抛物线y = x2-2x a( a：0 )上是否存在一点 P，使得以 P，A,C，N 为2、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等)1已知，如图抛物线y = ax2 3ax c(a 0)与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B点的四边形是平行四边形？若存在顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由.学习好资料欢迎下载两点，A 点在 B 点左侧。点 B 的坐标为(1，0),O

8、C=30B.(1)求抛物线的解析式；学习好资料欢迎下载(2) 若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCDB积的最大值：(3) 若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC为一边的平行四边形？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时, 形得边或对角线2如图，抛物线y二x -2X-3与 x x 轴交A B两点(A A 点在 B B 点左侧)，直线I与抛物线交于AC C 两点，其中 C C 点的横坐标为 2 2.(1 1 )求 A A、B B 两点的坐标及直线 ACAC 的函数表达式；(

9、2)P P 是线段 ACAC 上的一个动点，过 P P 点作 y y 轴的平行线交抛物线于 E E 点， 求线段PEPE 长度的最大值；(3)点G G抛物线上的动点，在 x x 轴上是否存在点 F F，使 A A、C C、F F、G G 这样 的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F F 点坐标；如果不存在，请说明理由.五、因动点产生的相似三角形问题1、在平面直角坐标系中，Rt / AOB 与 Rt A OC 如图放置，点 B、C的坐标分 别为(1, 3)，(0，1)，BO 与 A C相交于 D,若/A 0(绕点 0 旋转 90 度至/ AOC，如图所示(1)若抛物线过 C、A