2020年高二数学上册课时同步测试题14

1、北京学科专家组安振平审定高二数学同步测试(10)二项式定理一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题 给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在x 3 10的展开式中，X6的系数为( )A . 27C60B. 27C：0C .9C：0D. 9c4o2. a b 0,b 4a, a bn的展开式按a的降幕排列，其中第n项 与第n+1项相等，那么正整数n等于( )A. 4B. 9C. 10D. 113. (、a 312)n的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 : 2,寸a那么n是()A. 10B. 11C .12D . 134 . 5310被8除的余数是( )A

2、 . 1.23B. 1.241.33D. 1.34n6.二项式2、.x 1 (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等 VX差数列，那么此展开式有理项的项数是B. 2C. 37.1 1设(3x3+x2)n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,假设t+h=272，那么展开式的X2项的系数是C. 2在(1 X X2)6的展开式中x5的系数为C. 6(染x V1)n展开式中所有奇数项系数之和等于1024,那么所有项的系数中最大的值是A . 330B . 462C . 68079010 . C.x 1)4(x 1)5的展开式中，x4的系数为11.二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的

3、系数之和为 乙 且系数最大的一项的值为|，那么x在0, 2n 内的值为()A.或一63B. 或5C .或26633D. 3 或 56A 40B. 10C. 40D. 4512 .在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n 5 的A .第2项 B.第11项C .第20项D .第24项 二、填空题：本大题总分值16分，每题4分，各题只要求直接写出 结果.13 . (x2丄)9展开式中x9的系数是 .2x14 .假设 2x 3a0 a1xa4x4 ,贝U a0 a2 a4 2 a1 a3 2 的值为15 .假设(x3 x 2)n的展开式中只有第6项的系数

4、最大，那么展开式中的常数项是16 .对于二项式(1 -x) 1999，有以下四个命题:展开式中00。= C1999 1000 X 999 ； 展开式中非常数项的系数和是1 ； 展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项; 当x=2000时，1 -x 1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是 .把你认为正确的命题序号都填上三、解答题：本大题总分值74分.17. 12分假设6x 61 n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等 差数列.1求n的值；2此展开式中是否有常数项，为什么？18. 12分丄2xn的展开式中前三项的二项式系数的和等于437,求展式中二项式系数最大的项的系数.1

5、912 分是否存在等差数列 a n ，使a1C0 a2cn a3cnan Q n 2n对任意n N*都成立？假设存在,求出数列 an 的通项公式；假设不存在，请说明理由 2012分某地现有耕地 100000亩，规划 10 年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到 1 亩)？21.( 12 分)设 f(x)=(1+x) m+(1+x)n(m、n N)，假设其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22. (14分)规定C； x(x

6、(x m 0，其中x R, m是正整数， m!且C 1,这是组合数(n、m是正整数，且mW n)的一种推广.(1)求C315的值;设x0,当x为何值时,Cx(CX)2取得最小值?(3)组合数的两个性质;Cn m ncmCm 1 nCmn 1是否都能推广到CT (x R, m是正整数)的情形？假设能推广，那么写出推广的形式 并给出证明；假设不能，那么说明理由 .高二下学期数学参考答案(10)一、选择题1.2. A 3. C 4. A5. D 6. C7. B 8. C 9. B 10. D11. B 12. C3.c：/cn11/2，n12 .解:(1.05)6 = 160.05c0C6 0.0

7、5 C|0.052 C； 0.053=1+0.3+0.0375+0.0025+ -1.34.解:T28r16 3 rc8x4，r=0,1, -,8.设16 3r，得满足条件的整数对(r,k) 148 r解:由4n2n272,得2n 16 ,n=4, Tr 134 rc4x_ ,取 r=4.解:设(1x26x ) = 1(x2 2 6x2)2的展开式的通项为Tr 1，那么Tr1c6(xx2)r (r=0,1,2,6).二项式(X2 rx )展开式的通项为解:5.6.7.n只有(0,4),(4,1),(8,-2).tn 1nnrn2、nnnrn,(1) Crx (x )( 1) Crx (n=0,

8、1,2,r)(1x x2)6的展开式的通项公式为Tr 1r(1)nC6C；xr n,(1x x26展开式中含x5项的系数为：12Cf3C3?(1)C：c4 ( 1)0C；C；6.9 解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1即得所有项系数之和，2n11024210, n 11.各项的系数为二项式系数,故系统最大值为65或 Cn，为 462.10.解：(x 1)4(x1)5=(. x 1)4(.X 1)4(. X 1)4(x 1)5(x 1) G x1)45=(x 1) (x1)2= (x 1)5(x2 4x . x 6x 4、. x1)x4的系数为C；(1)3Cs 6 C；( 1)4

9、5.二、填空题2113.2三、解答题14.15.64T7C10 C10=21O;16.17 解：n = 7(6分)2 无常数项6分18 .解：恥分得1 n新1 37 5分，得n 8 . (8 分)4 1T5 C82535 5x16，该项的系数最大，为35 . 12分1619.解：假设存在等差数列a na1n 1d满足要求2 分)0 1 2a1Cna2Cna3Cnn3n 1Cna1 C0CncndC；2C：ncn (4 分)=q 2n nd Cn 1Cn1312nnd2n 1 (8 分)依题意a1 2n nd 21 n 2n，2a1 nN恒成立，10分a10, d 2,所求的等差数列存在，其通项

10、公式为an 2n1 . 12 分20.解：设耕地平均每年减少 x亩，现有人口为p人，粮食单产为 m吨/亩，2分依题意122%10410xp 11%m 104P10% ,(6 分)化简：x 103 1 1 0.0110 ( 8 分)1.221031112210 11 C10 0.01 Go 0.011.221.22103 11.10454.1,3 H(10 分)x 4 亩答：耕地平均每年至多只能减少 4亩.12分21 解：展开式中，关于x的一次项系数为C1m C； m n 11, (3 分)关于x的二次项系数为25,此时 m=6,n=5 或 m=5,n=6.(12 分)22解：1c*(15)( 16)( 17)3!680(4 分) C： x(x 1)(x 2)12(6 分)(C1)2676(x x 3)当且仅当x 、2 时，等号成立、2时,C；取得最小值.(8 分)、2 时，C,有定义，但C； 1无意义；10分21 2性质能推广，它的推广形式