2020年高二数学上册开学测试试题1

1、2021-2021 学年安徽省合肥一六八中高二 (上)开学数学试卷 (理科)一、选择题( 60 分，每题 5 分)M-( M1设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M - N=x|x M且x?N，那么-N)等于()A . N B . M AN C. M U N D . M时, fA x2- 4B x2+4 C( x+4 ) 22D(x-4) 23函数f( x) =,那么 f( log23)=()A3BC1D24计算log2sin+log 2cos 的值为()A-4B4C2D-20.55.右 a=2,b=log n3, c=log2sin，那么()A . a>b>cB b >

2、; a> c C c> a> bD . b> c> a6奇函数 f(x)的定义域为R,假设f (x+2 )为偶函数，且f ( 1)()A-2B-1 C0D17如图,在 ABC 中，AD 丄 AB ,BC-BD , AD=1，那么等于(A BCD3时，函数f (x)的解析式为()=1，那么 f( 8)2.f (x )是定义在 R上的函数，且f (x) =f (x+2)恒成立，当 x (- 2, (x) =x2,那么当 x2 ,9) =&正项等比数列an满足a7=a6+2a5.假设存在两项am, an使得，那么的最小值为A B C Db7=a7,9.各项不为

3、0的等差数列an满足a4- 2a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且 那么 b2b8b11 等于()A1B2C4D810如下图,程序框图(算法流程图)的输出结果是(A3 B4C5D811. 函数f (x) =Asin(3X+ 0)(其中A >0, w>0, |$|v)的局部图象如下图，将 f ( x)的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为()A . f ( x)=sin2x B. f ( x)= - sin2x C. f (x) =sin (2x -) D . f (x) =sin (2x+ )12. 函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，那么n=()A .

4、3 B . 4 C. 5 D .无数二、填空题(20分，每题5分)13. 采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 , 2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区间1 , 450的人做问卷A，编号落入区间451 , 750的人做问卷B，其余的人做问卷 C, 那么抽到的人中，做问卷B的人数为.14. 设x, y满足的约束条件，那么 z=x+2y的最大值为 .15. 向量，假设与的夹角等于，贝U|的最大值为 .16. 给出四个命题：(1 )假设sin2A=sin2B，那么 ABC为等腰三角形；(2)假设sinA=co

5、sB，那么2 2 2 ABC为直角三角形；(3)假设sin A+sin B+sin C v 2,那么 ABC为钝角三角形；(4)假设cos (A - B )cos(B - C)cos(C-A )=1，那么 ABC为正三角形，以上正确命题的是 .三、解答题：(70分)217. (10 分)(2021?天河区校级模拟)设函数 f (x) =x +|x - 2| - 1, x R.(1 )判断函数f ( x)的奇偶性；(2)求函数f (x)的最小值.18. (12分)(2021秋？合肥校级月考)在 ABC中，内角A , B, C所对的边长分别为a, b, c, 且 tanA+tanB=.(I )求角

6、B的大小；(n ) 假设 +=3，求 sinAsinC 的值.2 219. (12分)(2021?南昌模拟)设关于 x的一元二次方程 x +2ax+b =0.(1 )假设a是从0, 1,2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率.(2)假设a是从区间0 , 3任取的一个数，b是从区间0, 2任取的一个数，求上述方程有实 根的概率.20. (12 分)(2021?嘉兴模拟)函数 f (x) =2sin (x+) cosx.(1 )求f (x )的值域；(2 )设厶ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,A为锐角，f ( A) =,

7、b=2 , c=3,求 cos (A - B)的值.21. (12分)(2021?四川)数列an的前n项和为Sn,且a2sn=S2+Sn对一切正整数 n都 成立(I )求ai, a2的值；(H )设ai> 0，数列lg的前n项和为Tn,当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值.22. (12 分)(2021?湖南)数列an满足 ai=1 , |an+i - an|=pn, nN*.(I )假设an是递增数列，且a1, 2a2, 3a3成等差数列，求p的值；(H )假设p=，且a2n-1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.2021-2021 学年安徽省合肥一六八中高二(上

8、)开学数学 试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题( 60 分,每题 5 分)1.设M、N是两个非空集合，定义 M与N的差集为 M - N=x|x M且x?N，贝U M -( M - N )等于()A . N B . M AN C. M U N D . M考点 ： Venn 图表达集合的关系及运算分析： 此题为新定义问题,画出根本韦恩图求解即可解答： 解：M - N=x|x创 且x?N是指图(1)中的阴影局部.同样M -( M - N )是指图(2)中的阴影局部.即 M AN ,如果 N 为 M 的真子集,贝 M-( M- N) =N；假设M与N的Venn图互不相交，那么 M -( M -

9、N) =M .应选 B 点评： 对新定义问题,正确理解定义是解题的关键2.f (x )是定义在 R上的函数，且f (x) =f (x+2)恒成立，当x (- 2, 0)时，f (x) =x2,那么当x2 , 3时，函数f (x)的解析式为()2 2 2 2Ax2- 4Bx2+4 C(x+4) 2 D( x- 4) 2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性.专题 ：计算题.分析：根据f (x) =f (x+2)判断出函数的周期性，再根据周期性，把2 , 3的函数值变形到(-解答：2， 0)上来求.解：/ f (x) =f (x+2), f (x)是周期为2的周期函数，2当 x (- 2,

10、 0)时，f (x) =x , 根据周期性,当 x2, 3 时, f( x) =f( x- 4) =( x- 4) 2 应选 D点评： 此题考查了函数的周期性的判断与应用,是高考必考内容.3. 函数 f (x)=，那么 f (Iog23)=()A3 B C1 D 2 考点 ： 对数函数图象与性质的综合应用. 专题 ： 计算题.分析： 先判定Iog23的取值范围，然后代入分段函数化简得f (Iog23) =f (Iog23 - 1),再判定Iog23 - 1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可.解答： 解：T 2=Iog24> Iog23> Iog22=1 f (Iog

11、23) =f (Iog23 - 1)而 Iog23 - 1 v 1 f (Iog23) =f (Iog23 - 1) =3 x=应选 B .点评： 此题主要考查了对数函数的运算性质， 以及函数求值， 同时考查了计算能力， 属于 根底题.4. 计算 Iog2sin+Iog 2cos 的值为()A .- 4 B. 4 C. 2 D.- 2 考点 ：对数的运算性质.专题 ：函数的性质及应用.分析： 由于=.可得原式 =，即可得出.解答： 解：/ =2-2. 原式 = - 2.应选： D .点评： 此题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于根底题.0.55. 假设 a=2 . , b=Iog n3,

12、 c=Iog 2sin，那么()A. a> b> c B. b> a> c C. c> a> b D . b> c> a 考点 ： 对数函数的单调区间；对数的运算性质.分析：利用估值法知a大于1, b在0与1之间，c小于0.解答： 解：，由指对函数的图象可知：a> 1， 0v bv 1， cv 0，应选 A点评： 估值法是比拟大小的常用方法，属基此题.6. 奇函数f (x)的定义域为 R,假设f (x+2 )为偶函数，且f (1) =1，那么f ( 8) +f (9)= ()A .- 2 B.- 1 C. 0 D. 1 考点 ：函数奇偶性的

13、性质.专题 ：函数的性质及应用.分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到 f (x+8) =f (x),即可得到结论.解答： 解：/ f (x+2 )为偶函数，f (x)是奇函数，设 g(x) =f(x+2)，那么 g(- x) =g(x)，即 f(- x+2) =f(x+2)， f (x)是奇函数， f (- x+2 ) =f (x+2) = - f ( X 2),即 f (x+4 ) = - f (x) , f (x+8) =f (x+4+4 ) = - f (x+4) =f (x),那么 f( 8) =f( 0)=0， f( 9) =f( 1) =1 ， f( 8)+f( 9)=0+1=1

14、，应选： D 点评： 此题主要考查函数值的计算， 利用函数奇偶性的性质， 得到函数的对称轴是解决本 题的关键7. 如图，在 ABC 中，AD 丄AB , BC=BD , AD=1，那么等于()A. B.考点：C. D.向量在几何中的应用.专题 ：解三角形；平面向量及应用.分析：禾用平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，求解向量的数量积即可.解答：解： =cos/ DAC ，- 11=1, ?=cos/ DAC=| ?cos/ DAC ,/ / BAC=+ / DAC , cos/ DAC=sin / BAC ,?=cosZ DAC=| ?cos/ DAC=|sin / BAC ,在厶ABC中

15、，由正弦定理得=变形得|AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,?=cos/ DAC=|?cos/ DAC=|sin / BAC，=|BC|sinB=|BC| ?=，应选： B.点评：此题考查平面向量的数量积， 向量在几何中的应用， 平面向量的身影， 且均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题&正项等比数列an满足a7=a6+2a5.假设存在两项 am, an使得，那么的最小值为()A. B. C. D.考点 ： 等比数列的性质.专题 ： 综合题；等差数列与等比数列.分析： 根据a7=a6+2a5,求出公比的值，禾U用存在两项am, an使得，写

16、出 m, n之间的关系，结合根本不等式得到最小值.解答： 解：设等比数列的公比为q (q>0),贝U a7=a6+2a5，2 a5q =a5q+2a5，2 q2- q- 2=0， q=2 ，存在两项 am ， an 使得，aman=16a12，m+n-2 q=16 ， m+n=6=(m+n)() =(10+)m=1 ， n=5 时， = ； m=2 ， n=4 时，=的最小值为，应选 B 点评： 此题考查等比数列的通项和根本不等式， 实际上应用根本不等式是此题的重点和难 点，关键注意当两个数字的和是定值， 要求两个变量的倒数之和的最小值时， 要乘以两个数 字之和29.各项不为 0的等差数

17、列an满足a4-2a7+3a8=0,数列bn是等比数列，且 b7=a7, 那么 b2b8b11 等于()A . 1 B. 2 C. 4 D. 8考点 ： 等比数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：由方程结合等差数列的性质求解a7,再利用等比数列的性质求解答案.解答： 解：数列an是各项不为0的等差数列，由 - 2+3a8=0,得，解得： a7=2那么 b7=a7=2 又数列bn是等比数列，那么 b2b8b11= 应选： D 点评： 此题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题10如下图，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A. 3B. 4C. 5D. 8考点 ：循

18、环结构.专题 ：计算题.分析：列出循环中 x， y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果解答：解：由题意循环中x， y 的对应关系如图：x1248y1234当 x=8 时不满足循环条件，退出循环，输出y=4 应选 B 点评： 此题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力11. 函数f (x) =Asin ( wx+ 0)(其中A >0, w>0, |$|v)的局部图象如下图，将f ( x)的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为()D . f( x) =sin( 2x+ )A. f( x) =sin2x B. f( x) =- sin2x C.

19、 f( x) =sin( 2x-) 考点： 函数y=Asin ( wx+ 0)的图象变换.专题 ： 计算题；三角函数的图像与性质.分析： 依题意，知A=1 , T= n,从而可求 3=2;再由3+ $=2k n+ n ( k Z), W|V可求得 札 从而可得y=f (x)的解析式，最后利用函数 y=Asin ( wx+ $)的图象变换即可求得将 f (x) 的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式.解答：解：依题意，知A=1 , T=-=, T= n, 3=2 ;又 3+ ©=2k n+ n ( k Z), <f)=2k n+ ( k Z),又 I 0|V,沪，

20、f (x) =sin (2x+ ),将f (x)的图象向右平移 个长度单位，得 y=f (x -) =sin2 (x -) +=sin (2x -),应选：C.点评：此题考查函数y=Asin ( 3X+ ®的图象的解析式确实定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题.12. 函数图象上关于坐标原点0对称的点有n对，那么n=()A . 3 B . 4C. 5 D .无数考点：奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质.专题：作图题；函数的性质及应用.分析： 要求函数图象上关于坐标原点对称， 那么有f ( - x) =-f (x),转化为方程根的个数，

21、 再用数形结合法求解.解答： 解：当xv0时，函数f (x) =cos，那么关于原点对称的图象为 y= - cos, x> 0,作出函数的图象如图：当 x=10 时，y=lg11 > 1,y= - cos=1, x> 0,那么由图象可知两个图象的交点个有4个，故 n=4,应选：B.点评：此题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力.二、填空题(20分，每题5分)13. 采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1 , 2, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区

22、间1 , 450的人做问卷A，编号落入区间451 , 750的人做问卷B，其余的人做问卷 C, 那么抽到的人中，做问卷 B的人数为 10.考点：系统抽样方法.专题：概率与统计.分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+ (n - 1) 30=30n - 21 ,由451 0n- 21750求得正整数n的个数，即 为所求.解答： 解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+ ( n - 1) 30=30n - 21 .由 451 0n-21750 解得 15.

23、7窃<25.7.再由n为正整数可得16025,且nz,故做问卷B的人数为10,故答案为：10.点评：此题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于根底题.14. 设x, y满足的约束条件，那么 z=x+2y的最大值为7 .考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.解答：解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=-,平移直线y=-,由图象可知当直线 y=-经过点B时，直线y=-的截距最大，此时 z最大. 由，得，即 B (3, 2),此时z的最大值为 z=1+2 >3=1+6=

24、7 ,故答案为：7.点评：此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.15. 向量，假设与的夹角等于，贝U|的最大值为4 .考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用.分析： 由得到的坐标，然后由数量积的对于求之. 在平面直角坐标系中， 标出与对应 的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得|的最大值.解答：解：如图，设=,=，那么=，与的夹角等于，即 / OBA=60 °再设|=a, |=x，在 OAB中，根据余弦定理有：22=a2+x2 - 2>ax>Cos,整理得：x2 - ax+a2 - 4=0

25、,由(-a) 2-4 (a2 - 4)为，得：a2<16,所以 0v a詔.所以|的最大值为4.13 V21-3-24 013?-L-2-3一点评：此题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题.16. 给出四个命题：(1 )假设sin2A=sin2B，那么 ABC为等腰三角形；(2)假设sinA=cosB，那么2 2 2 ABC为直角三角形；(3)假设sin A+sin B+sin C v 2,那么 ABC为钝角三角形；(4)假设cos(A - B) cos ( B - C) cos ( C-A) =1，那么 ABC为正三角形，以上正确命题的是(3)(

26、4).考点：正弦定理.专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑.分析： (1 )由 sin2A=sin2B , A , B (0, n ,可得 2A=2B，或 2A+2B= n,即可判断出 正误；(2 )由 si nA=cosB= , A , B (0, n),可得 A= - B,或 A+ - B= n,即可判断出正误；(3 )由 si n2A+si n2B+si n2C v 2,利用倍角公式可得：+ v 2,化为 cos2A+cos2B+cos2C >-1,再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC v 0,即可判断出正误；(4)由 cos (A - B) cos ( B- C)

27、 cos (C - A) =1 ,利用余弦函数的值域，可得 A - B=B - C=C - A=0 ,即可判断出正误.解答： 解：(1)假设 si n2A=si n2B , / A, B ( 0, n) , / 2A=2B ,或 2A+2B= n,解得 A=B , 或A+B=,那么厶ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；(2) 假设 sinA=cosB= , / A , B (0, n) , / A= - B ,或 A+ - B= n,解得 A+B=或，贝U ABC 为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；.2 2 2 2(3) T sin A+sin B+sin Cv 2, / + v

28、2,化为 cos2A+cos2B+cos2C >- 1, / 2cos A+2cos(B+C ) cos ( B - C )> 0 , cosA - cos (B+C) - cos ( B - C) > 0，二 cosAcosBcosC v 0,因此 ABC 为钝角三角形， 正确；(4) 假设 cos (A - B) cos ( B - C) cos (C - A) =1, / cos (A - B) (- 1, 1, cos (B - C) (- 1, 1 , cos (C- A) (- 1 , 1,可知：只有三个都等于 1,又 A , B , C (0 , n, - A

29、- B=B - C=C - A=0 , A=B=C ,贝 ABC 为正三角形，正确.以上正确的命题是：(3) ( 4).故答案为：(3) (4).点评：此题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题： (70 分)17. (10 分)(2021?天河区校级模拟)设函数 f (x) =x2+|x - 2| - 1, x R.(1 )判断函数f ( x)的奇偶性；(2)求函数f (x)的最小值.考点 ： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义.分析： 此题第一问考查分段函数的奇偶性， 用定义判断； 第二问是求最值的题目：

30、 求最值 时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值.解答： 解：(1) f(x) =假设 f (x)奇函数，贝 U f (- x) = - f (x)所以 f ( 0) = - f ( 0),即 f (0) =0./f (0) =1 电 f (x)不是R上的奇函数.又 f (1) =1 , f (- 1) =3, f (1)丼(-1), f (x)不是偶函数.故f (x)是非奇非偶的函数.(2)当x支时，f (x) =x2+x - 3,为二次函数，对称轴为直线 x=, 那么f (x)为2 , +8)上的增函数，此时 f (x) min=f ( 2) =3 . 当XV 2

31、时，f (x) =x2 - x+1，为二次函数，对称轴为直线x=那么f (x )在(-8,)上为减函数，在,2)上为增函数， 此时 f( x)min=f()=.综上, f( x)min=.点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目, 而出的题目一般比拟简单, 常用定义法判断； 函 数的最值也是函数问题中常考的题目, 一般先判断函数的单调性, 在求最值, 而学生往往忽 略了判断单调性这一步.18. ( 12 分)( 2021 秋?合肥校级月考)在 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c,且 tanA+tanB=.(I )求角B的大小；(n )假设 +=3，求 sinAsin

32、C 的值.考点 ： 同角三角函数根本关系的运用；正弦定理. 专题 ： 三角函数的求值.分析： (I )等式左边利用同角三角函数间的根本关系化简,整理后根据sinC 不为0 求出 cosB 的值,即可确定出 B 的度数；(n )等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式， 把得出关系式及cosB的值代入,并利用正弦定理化简,即可求出 siniAsinC 的值.解答： 解：( I )等式变形得： +=,去分母得： sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB ,即 sin( A+B )=2sinCcosB=sinC ,/ sinC 旳, cosB=, 那么 B=60°；

33、( n )由 +=3,整理得： a2+c2=3ac,22/ cosB= , a +c =3ac,222 b =a +c - 2accosB=2ac,由正弦定理得： sin2B=2sinAsinC= ， 那么 sinAsinC= 点评： 此题考查了同角三角函数间根本关系的运用，正弦、 余弦定理， 熟练掌握定理及基本关系是解此题的关键2219(12 分)(2021?南昌模拟)设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b 2=0(1 )假设a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率(2)假设a是从区间0, 3任取的一个数，b是从

34、区间0, 2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型.专题 ：计算题.分析：首先分析一元二次方程有实根的条件,得到a耳(1 )此题是一个古典概型,试验发生包含的根本领件可以通过列举得到结果数,满足条件 的事件在前面列举的根底上得到结果数,求得概率(2)此题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为 (a, b) |0a<3, 0住，满足条件的构成事件 A的区域为 (a, b) |0<a<3, 0<b<2, a冊，根据概率等于面积之比，得 到概率解答： 解：设事件 A 为“方程有实根 当a>0, b>0时，方程有实

35、根的充要条件为a纹)(1)由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的根本领件共12个：(0, 0)(0, 1)(0, 2)(1, 0)(1, 1)(1, 2)(2, 0)(2, 1)(2, 2)(3, 0)(3, 1)(3, 2)其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值.事件 A 中包含 9个根本领件,事件A发生的概率为P=( 2)由题意知此题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为 (a, b) |0<a<3, 04)2满足条件的构成事件 A的区域为 (a, b) |04jW, 04b4, a纹)所求的概率是点评： 此题考查古典概型及其概率公式， 考查几何概型及其概

36、率公式， 此题把两种概率放 在一个题目中进行比照，得到两种概率的共同之处和不同点.20. ( 12 分)( 2021?嘉兴模拟)函数 f( x) =2sin ( x+) cosx.(1 )求f (x )的值域；(2 )设厶ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,A为锐角，f ( A) =, b=2 , c=3,求 cos (A - B)的值.考点 ： 余弦定理；正弦定理.专题 ： 三角函数的求值.分析： (1) f (x)解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的 正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数， 根据正弦函数的值域即

37、可确定出 f (x )的值域；(2)由f (A)=以及第一问确定出的f (x)解析式，求出 A的度数，再由b与c的值，利 用余弦定理求出 a的值，根据正弦定理求出 sinB的值，进而确定出 cosB的值，原式利用两 角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：(1) t f (x) = (sinx+cosx) cosx2=sinxcosx+cos x=sin2x+cos2x+=sin( 2x+)+，/ - 1<sin (2x+) <1,函数f ( x)的值域是,;(2 )由 f (A) =sin (2A+ ) +=，得 sin (2A+ ) =0,又A为锐

38、角， A=,又 b=2， c=3，由余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bccosA=4+9 - 2 X2X3>=7,即 a=,由正弦定理 =，得 sinB= ，又 bv a, B v A, cosB= ，那么 cos (A - B) =cosAcosB+sinAsinB= >+x=.点评： 此题考查了正弦、余弦定理,两角和与差的正弦、 余弦函数公式, 以及正弦函数的 值域,熟练掌握定理及公式是解此题的关键.21. (12分)(2021?四川)数列an的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数 n都 成立.(I )求a1, a2的值；(n )设a1> 0，数列lg的

39、前n项和为Tn,当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值.考点 ：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和.专题 ：计算题.分析： (I )由题意，n=2时，由可得，a2( a2- a1)=a2,分类讨论：由a2=0 ,及a2和,分别可求 a1 , a2(n )由a1 >0，令，可知=，结合数列的单调性可求和的最大项解答： 解：(I )当 n=1 时，a2a1=S2+S 仁2a1+a2当 n=2 时,得 -得，a2 (a2 - a1) =a2假设a2=0，那么由 知a1=0,假设a2旳，那么a2 - a1=1 联立可得或综上可得, a1=0, a2=0 或或(n)当a1>0，由(I)可得当n支时，, (n 支)=令由