2020年高二数学上册单元复习训练题16

1、一、选择题1以下命题中：1平行于同一直线的两个平面平行；2平行于同一 平面的两个平面平行；3垂直于同一直线的两平面平行；4垂直于 同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A . 1B. 2C. 3D . 4答案C解析34正确.2 .平面a/平面B, P是a B外一点，过点P的直线m与a B分别交于A、C,过点P的直线n与a B分别交于B、D且PA= 6,AC = 9, PD= 8,贝卩BD的长为24A . 16 B. 24 或弓 C. 14 D. 20答案B解析根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为三或24.53. 两条直线m、n,两个平面a、B给出下面四个命题：m/n, m 丄 a

2、?n丄a a/ B ma,np?m/ n; m/n,m /a?n / a； a/ B m / n, ml a? n丄 p.其中正确命题的序号是A . B . C. D .答案C解析两条平行线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个 平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行， 也可能异面，故错；m/ n, m II a时，n/ a或n a,故错；由a / B, m± a得ml B,由ml © n I m得n丄伏故正确.4. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过 BC的平面 与平面PAD交于EF,那么四边形EFBC是A .空间四边形B .平行四

3、边形C.梯形D .以上都有可能答案C解析v BC綊AD ,由线面平行性质定理知 BC / EF ,又EF<AD，二四边形BCEF为梯形.5. 两条互不重合的直线 m、n ,两个互不重合的平面 a B,给 出以下命题：假设 m丄a, n丄B, 且 m±n ,贝卩a丄B； 假设 ml a, nl B, 且 ml n , 贝卩 al B；假设 m± a, n IB,且 m± n ,贝 U a 丄 B；假设 m± a, n IB, 且ml n ,贝卩al B.其中正确命题的个数为C. 2分析此题考查线面的位置关系.虽然是一道单项选择题，但更似一道 多项选择

4、题，对所述四个命题的判断有一个出错就不可能产生正确结果.答案B解析命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题 也不正确，可以构造出 all B的情形；命题也不正确，可以构造出 a丄B的情形.6. 2021浙江理设m, I是两条不同的直线，a是一个平面，那么以下 命题正确的选项是A .假设I丄m, m? a,那么I丄aB. 假设 I丄 a, I l m,贝y m± aC. 假设 I ll a, m? a,贝y I ll mD .假设 I /a, m / a,那么 I / m答案B解析两平行线中一条垂直于一个平面，另一条边垂直于这个平 面，应选B.7. 2021江西如图，在四面体AB

5、CD中，假设截面PQMN是正方形, 那么在以下命题中，错误的为A . AC 丄 BDB. AC /截面 PQMNC. AC = BDD .异面直线PM与BD所成的角为45°答案C解析T截面PQMN为正方形， PQ/ MN，PQ/平面 DAC.又平面 AB© 平面 ADC = AC , PQ?平面 ABC，二 PQ / AC ,同理可证QM / BD.应选项A、B、D正确，C错误.8如下图，在三棱柱ABC A B'中；点E、F、H、K分别为AC、CB'、A'B B'的中点，G ABC的重心，从 K、H、G、B冲取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱

6、与平面PEF平行，那么P为A . KB. HC. G解析如下图，假设取K点为P点，连接FK,那么FK/ CC .故 CC / 面 KEF而其他侧棱AA、BB均与CC平行.故此时与面PEF平行的有3条棱.假设取H点为P点，可以得面HEF /面ABC /面A B C那么与面PEF 平行的棱有上下底面中的6条棱；假设取G点为P点，AB / EF, A Bl EF,故只有棱AB , A 吗面PEF 平行；假设取B'点为P点，AB / EF,只有棱AB与面PEF平行.二、填空题9. 在四面体 ABCD中，M、N分别是面厶ACD , BCD的重心，贝卩 四面体的四个面中与MN平行的是.答案解析0A

7、=a答案 平面ABC与平面ABD解析连BN延长交CD于点E,连AM并延长也与CD交于E点個 为E为CD中点，又AM = BN =扌，故MN / AB.10. 平面aQ书m，直线n/ a, n/伏那么直线m、n的位置关系m / n在a内取点A?m,那么点A与n确定一平面0,且 a同理可作平面丫且丫门书b./. n I a, n I b.all b./ a? B b Ba/ B.t a a, aQ 书 m, al m, n / m.11. 以下四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB /平面MNP的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号.答案解析 如图

8、，T MN / AD , NPI AC , 平面 MNP /平面 ADBC , AB /平面 MNP.如图，假设 AB /平面MNP，设BDQ MP = Q,贝S NQ为平面ABD 与平面 MNP的交线，二AB / NQ,t N为AD的中点，二Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的4分点，矛盾， AB II 平面 MNP.如图，T BD綊AC ,四边形ABDC为平行四边形， AB II CD，又T M、P 为棱的中点， MPI CD, AB II MP，从而可得AB /平面MNP.如图，假设AB /平面MNP，并设直线A8 平面MNP = D，那么有 AB / MD , v M

9、为BC中点， D为AC中点，这样平面 MND /平 面AB，显然与题设条件不符， AB / 平面MNP.三、解答题12. 2021天津和平模拟如图,三棱柱ABC - A1B1C1 ,底面为边长为2的正三角形，侧棱 A1A丄底面ABC ,点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC= 2FB = 2.当点M在何位置时，BM /平面AEF?解析方法一：如图，取 AE的中点O,连接OF,过O作0M丄 AC于点M.因为侧棱A1A丄底面ABC，所以侧面A1ACC1丄底面ABC. 所以OM丄底面ABC.又因为EC= 2FB= 2,1所以 OM / FB 綊-EC.所以四边形OMBF为

10、矩形.故BM /平面AEF,证明(1)连接 BD，贝S BD / B1D1 ,v ABCD是正方形，二AC丄BD.TCE丄平面 ABCD，二 CE 丄 BD.此时点M为AC的中点.方法二：如图，取EC的中点P, AC的中点Q,连接 PQ、PB、BQ.因为EC = 2FB = 2,所以PE綊BF,所以 PQ/ AE、PB/ EF.故平面PBQ /平面AEF，所以BQ /平面AEF , 故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点.13. 正方体 ABCD A1B1C1D1 , AA1 = 2, E为棱CC1的中点.求证：(1)B1D1 丄 AE;(2)AC /平面 B1DE.又 ACT CE =

11、C, BD丄平面ACE.v AE?平面 ACE , BD 丄 AE. B1D1 丄 AE.取BB1的中点F,连接AF、CF、EF.v E、F 是 CC1、BB1 的中点，二 CE 綊 B1F.四边形B1FCE是平行四边形. CF/ B1E.v E、F是CC1、BB1的中点， EF 綊 BC.又 BC 綊 AD，二 EF 綊 AD.四边形ADEF是平行四边形，二AF / ED.v AFA CF= F, B1EH ED = E,平面ACF /平面B1DE.又AC?平面ACF , AC /平面 B1DE.14. (2021陕西文)如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD 是矩形，PA丄平面 ABC

12、D , AP = AB , BP= BC =2, E, F分别是PB, PC的中点.(1) 求证：EF/平面PAD;(2) 求三棱锥E ABC的体积V.解析此题考查线面平行的判定，三棱锥的体积的求法，考查空间 想象能力，推理论证能力.(1)在厶PBC中，E, F分别是PB, PC的中点, EF/ BC.又 BC / AD , EF / AD ,又v AD?平面PAD, EF?平面PAD, EF/平面 PAD.连接AE, AC , EC,过E作EG / PA交AB于点G,1那么EG丄平面ABCD，且EG = qPA.在厶 PAB 中，AP = AB，/ PAB= 90° BP= 2,

13、AP = AB = 2, EG2?， SA ABC = 2aB - BC = 2x 2皆'2, VEABC =1SAABC- EG =进13.15. (文)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1 和DD1中点.H(1)求证：平面FB1C1 /平面ADE ;(2)试在棱DC上求一点M，使D1M丄平面ADE ;解析(1)可证AD /平面FB1C, AE /平面FB1C1v ADQ AE = A, AD , AE 平面 ADE平面ADE /平面FB1C1.M应是DC的中点，此时v B1C1 丄平面 DD1C1C, D1M 平面 DD1C1C , B1C1 丄 D1

14、M 由平面几何知识FC1丄D1MFC1A B1C1= C1, FC1, B1C1 平面 FB1C1 D1M丄平面FB1C1，又由(1)知平面 ADE /平面FB1C1 D1M 丄平面 ADE.(理)四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3, DC = 1,Z BAD = 45°DE丄AB(如图1).现将 ADE沿DE折起，使得 AE丄EB(如图2), 连接AC, AB，设M是AB的中点.(1) 求证：BC丄平面AEC;(2) 判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.解析(1)在图1中，过C作CF丄EB于F,TDE丄EB,.四边形CDEF是矩形,v CD = 1, EF= 1.四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3. AE = BF= 1.v/BAD = 45° DE = CF= 1.连接 CECE= CB = 2.v EB = 2,aZ BCE = 90°.贝S BC丄CE.在图 2 中，v AE 丄EB, AE 丄ED