2018年广东省深圳市福田区八校中考一模数学

1、2021年广东省深圳市福田区八校中考一模数学一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分.每题给出4个选项，其中只有一个 是正确的1. - 3的相反数是A. - 3B. 3D.-解析：-3的相反数是3.答案：B2. 分别从正面、左面和上面看以下立体图形，得到的平面图形都一样的是解析：A、球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误;C长方体从正面、左面看都是长方形，从上面看是正方形，故此选项错误；D圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误答案：A3. 据统计，我国高新技术产品出口额达 40.570亿元，将数

2、据40.570亿用科学记数法表示为 ()9A. 4.0570 X 1010B. 0.40570 X 1011C. 40.570 X 10D. 4.0570 X 1012解析：40.570 亿=40 5700 0000=4.0570 X 109.答案：A4. 以下平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.解析：A不是轴对称图形，是中心对称图形; B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形 答案：B5. 如图，/ B=Z C, / A=Z D,以下结论：AB/ CD AE/ DF; AE± BC;/ AMC2 BND 其中正确的结论有A. B. C.

3、D. 解析：/ B=Z C, AB/ CD/ A=Z AEC又/ A=Z D,/ AEC玄 D, AE/ DF,/ AMCM FNM又/ BND2 FNM/ AMCM BND故正确，由条件不能得出/ AMC=90 ,故不一定正确 答案：A6. 关于x的不等式组 3X _1>4 X_1的解集为xv 3,那么m的取值范围为|'x< mA. m=3B. m> 3C. mv 3x< 3D. m> 3解析：不等式组变形得：，x< m由不等式组的解集为 x< 3, 得到m的范围为m> 3.答案：D7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本2

4、0%另一双盈利20%在这次买卖中， 该商贩盈亏情况是A. 不亏不盈B. 盈利10元C. 亏本10元D. 无法确定解析：设在这次买卖中原价都是x,那么可列方程：1+20%x=120 ,解得：x=100，那么第一件赚了 20元，第二件可列方程：1 - 20%x=120,解得：x=150，那么第二件亏了 30元，两件相比那么一共亏了10元.答案：C8. 如图，在？ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,添加以下条件不能判定 ?ABCD是菱形的只 有A. AC丄 BDB. AB=BCC. AC=BDD. / 仁/ 2解析：A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C

5、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D正确.可以证明平行四边形 ABCD勺邻边相等，即可判定是菱形 答案：C9. 以下命题错误的选项是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心解析：A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确答案：A10. 在某学校“经典古诗文诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩

6、各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要 再知道这21名同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差解析：共有21名学生参加“经典古诗文诵读， 取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩 是否进入前10.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否 进入决赛.答案：B11. 如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O, B的对应 点分别为O' , B',连接BB，那么图中阴影局部的面积是c.2、.3-

7、红3D.4、3-午解析：连接OO , BO ,将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,/ OAO =60°, OAO是等边三角形，/ AOO =60°, OO =OA点O'中O O上，/ AOB=120 ,/ O OB=60 , OO B是等边三角形，/ AO B=120 ,/ AO B' =120°,/ B' O' B=120 ,/ O' B' B=Z O BB =30°,图中阴影局部的面积 =Sab 'OB - S 扇形O OB - SQO B =21

8、 加- .60护-22答案：C= 232 二312. 如图，正方形 ABCD的边长是3, BP=CQ连接AQ DP交于点O,并分别与边 CD, BC交于 点F, E,连接 AE,以下结论： AQL DPoA=OE OPSao=S四边形oecf当BP=1时, tan / OAE1，其中正确结论的个数是 16A. 1B. 2C. 3D. 4解析：四边形 ABCD是正方形， AD=BC / DAB玄 ABC=90 ,/ BP=CQ AP=BQ在。人卩与厶ABQ中，AD=ABIDAP= ABQ ,AP= BQ DAPA ABQ/ P=Z Q/ Q+Z QAB=90 ,/ P+Z QAB=90 , Z

9、AOP=90 , AQ1 DP,故正确；vZ DOAZ AOP=90 , Z ADOZ P=Z ADOZ DAO=90 , Z DAOZ P , DA3A APQ A0 二爼，即 aO=od OP,OD OA/ AE> AB, AE> AD,OE：.oA丰OE- op故错误；在厶 CQF-与 BPE中，FCQ= EBP Q=. P ,CQ= BP CQFA BPE CF=BE DF=CE在厶ADF与厶DCE中，AD= CDI奁ADC=N DCE ,DF = CE ADFA DCE Sa adf Sa df(=Sadce & do,即Sa ao=S四边形oec,故正确；/ B

10、P=1 , AB=3 AP=4,/ PBEA PAD PB _ PA _ 4 EB =DA =3， BE= 3 ,4 QE=弓,4/ QOEM POA / P=Z Q, QOEA POA13 OE _QE _ 4 _13"OA _ PA _ 4 - 16，即tan / OAE3 ,故错误.16答案：B二、填空题(此题共4小题，每题3分，共12分.)313. 因式分解：4a 16a=.解析：原式=4a(a2 4)=4a(a+2)(a 2).答案：4a(a+2)(a 2)14. 在一个不透明的袋子中，有 3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机

11、地摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率为解析：画树状图得：两次都摸出白球的概率是：15.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6, BC=8 AD平分/ CAB交 BC于 D点，E, F 分 别是AD, AC上的动点，贝U CE+EF勺最小值为解析：如下图：在 AB上取点F',使AF' =AF,过点C作CFUAB,垂足为H.在Rt ABC中，依据勾股定理可知 BA=10.CH AC BC = 24 _ AB / EF+CE=EF +EC,当C E F'共线,且点 F'与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为24"5答案：2416.如图，

12、在菱形纸片 E处，折痕为FG点ABCD中, AB=3,Z A=60°F, G分别在边AB AD上,将菱形纸片翻折，使点 那么tan / EFG的值为A落在CD的中点ECy o那么厶BCD为等边三角形,解析：如图，连接 AE交GF于0,连接BE, BD,D G E是CD的中点， BE 丄 CD/ EBF=Z BEC=90 ,RtBCE中,CE=cos6八 3=5, BE=sin60°x 3=273, Rt ABE中，AE=3 7 ,2由折叠可得，AE± GF EO=1AE=2j7 ,24设 AF=x=EF,那么 BF=3- x,/ Rt BEF中，BF+BE=EF,

13、 (3 - x) 2+( 3 3 ) 2=x2,解得 x= 21，即 EF21 ,8 8 Rt EOF中, OF = ：AF2 - AO2 U 21 ,8 tanEFG = FO=；、, 3 .答案：J?3三.解答题：此题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、 21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分17.计算：-壬-辰+4COS30。-2解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幕的性质分别化简得出答 案.答案：原式-2,3 4乎- 2-.3=-2 -22、3 -2 一3=一4.318. 先化简：21；再在不等式组J3 a十1 0的整数解

14、中选取一个a -2a+1 a-1 a-1j2a+2M0适宜的解作为a的取值，代入求值.解析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再求出不等式的解集， 在其解集范围内选取适宜的a的值代入分式进行计算即可 .答案：原式=a 1 a-12(a1)a -1a 1aa -1=1 _亠a -1一 a -1 a=a -Ca -1=_ 1 a T '解不等式3- (a+1) >0,得：av 2,解不等式2a+2> 0,得：a>- 1,那么不等式组的解集为- K av 2,其整数解有-1、0、1,/ a 工土 1,a=0,那么原式=1.19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园

15、小记者随机调查了本校局部同学，根据调查结 果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组单位：元人数A0 < x v 304B30W x v 6016C60W x v 90aD90W x v 120bEx> 1202请根据以上图表，解答以下问题：1填空：这次被调查的同学共有 _人，a+b= ， m= _ ；2求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数；3该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60W xv 120范围的人数靠宜结羌窃方主充-广須32%据此求得调查的总人数，利用百分解析：1根据B组的频数是16,对应的百分比是 比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；

16、利用360°乘以对应的比例即可求解；利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.答案：1调查的总人数是 16- 32%=50人,那么 b=50X 16%=8 a=50 - 4 - 16 - 8 - 2=20,A组所占的百分比是 =8%那么m=8.50a+b=8+20=28.故答案是：50, 28, 8; 扇形统计图中扇形 C的圆心角度数是 360°X 20 =144°50 每月零花钱的数额 x在60W x v 120范围的人数是1000X ©=560人.5020. “低碳生活，绿色出行，2021年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.1假设1月份到

17、4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ 考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000元的资金再购进 A, B两种规格的自行车100辆，A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000 元/辆，售价为1300元/辆.假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？解析：1设平均增长率为X,根据1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车 1000辆列出方程，再求解即可； 设购进A型车m辆，那么购进 B型车100- m辆，根据不超过 70000元的资金再

18、购进 A, B 两种规格的自行车 100辆，列出不等式，求出m的取值范围，然后求出利润 W的表达式，根 据一次函数的性质求解即可 .答案：1设平均增长率为x，根据题意得：2640x+1 =1000,解得：x=0.25=25%或x= - 2.25不合题意，舍去，那么四月份的销量为：1000(1+25%)=1250辆，答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆; 设购进A型车x辆，那么购进 B型车100 - m辆，根据题意得:500m+1000(100 - m)w 70000,解得：60.利润 W=(700- 500)m+(1300 - 1000)(100 - m)=200m+300(100

19、 - m)=- 100m+30000, - 100v 0, W随着m的增大而减小.当 x=60 时，利润最大=-100X 60+30000=24000,答：为使利润最大，该商城应购进 60辆A型车和40辆B型车.21. 如图，一次函数 y=3 x - 3与反比例函数y=K的图象相交于点 A(4 , n)，与x轴相2X交于点B.(1) 填空：n的值为,k的值为 ;(2) 以AB为边作菱形ABCD使点C在x轴正半轴上，点 D在第一象限，求点 D的坐标；例函数y =K，得到k的值为12;xB的坐标为(2 , 0)，过点A作AEL x轴，垂足为 E,(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点过点D作DFL

20、x轴，垂足为F,根据勾股定理得到 AB=. 13，根据AAS可得 ABEA DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;X 4 - 3=3;根据反比例函数的性质即可得到当 答案：(1)把点A(4 , n)代入一次函数y >- 2时，自变量x的取值范围y今x- 3,可得n圧把点A(4 , 3)代入反比例函数 y = k，可得3=k ,x4解得k=12./一次函数y=X - 3与x轴相交于点 B,十x- 3=0,解得x=2,点B的坐标为(2 , 0),如图，过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DFLx轴，垂足为F,- A(4 , 3) , B(2 , 0),0E=4, AE=3

21、 OB=2 BE=OE- 0B=4- 2=2,在 Rt ABE中，AB=J 广 _二仝=；:-四边形ABCD是菱形， AB=CD=BC= 13 , AB/ CD/ ABE=/ DCF/ AE丄x轴，DF丄x轴， / AEB=/ DFC=90 ,在厶ABE与厶DCF中，.AEB= DFCIABE= DCF ,AB= CD ABEA DCF(ASA, CF=BE=2 DF=AE=3 OF=OB+BC+CF=、_132 = 4.13 ,点D的坐标为(4+ . 13 , 3).(3) 当 y= - 2 时，-2=12，解得 x= - 6.x故当y?-2时，自变量x的取值范围是 x<- 6或x&g

22、t; 0. 故答案为：3, 12.22. 如图，在 ABC O是AC上的一点，O O与BC, AB分别切于点 C, D,与AC相交于点E,连接BO.(1)求证：CE=2DE BO假设 BC=CE=6 那么 AE= ,AD= ;得CE = OB，并将coEce代入，可得:解析：证明 BC3A CDEcE=2DE B0连接0D设AE=x,那么A0=x+3 AC=x+6.根据 OW BCA OA =器，列方程可得x 的值，在Rt ADO中 由勾股定理可得 AD的值.答案：证明：连接CD,交0B于F, BC与OO相切于C/ BCO=90/ EC为O O的直径，/ CDE=90/ BCO2 CDE BC

23、 BC分别与O O相切于C, D, BC=BD/ OC=OD BO垂直平分CD从而在 Rt BCO中, CF丄 BO得/ CBO2 DCE故厶BC3A CDE得CO = OB DE CE CE - CO=BO DE,又 COCE2 CW=2DE BO连接OD/ BC=CE=6 OD=OE=OC=3 设 AE=x,贝U AO=x+3 AC=x+6. 由厶 ODMA BCA=担OD BC.3+x AB =36得 AB=2(x+3),2 2 2在 Rt ABC 由勾股定理得：6 +(x+6) =(2x+6), 解得 xi=2.x 2= - 6(舍) AE=2, AO=OE+AE=3+2=5.从而在R

24、t ADO中由勾股定理解得：AD=4. 故答案为：2 , 4.23. 如图，直线y=kx+2与x轴交于点 A(3 , 0),与y轴交于点B ,抛物线y=- 4 x2+bx+c经3过点A, B.(1)求k的值和抛物线的解析式；M(m , 0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P , N. 假设以O, B, N, P为顶点的四边形 OBNP是平行四边形时，求 m的值. 连接BN当/PBN=45 时，求 m的值.解析： 把A点坐标代入直线解析式可求得k,那么可求得B点坐标，由A、B的坐标，禾U用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出 PN的长