2018年山东省菏泽市单县中考三模试卷数学

1、2021年山东省荷泽市单县中考三模试卷数学一、选择题(本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。1. 下面的计算正确的选项是()A. 6a-5a=1B. a+2a2=3a3C. -(a-b)=-a+bD. 2(a+b)=2a+b解析：A、6a-5a=a，故此选项错误；B a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C -(a-b)=-a+b ，故此选项正确；D 2(a+b)=2a+2b，故此选项错误.答案：C2. 实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是()*«*C?方

2、 $ c JtA.a-c > b-cB. a+c v b+cC. ac > bcD. ab v cb解析：由数轴可以看出av bv 0v c.A、Ta v b , a-c v b-c，应选项错误；BTa v b, a+cv b+c,应选项正确；CTa v b,c>0, acv bc,应选项错误;DTa v c,bv 0 , a > -，应选项错误答案:Bb b3. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子， 取得白色棋子的 概率是25,如再往盒中放进 3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 14，那么原来盒里有白 色棋子()A. 1颗B. 2颗C.

3、3颗D. 4颗x 2一?fx + y 5x = 2解析：由题意得解得'x 1y = 3. 5x y 34答案：B4. 一组数据：10、5、15、5、20,那么这组数据的平均数和中位数分别是A. 10, 10B. 10 , 12.5C. 11 , 12.5D. 11 , 10解析：这组数据按从小到大的顺序排列为：5, 5, 10, 15, 20,故平均数为：5510 1520 =11，中位数为：10.5答案：D5. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是D.y= - x-1，与 y1解析：T x-2y=2，二 y= x-1，二当 x=0, y=-1，当 y

4、=0, x=2,. 次函数 2轴交于点0,-1，与x轴交于点2 , 0，即可得出C符合要求.答案：C6. 如图，O O的两条弦 AC, BD相交于点 E,/ A=70°,Z C=50°,那么sin / AEB的值A. 12B.C.D.解析：/ A=70°,Z C=50°,/ B=Z C=50°,Z AEB=60 , a sin / AEB32答案：D7.如图，点D为y轴上任意一点,过点A-6 ,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线-6A. 9B. 10C. 12D. 15解析：连接OA OC.于点。，那么厶ADC的面积为/ AB丄x 轴，

5、AB/ ODSaad(=Saaoc, Saabi=Sab(= 1 X 6 X 4=12,2又.双曲线的解析式是y =二6SBCOC X 6 = 3, SADC=Sx AO(=Sa ABO-S ABCO=12-3 = 9.x '2答案：A8. 如图，在正方形 ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿 AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点 N自A点出发沿折线 AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达 B点时运动 同时停止设 AMN的面积为ycm2，运动时间为 x秒，那么以下图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是C.0D.卜11 3 2 解析：当点N在AD上时，即ow

6、x< 1 , AM= x 3x x ,2 21 3点N在CD上时，即1 wxw 2, Smm=x 3 x, y随x的增大而增大，所以排除 A、D;2 2当N在BC上时，即2w xw 3, &am= x i9 - 3x - - 3x2亠9 x ,开口方向向下.2 2 2答案：B二、填空题本大题共有6个小题，每题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相 应区域内.9. |a-1|+,3 b =0,贝U a-b= .解析：由题意得，a-1=0 , 3+b=0,解得 a=1, b=-3，所以 a-b=1-3=1+3=4. 答案：410. 命题“相等的角是对顶角是 命题填“真或“假.解

7、析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角是假 命题.答案：假11. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座，也不能超载.有种租车方案.解析：设租用每辆 8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20,整理得，2x+y=5, x、y都是正整数，x=1 时，y=3,x=2 时，y=1,x=3时，y=-1不符合题意，舍去，所以，共有2种租车方案.答案：212. 假设圆锥的母线长为 5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的面积为cm 2结果保留n 1 2解析：圆

8、锥的侧面展开图的面积 =丄X 2n X 3X 5=15 n cm .2答案：15n13. 如图，从点A(0, 2)发出的一束光，经 x轴反射，过点B(5 , 3)，那么这束光从点 A到点B 所经过的路径的长为_解析：如图，过点 B作BD丄x轴于D,/ A(0 , 2) , B(5 , 3) , OA=2 BD=3, OD=5根据题意得：/ AC02 BCD/ A0C2 BDC=90AOSA BDCOA BD=OC DC=AC BC=2 3,.OC=5X -=2,a CD=OD-OC=35 AC ="OA2 OC2 =2 2, BC 二、BD- CD-二 3 2, AC BC 二 5&

9、amp; .答案：5214. 如图，四边形 ABCD为矩形，H F分别为AD BC边的中点，四边形 EFGH为矩形，E、G 分别在AB CD边上，那么图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH勺面积之比为解析：连接HF,四边形 ABCD为矩形， AD=BC AD/ BC, / D=90°/ H、F 分别为 AD BC边的中点， DH=CF DH/ CF,/ D=90°,a四边形 HFCD是矩形， HFG的面积是1 CCK DH=! S矩形hfcd2 2即Sahf=Sadh+Sacfg同理Sahe=Sabef+Saaeh,.°.图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH

10、的面积之比是1 : 1.答案：1： 1三、解答题本大题共10个小题，此题共 78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域 内x + 3y = -1,15. 解方程组：3x_2y =8.解析：利用加减消元法求解可得答案:x+3-1 ,Qx_2y =8.x 3,-,将 y=-1得：3x+9y=-3 ，得：11y=-11，解得:y=-1 ,代入，得：x-3=-1 ,解得：x=2,1 x = 2那么方程组的解为'2x +3>116. 解不等式组'并把解集在数轴上表示出来2xO ,解析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找 可找出不等式组的解答案：2；01 ，,，

11、由得：八由得：XW 2 ,不等式组的解集为：-1 v x < 2 , 在数轴上表示如下.17. 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元.(1) 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2) 假设让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解析：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，那么乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.(2) 分别求得两个公司施工所需费用后比拟即可得到结论答案：(1)设甲公司单

12、独完成此项工程需x天，那么乙公司单独完成此项工程需1.5x天.1 11根据题意，得，解得x=20，x 1.5x12经检验知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30.故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，那么乙公司每天的施工费为(y-1500)元，根据题意得 12(y+y-1500)=102000，解得 y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20 X 5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30 X (5000-1500)=105000(元);故甲公司的施工费较少.18. 自实施新教育改革

13、后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所 教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班局部同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：32斗_ -a a » a w a ii a遇lii f s pij丄1 JIL J节# s J n_(1) 本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？(2) 求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；(3) 为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一 互助学习，

14、请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.解析：1根据A类的人数是3,所占的百分比是15%据此即可求得总人数；2根据百分比的意义求得 C D两类的人数，进而求得C类女生及D类男生的人数；3利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解答案： 调查的总人数是：1+2十15%=20人;C类学生的人数是：20 X 25%=5人，贝U C类女生人数是：5-3=2人;D类的人数是：20X 1-50%-25%-15%=2人，那么D类男生的人数是：2-1=1人;如下图:男生女生如下图:S女那么恰好是一位男同学和一位女同学的概率是:19. 如下图， ABC中，D

15、是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交 CE的 延长线于F,且AF=BD连接BF.1求证：D是BC的中点；假设AB=AC试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.解析：根据两直线平行，内错角相等求出/AFE=Z DCE然后利用“角角边证明AEF和厶DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； 由1知AF平行等于BD,易证四边形 AFBD是平行四边形，而 AB=AC AD是中线，利用 等腰三角形三线合一定理，可证AD丄BC即/ ADB=90 ,那么可证四边形 AFBD是矩形答案：1 T AF/ BCAFE=/ DCE点E为AD的中点， AE=DE在厶AEF和厶DE

16、C中，.AFE = . DCE,匕AEF =/DEC,.A AEFA DEC(AAS),AE 二 DE, AF=CD / AF=BD CD=BD. D是 BC的中点；假设AB=AC那么四边形 AFBD是矩形.理由如下：/ AEFA DEC - AF=CD/ AF=BD CD=BD/ AF/ BD, AF=BD 四边形 AFBD是平行四边形，/ AB=AC BD=CDADB=90，平行四边形 AFBD是矩形.20. 如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB AC与地面MN的夹角分别为8和10°,该大灯照亮地面的宽度 BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度 .参考数据：s

17、in84 19, tan8 ° , sinlO °, tanlOA)28解析：过点 A作AD丄MN于点D,在Rt ADB与 Rt ACD中，由锐角三角函数的定义可知,25750tan 一 ABD, - ，=tan._ ACD ,，联立两方程CD BCCD 1.47 CDCD 28即可求出AD的长.答案：过点A作AC丄MN于点D,在Rt ADB与 Rt ACD中 ,由锐角三角函数的定义可知,AD tan. ABD , AD1 ，匹二 ta n ACD ,俎二玄,CD BCCD 1.47 CDCD 28也1.4,联立两方程得解得AD=1.CD7AD 5I=CD 28答：该大灯距

18、地面的高度 1米.21. 某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用 y万元与年产量x万件之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一局部如图所示;该产品的销售单价 z元/件与年销售量x万件之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，到达产销平衡1求y与x以及z与x之间的函数关系式；2设年产量为x万件时，所获毛利润为 w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？毛利润=销售额-生产费用解析：1利用待定系数法可求出 y与x以及z与x之间的函数关系式；2根据1的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式

19、，再利用配方法求函数最值即可答案： 图可得函数经过点100，1000,设抛物线的解析式为 y=ax2a丰0,1将点100 , 1000代入得：1000=10000a,解得：a=-,10故y与x之间的关系式为y= x2.10110b = 30,图可得：函数经过点0 , 30、100 , 20,设 z=kx+b，贝y p°°k+b=20,解得: b=30,1故z与x之间的关系式为z=-x+30;101 1、1 年产量为x万件时，生产费用为x2,销售额为：zx= x 30 xx2 30x ,10I 10丿101 2 12 12 1/2 1 2那么 w= x 30x x x 30x

20、 x -150xx-751125 ,1010555当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元.答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元.22. 平面直角坐标系中，点 A的坐标为10，0，点C为中点，以c为圆心作圆，点 B是该半圆周上的一动点，连结 OB AB,并延长AB至点D,使DB=AB过点D作x轴垂线, 分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足，连结 CF.(1)当/AOB=30时，求弧 AB的长；当DE=8时，求线段EF的长.1解析： 连接BC,由得/ ACB=2/ AOB=60 , AC A0=5根据弧长公式求解；2 连接0D由垂直平分线的性质得

21、 OD=OA=10又DE=8在Rt ODE中,由勾股定理求 0E 依题意证明 OE3A DEA利用相似比求 EF即可.答案：连接BC,LD6cEAjr/ A(10 , 0), OA=1Q CA=560兀x 55兀/AOB=30 , / ACB=2/AOB=60，弧 AB的长= =1803(2)假设D在第一象限，连接 OD/ OA是O C直径，/ OBA=90 ,又 AB=BD OB是 AD的垂直平分线， OD=OA=10在 Rt ODE中, OE=. OD2 - DE2 =8,. AE=AO-OE=10-6=4由/ AOB/ ADE=90 - / OAB / OEF=Z DEAae EF4 E

22、F得厶 OEFA DEA -，即， EF=3;DE OE86假设D在第二象限，连接 OD/ OA是O C直径，/ OBA=90 ,又 AB=BD OB是 AD的垂直平分线，OD=OA=10 在 Rt ODE中, OE= OD当t为何值时，DE/ AB? 求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式； 是否存在某一时刻t，使四边形BQPC勺面积与Rt ABC的面积比为13: 15?假设存在，求 t的值.假设不存在，请说明理由；假设DE经过点C,试求t的值.解析：根据DE/ AB,得到 AQPA ACB根据相似三角形的对应边成比例，求出t ;(2) 根据四边形BQPC勺面积= ABC的面积- AQP的

23、面积，列出关于 x、y的函数关系式； 根据(2)中的函数关系式和面积比，求出t ; DE经过点C,作QHL BC于H,得到DH/ AC,用t表示出QH EH,根据垂直平分线的性质和勾股定理列出关系式求出t.答案：(1)当 DE/ AB时，/ AQP=90 , -DE2 =6, AE=AO+OE=10+6=,由/ AOB=z ADE=90 - / OAB / OEF=Z DEA得厶 OEFA DEA - -A =雯，即 16 =更，. EF=12;. EF=3或 12.DE OE 8623. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3 AB=5.点P从点C出发沿 CA以每秒1

24、个单位长 的速度向点A匀速运动；点 Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动. 伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交BC于点E.点P、Q同时出发， 当点P到达点A时停止运动，点 Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t > 0).那么厶 AQPA ACB 竺=竺 E = 3t = 9 -AC AB'35 '8'/ C=90° , AC=3 AB=5,根据勾股定理得，BC=4,1Saabc= X 3 X 4=6 ,作 QF丄 BC于 F ,2那么qf/ bc竺=2L 即丄=QLAB BC '54 '

25、4 142 262 262 26QF=t , Saq=3 -1t tt, S 二 6 t t t t 6.5 2555.55552 2(3) ( -12-65t+6) : 6=13: 15,5整理得，t2-3t+2=0，解得：ti=1, t2=3(舍去);当t=1时，四边形 BQPC勺面积与Rt ABC的面积比为13: 15; DH/ AC, BQBA=QHAC=BHBQH3=5-t5 ,BQ QH BH QH 5-t .15-3t BH QH =BA AC BC 3555tV，BH心，HCt,55DE垂直平分 PQ PC=CQ15一3t ( +f4t jI 5丿15丿=t2 ,90t=225 , t=-.22 224.如图，抛物线y=ax +bx+c(a丰0)的顶点坐标为(4 ,),且与y轴交于点C(0,2), 如图，DE经过点C,作QHL BC于H,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1) 求抛物线的解析式及 A B两点的坐标；(2) 在(1)中抛物线的对称轴I上是否存在一点 P,使AP+CP勺值最小？假设存在，求 AP+CP勺 最小值，假设不存在，请说明理由；以AB为直径的O M相切于点E