第三章《圆》单元测试(含答案)

1、单元测试（三）圆（时间：100分钟满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的题号12345678910答案CDCBBDABAB1 .已知。的半径是5,直线l是。的切线，则点 O到直线l的距离是（C）A .2.5B.3C.5D.102 .如图，在 ABC中，AB=BC = 2,以AB为直径的。与BC相切于点B,则AC等于（D）A. .2B. .13C.2 ,13D.2123 .如图，O。是4ABC的外接圆，连接 OB, OC,若OB=BC,则/ BAC等于（C）A .60 °B.45°C.30°D.20°4

2、 .下列说法正确的是（B）A .三点确定一个圆C .和半径垂直的直线是圆的切线B.经过圆心的直线是圆的对称轴D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5 .如图，C, D是以线段AB为直径的。上的两点，若CA=CD,且/ ACD=40°,则/ CAB= (B)A.10B.20°C.30°D.406 .如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度 AB为（D）A. 55米米D.2 157 .如图，AB是。O的直径，PA切。于点A,连接PO并延长交。O于点C,连接AC, AB= 10, / P=30°,则 AC

3、 的长度是（A）A .5 ,3B.5 .12C.5D.28 .如图，AP为。的切线，P为切点，若/ A= 20°, C、D为圆周上的两点， 且/PDC = 60°,则/ OBC等于（B）A .55 °B.65°C.70°D.75°9 .如图，在 ABC中，/ A=60°, BC = 6,它的周长为 16.若。O与BC, AC, AB三边分别切于点巳F,D,则DF的长为（A）C.4A .2B.3D.610 .如图，将正六边形 ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（-2, 0）,点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作

4、无滑动的连续翻转，每次翻转60°,经过2 018次翻转之后，点C的坐标是（B）B.(4 034, 0)A .(4 038, 0)C.(4 038,响D.(4 034, y/3)二、填空题（每小题3分，共15分）11 .如图，在。O 中，已知/ AOB=120°,则/ ACB= 60°.12 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=4,若以点A为圆心，以4为半径作。A,则点A, 点B,点C,点D四点中在。A外的是点C.13 .如图，AB是。的直径，C、D是。上的点，/ CDB=20°,过点C作。的切线交AB的延长线于点 E,则/ E=50°

5、.14 .如图，在 ABC中，CA=CB, /ACB=90°, AB=2/2,点D为AB的中点，以点 D为 圆心作圆心角为 90。的扇形DEF,点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 2- 1（结 果保留兀）.15 .如图，半圆 。的半径为2, E是半圆上的一点，将 E点对折到直径 AB ±（EET AB）,当被折的圆弧与直径 AB至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是2V39D <4.flE*三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16 .（8分）如图，以正六边形 ABCDEF的边AB为边，在内部作正方形 ABMN,连接MC.求/ BCM的大小.解：.六边形

6、 ABCDEF 为正六边形，ABC= 120°, AB= BC.四边形 ABMN 为正方形，.ABM = 90°, AB= BM.Z MBC=120°-90O=30°, BM = BC.BCM = Z BMC.1BCM = 2X(180 30 )=75 .17.(9 分)如图，在。O 中，AB=AC, /ACB=60°,求证：/ AOB = Z BOC = Z AOC.证明：AB = AC, .AB=AC. .ABC是等腰三角形. / ACB = 60°,ABC是等边三角形,-.AB = BC= AC. ./ AOB = Z BOC

7、= Z AOC.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1, 3)、B(3, 3)、C(4, 2).(1)请在图中作出经过点 A、B、C三点的。M,并写出圆心 M的坐标;(2)若D(1, 4),则直线BD与。M的位置关系是福坦解：如图所示，圆心 M的坐标为(2,1).19 .(9分)如图，O O的半径OD，弦AB于点C,连接AO并延长交。于点E,连接EC.若AB=8, CD=2,求 EC 的长.20 .(9分)如图，在 ABC中，以AB为直径的。O分别与BC , AC相交于点D, E, BD=CD, 过点D作。O的切线DF交边AC于点F.(1)求证：DFLAC;(2)若。的半径为5

8、, Z CDF =30°,求BD的长.(结果保留 力 二解：(1)证明：连接OD.DF 是。的切线，D 为切点，ODXDF.Z ODF = 90°. BD = CD, OB=OA, . OD 是 ABC 的中位线. . OD / AC. / CFD = / ODF = 90°.DF XAC.(2) /Z CDF = 30°, / ODF =90°, ./ ODB= 180 -Z CDF / ODF =60°.,. OB=OD,OBD是等边三角形.,/cc。.60 兀 X 5 5 / BOD = 60 . . - 1BD =兀18032

9、1.(10分)如图，AB是。O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点 A, B重合的一个动点， 点C为AP中点，延长 CO交。O于点D ,连接AD,过点D作O O的切线交PB的廷长线 于点E,连接CE.(1)求证： DACA ECP;(2)填空：当/ DAP = 45°时,四边形 DEPC为正方形；在点P运动过程中，若。O的半径为5, /DCE=30°,则AD=5/3.证明：DE为切线， ODXDE.1.Z CDE = 90°. 点C为AP的中点， DCXAP.1.Z DCA=Z DCP=90°.AB是。直径，APB=90°.，四边形 DEPC为

10、矩形.，DC = EP.AC= CP,在 DAC 和 ECP 中,/ ACD = / CPE,DC= EP, . DACA ECP(SAS).22.（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，以点。为圆心的圆分别交 x轴的正半轴于点 M,、. ,，一， ，一 6. .4父y轴的正半轴于点 N.劣弧MN的长为占兀，直线y= ；x+4与x轴，y轴分别交于点 A, B.53（1）求证：直线AB与。相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积.（结果保留兀）解：（1）证明：作 ODL AB于D.劣弧MN的长为5国90盂OM6兀丘小12-=石.解得OM=y.故。o的半径为12.54 .;直线y= 3x+4与x

11、轴，y轴分别交于点A, B,当y= 0时，x= 3;当x = 0时,y = 4,.A(3, 0), B(0, 4).，OA=3,OB = 4.，AB= 732+42 = 5.22c 11 Saaob= 2AB OD = 2OA OB,，od = OAb = AB 5 .OD为。O的半径.12 c90 兀2石)_36360=6 25 式直线AB与。相切.1(2)S 阴影=字 AOB S 扇形 OMN=2>>4-23.（11分）问题背景：如图1,在四边形 ACBD中，Z ACB = Z ADB=90°, AD = BD,探究线段 AC, BC, CD之 间的数量关系.小吴同学

12、探究此问题的思路：将BCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B, C分别落在点A, E处（如图2）,易证点C, A, E在同一条直线上，且 CDE是等腰三角形，所以CE = /CD,从而得出结论： AC+BC = V2CD.简单应用：（1）在图 1 中，若 AC = V2, BC= 272,则 CD = 3;(2)如图 3, AB 是。O 的直径，点 C, D 在O O 上，AD = BD ,若 AB=13, BC=12,求 CD 的长；(3)如图 4, ZACB=Z ADB = 90°, AD = BD,若 AC=m, BC= n(m< n),求 CD 的长.(

13、用含 m, n的代数式表示)解：(2)连接 AC, BD, AD,.AB是。O直径,ADB = Z ACB=90°. .AC =、AB2BC2 =5. AD = BD , .AD = BD.将 BCD绕点D顺时针旋转 90°到AED, ./ EAD = Z DBC. . / DBC + Z DAC =180°, ./ EAD + Z DAC = 180°. .E, A, C三点共线. .BC=AE,.CE=AE+ AC= BC +AC= 17. . / EDA = Z CDB, / EDA + / ADC = / CDB + / ADC ,即/ EDC

14、= Z ADB = 90°. CD = ED , EDC是等腰直角三角形.CE = V2CD.-17.2.CD= - 2 .(3)以AB为直径作。O,连接DO并延长交。O于点D1,连接D1A, D1B, D1C.由(2)可知：AC+BC=WdC,“6山美+).又 D1D是。O的直径， / DCD1=90 °. . AC = m, BC = n, .由勾股定理可求得：AB2=m2+ n2. .D1D2 = AB2=m2+n2. .D1C2 + CD2=D1D2,1. CD2= m2+ n2(m+ n) 2(m n) 2乙c（二）办=0° -'u >iu1解： ODXAB, AB = 8, . AC