数列高考题及答案

1、1.（卷）已知等差数列an中,a7a916，a4 1,则a12的值是（A.15B. 30C. 31D. 642.（卷）已知数列an满足310, anan 3.3an 1(n),则 a20=A. 0B.,3D. T3.（卷）在各项都为正数的等比数列3n中，首项31=3 ,前三项和为21,则 a3+ a4+ a5 = ()(A ) 33(B ) 72844.（全国卷ii）如果数列an是等差数列，则（5.6.(A) a1 a8a4 a5(B) 3138 34a5(C) & a8a4a5(D) a1a8（全国卷II） 11如果a1,32' ,38为各项都大于零的等差数列，公差(A) a

2、1a8 a4a5(B) a1a8 a4 a5(C) 3138 a4a50,贝心(D) a1a8（卷）an是首项a1=1 ,公差为d =3的等差数列，如果an =2005 ,则序号(A) 667(B) 668(C) 669(D) 670a4 an等于（）Word文档7 .（卷）有一塔形几体由若干个正体构成，构成式如图所示，上层正体下底面的四个顶点是下层正体上底面各边的中点。已知最底层正体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正体的底面面积）超过39,则该塔形中正体的个数至少是（）（A） 4;（B） 5;（C） 6;（D） 7。8 .（卷）设等比数列an的公比为q,前n项和为若Sn+1,$, Sn

3、+2成等差数列，则q的值为 .8279 .（全国卷II）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 10 .（上海）12、用n个不同的实数a1,32, ,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b1 b2b612 2 123 1224,那么，在用1, 2, 3, 4, 5形成的数阵中，b1 b2b120 _11.(天津卷)在数列an中，a1=1, a2=2，且an 2an1 ( 1)n (n1,2,3,n!。例如：用1, 2 3可得数阵对第 i 行ai1,ai2,，ain,记卜 ai1 2ai2

4、3ai3 ( 1)nnain则 Soo =12.1(北京卷)设数列d的首项a=aw 4ananbn,记a2n 1(I)求a2, a3；(II)判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论;lim( b1 b2 b3 L bn)(III)求 n13.(北京卷)数列an的前n项和为S,且a1=1an 13S1n=12, 3,求(I) a2, a3, a4的值及数列an的通项公式;(II) a2a4a6La2n 的值.14 .(卷)已知an是公比为q的等比数列，且 &,a3,a2成等差数列.(I )求q的值;(n)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为3,当n >2时，比

5、较Sn与bn的大小，并说明 理由.115 .(卷)已知数列才满足a1=a, an+1=1+ an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a = 1时，得3 5111,2,3,5, a，时，得到有穷数列：1, 1,0.到无穷数列：2 322(I )求当a为值时a4=0 ；1I" N )(n)设数列bn满足b1= 1, bn+1 = n,求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；3、-an 2(n4)(出)若2,求a的取值围.16.(卷)设数列an的前n项和为$=2n2, bn为等比数列，且a1 b1，b2(a2&) bi.(I)求数列an和6的通项公式;1

6、7.18.cn(n)设(卷)已知数列(I )求数列an bn,求数列Cn的前n项和Tn.log 2(an1)nan的通项公式;(n)证明 a2a1a3a2)为等差数列，且a13)a39.1.an 1 an(卷)设数列的前项和为Sn,已知a1=1, a2=6,郃=11，且(5n 8)Sn 1 (5n2)SnAn B n 1,2,3,其中A,B为常数.(I )求人与B的值;(n)证明数列 an为等差数列；(出)证明不等式扃aa1对任何正整数m、n都成立19.(全国卷I )设正项等比数列an的首项a121*3。_ 10(21)S20 S100o(I)求an的通项;(D)求nSn的前n项和Tn。20.

7、(全国卷I )设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0 (n 1,2,（I）求q的取值围;bn(H)设an 23oan 1b 一T 一G T一2 ，记bn的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小。21.（全国卷II）已知an是各项为不同的正数的等差数列,1g a1、lg a2、1g a4成等差数列.又bna2nn1,2,3, L（i）证明为等比数列;7（II ）如果数列“前3项的和等于24 ,求数列an的首项a1和公差d .1-7 A B C B B C C8.(卷)-29.(全国卷 II) 216数列（高考题）答案10.（上海）-108011.（天津卷）26001111112.(北京卷)解：

8、(I) a2= a1+ 4 =a+ 4 , a3= 2 a2= 2 a+ 8 ;11311g(II)a4=a3+4 = 2a+8 ,所以a5=2a4=4 a+ 16 ,1111J111所以 b1 = a1 4 =a4 , b2= a34 = 2 (a 4), b3= a54 = 4 (a 4),1猜想：bn是公比为2的等比数列1 11111证明如下：因为 bn+1 = a2n+1 4 = 2 a2n4 = 2 (a2n1 - 4 )=2 bn, (n eN*)11所以bn是首项为a 4 ,公比为2的等比数列(III)13.a2lim(b) b2 L n（北京卷）解：（I）II)a4bn)lim

9、 n-1、b1(1 2n)2(a J)4由 ai=1an3Sn2, 3,得a33S23(a1a?)a4 3s3a?a3)1627an 1an- (Sn3&1)(n>2),得an 11n n >2),又 a2= 3 ,所以 an=1(勺23 3 (n>2),14.(卷)(n)若数列an的通项公式为a6解:（I）可知（i）由题设q 1,则 Sn2nana2,a4,L ,a2n是首项为必1 (3)22a3 a1n(n 1)22 时,Sn bnSn 1 (n1,则 Sn 2n2n(n 1)2 时,SnbnSn 1故对于n N ,当2起)2n 1a2,即2a1q22n 3n21

10、)(n 2)0.(n 1)(n410)a1,4、2（3）项数为n的等比数列aq,a10, 2q2q 1 0.故Snbn.9nn 9寸,Sn bn；当 n 10 时,Sn bn；当 n11 时,Snbn.15.（卷）（I）解法一:a2 11 1 a1a4 13a2a解法二a40,a2（II）解法b1A a,an2.故当a1a20,11a1 2a 1a2|时a40.a31.21,ba31.a22.故当a32 时 a40.34bn1 1.bn 1a取数列bn中的任一个数不妨设abn.bn,a2a3a11bn 1bnbn 1.bn 2.anan 1b2b11.an0.故a取数列bn中的任一个数,都可以

11、得到一个有穷数列a16.(卷)解：(1):当 n 1 时,a1 S12；(II)当 n2日tanSnSn1故an的通项公式为设bn的通项公式为bn故bqncnanbnTnc14Tnan 4n4n 224n1c22n2 2(n 1)22,即an是 aq,则 bqd b,d 4, q-214 3 4两式相减得4n2,2,公差d 4的等差数列.1 r，一 一，F,即bn的通项公式为 4(2ncnbn1 34143(5 42(2n n 1-(2n 3)4(2n1)4n1, 1)4n3Tn121 2(41 42434n1) (2nn1n1)4n-(6n 5)4n5Tn1n一 (6n 5)4n 95.17

12、.(卷)(I)解：设等差数列l0g2(an1)的公差为d.由4 3, a3542(log2 2d)log2 2log28,即 d=1.所以 10g 2 (an 1) 1(n 1)n,即 an2n1.(II)证明因为an 1an2n所以a2a1a3a2an 1an18.(卷)1.解：(I )由& 1a26a3 11S22S318把n 1，2分别代入(5n 8)Sn1(5n2)Sn AnB ，得 2AB28,48解得，A 20 , B 8.(n)由(i)知,5n(Sn 1 Sn) 8Sn 12s20n 8 即5nan 18s 1 2Sn20n 8又 5(n 1)an 28s 2 2Sn 1

13、20(n1) 8-得，5(n 1)a2 5nan 1 8an2an120 即(5n 3)an 2 (5n 2)4 120又(5n 2)43(5n 7)an 220-得，(5n2)(an 32an1) an 32an 2an 10. an 3an 2an 2an 1a3a25 又 a2a15因此，数列an是首项为1,公差为5的等差数列.（出）由（n）知，an 5n 4,（n N ）.考虑5amn 5(5mn 4) 25mn 20. 5amn即 5amn2c 1)aman2a am an(aman(/aman因此 5amn-.;'aman19.（全国卷I ）解：（I）由 2 S3010即

14、2 (a21 a22210可得210 /q (a111,aman am an 1 25mn 15(m n)1)2 鹿 15(m1)2a12(210a30)n)-,?5amn1)S20a11a20 )29 15、Jam anS10a12a1129 1a12210(S30S20 )S20a20 因为an°,所以-10102 q1,q解得ann 1aq因而12?，n1,2,（n）因为an是首项a112、公比12的等比数歹u,Sn2(1，）12192n，nSnn2n则数列nSn）的前n项和Tn(1 2n)(2222Tn22(1n)(7223n2n).前两式相减,Tn2i(1n)(2122n2

15、n 1n(n 1)42(112n20.（全国卷I ）n2n 1Tnn(n 1)2n 2.2n解：（I）因为an是等比数列,Sn0,可得aiSi 0,q 0.1 时,Snnai0;1 时,Snai(1 qn)0,即0,(n1,2,L )上式等价于不等式组:00,(n1,2,1 q 0,n ,(n 1,2, 或1 q 0解式得q>1 ；解，由于n可为奇数可为偶数，得 1<q<1.综上，q的取值围是（1,0)(Q ).bn(H)由3aa 2 二 an 12bn得/ 2 an (q3、，23 _-q),Tn(q-q)Sn.Tn日2SnSn(q32q,、11)Sn(q2)(q2).又Sn>0 且1Vq <0 或 q >012或q2时TnSn0 即 TnSn2且qW0时,TnS° 即 TnSn12 或