高等数学下册期末复习试题及答案

1、21 .曲线Z yx 0、填空题（共21分每小题3分）1 CC绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为z x2 y2 1 .x 22.直线L1 :2x-与直线L2: y 33t1 3t的夹角为2 7t3.设函数 f(x,y,z) x22y23z2, Mgrad f (1,1,1)2,4,64.设级数un收敛，则lim un 0/n 5 .设周期函数在一个周期内的表达式为 f（x）0, x 0则它的傅里叶级数在x 处1 x, 0 x ,收敛于 .26 .全微分方程ydx xdy 0的通解为 xy C .7 .写出微分方程y y 2y ex的特解的形式y* axex二、解答题（共18分每小题6分）x 2

2、y z 3 0 -1 .求过点（1, 2,1）且垂直于直线>的平面万程.x y z 2 0i j k（4分）（6分）解：设所求平面的法向量为n,则n 1211,2,3111所求平面方程为x 2y 3z 02 .将积分f （x, y,z）dv化为柱面坐标系下的三次积分，其中 是曲面z 2 (x2 y2)及z <x2 y2所围成的区域.解： ：r z 2 r2, 0 r 1, 02(3 分)212 r2f (x, y, z)dv 0 d 0rdr r f (rcos ,rsin ,z)dz (6 分)3.计算二重积分(x2 eD2y dxdy ,其中闭区域D :4.三、解答题(共1.设

3、z解:exy(2x2r rdr35分2 r22、0e d( r )每题7分)ev2yy3)dx2x uevvue xexy(2y2.函数z z(x, y)由方程ez xyzy exy(2xexy(2y x30所确定,xy2)dy2 2de0x2y2xyy3)(3分)(6分)(7分)(1 e4)(2分)解：令 F(x, y,z) ez xyz,则Fxyz,Fy xz,Fzxy,(5分)FxFzyzez xy'FyFzxzez xy(7分)3.计算曲线积分ydx xdy ,其中L是在圆周y V2x x2上由A(2,0)到点O(0,0)的有(5分)(7分)向弧段.解：添加有向辅助线段OA,有

4、向辅助线段OA与有向弧段OA围成的闭区域记为D,根据格林公式L ydx xdy 2dxdy 0A ydx xdyD2024.设曲线积分Lex f(x)ydx f(x)dy与路径无关，其中f (x)是连续可微函数且满足f(0) 1,P Q 一 、，解：由工、得 exf (x) f (x),y x即 f (x) f (x) ex(3 分)所以 f(x) e ( 1)dx( ex e dxdx C) ex(x C),(6分)代入初始条件，解得C 1,所以f(x) ex(x 1).(7分)5.判断级数（nL的敛散性.n i（2n）!Un i (n 1)!2(n!)2解： 因为 lim lim n un

5、 n (2n 2)!(2n)!(n 1)21lim1n (2n 2)( 2n 1)4故该级数收敛.（3分）（6分）（7分）四、（7分）计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ,其中 是上半球面z # x2 y2的上侧.解：添加辅助曲面 1 : z 0,x2 y2 1,取下侧，则在由1和 所围成的空间闭区域 上应用 高斯公式得xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdy 1xdydz ydzdx zdxdy （4 分）13 dv 0(6分)32(7分)五、（6分）在半径为R的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形.解：设三角形各边所对圆心角分别为x, y,z,

6、则 x y z 2 ,sin z),1 _ 2 ,.且面积为A R (sin x sin y2(3分)令 F sin x sin y sin z (x y z 2 )Fx cosx x由 Fy cosyFz coszx y z 23时，其边长为2)3R 、，3R.2角形时其面积最大.000由于实际问题存在最大值且驻点唯八一2，(4分)得xy z w .此,故当内接三角形为等边三(6分)n六、(8分)求级数 x-的收敛域,n 1 n并求其和函数.解： R lim JanL lim "J! 1 ,故收敛半径为R 1 .nan 1 n n当x 1时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当x 1时

7、，级数为调和级数，发散.故原级数的收敛域为1,1).（2分）（5分）设和为S(x),即S(x)nx,求导得n 1 nS（x） xn 1n 1（6分）x再积分得 S（x） ° S （x）dx011-dxxln（1 x）, （ 1 x 1）（8分）（2分）（3分）七、(5分)设函数f(x)在正实轴上连续，且等式xyxyf(t)dt y f(t)dt x f(t)dt111对任何x 0, y 。成立.如果f(1) 3,求f(x).解：等式两边对y求偏导得xxf(xy) 1f(t)dt xf(y)上式对任何x 0, y 0仍成立.令y 1,且因f(1) 3,故有xxf (x) f (t)dt

8、 3x.1由于上式右边可导，所以左边也可导.两边求导，得3xf (x) f(x) f(x) 3 即 f (x) (x 0). x2x(5分)故通解为f(x) 3lnx C .当x 1 时，f(1) 3,故 C 3.因此所求的函数为f (x) 3(ln x 1).A. (5分)已知 y1xex e2x, y2xex ex, y3 xex是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程.解1：由线性微分方程解的结构定理知e2x与e x是对应齐次方程的两个线性无关的解，xex是非齐次方程的一个特解，故可设此方程为y y 2y f (x)将y xex代入上式，得f(x) ex 2xex,因此所求的微分

9、方程为y y 2y ex 2xex解2：由线性微分方程解的结构定理知 e2x与e x是对应齐次方程的两个线性无关的解，xex是非齐次方程的一个特解，故y xex C1e2x C2e x是所 求微分方程的通解，从而有x x oc _2x c - xy e xe2cleC2e ,x x2xxy 2e xe 4cleC2e消去C1,C2,得所求的微分方程为y y 2y ex 2xex06高数B一、填空题(共30分每小题3分)1 . xoy坐标面上的双曲线4x2 9y2 36绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为4x2 9( y2 z2) 36.2.设函数 f (x, y,z) 2xyz z2,则gra

10、d f(1,0, 1) (2, 1, 2).x 2 y 43.直线 L1 :1 25x工与直线L2: y 33t1 3t的夹角为一.2z 2 7tf (x, y, z)dv化为柱面4 .设 是曲面z J'2 x2 y2及z Jx2 y2所围成的区域积分，则212 r2坐标系下的三次积分形式是d rdr f(r cos ,rsin ,z)dz .00 rydx xdy5 .设L是圆周y <2x x2 ,取正向，则曲线积分(1)n 1xn 一， 一，6 .幕级数一的收敛半径 R 1n 1 n7 .设级数 un收敛，则lim un08.设周期函数在一个周期内的表达式为f(x)0,x,

11、0则它的傅里叶级数在x处收敛于一29.全微分方程xdxydy 0的通解为 xy10.写出微分方程yy 2y ex的特解的形式yx axe、解答题(共42分每小题6分)1.求过点(1,2,1)且垂直于直线y2y0 ， 、巾的平面万程.0解：设所求平面的法向量为n ,1,2,3(4分)所求平面方程为x 2y3z(2分)2.函数 z z(x, y)由方程 sin(x 2y3z) x2y 3z所确定,解：令 F(x, y,z) sin(x 2y 3z)x 2y 3z,(2分)则 Fx cos(x 2y 3z) 1,Fz3cos(x 2y 3z) 3.(2 分)*（2分）FxFz1 cos（x 2y 3

12、z）3 3cos（x 2 y 3z）3.计算D其中D是由直线y1, x 2及 yx所围成的闭区域.解法一:原式21x212y2xxydydxXdx9312（7x.）dx 2解法二:4.计算（2分）原式18.（4分）22xydxdy1 yy2。281 一 、1.（同上类似分）8'1 x2 y2dxdy ,其中 D 是由 xy21即坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.解：选极坐标系原式02d0+'"力（3分）5.计算（y2z2）dxz t3上由t10到t2解：原式10Kt4t6）2）2yzdy6.判断级数n0”1 r2d（1x2dz,其中1的一段弧.2t5（3t62t4）

13、dt1 2n解：因为lim u n Unlimn（2n_2_22t t2 3t2dt3 72 5 13t7 -t50751） 2n 12n 12nr2）6是曲线x135（3分）t, y t2,（3分）（3分）（3分）（2分）（1分）7.求微分方程y 3y 4y 0满足初始条件y Y 0 0, y 丫 05的特解.x 0x 0解：特征方程r2 3r 4 0,特征根r1 4, r21通解为 y C1e4x C2e x,（3 分）y 4cle4x C2e x,代入初始条件得Ci 1, C2 1 ,所以中e解ye4x e x .（3分）二、（8分）计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy,其中是

14、上半球面z <1 x2 y2的上侧.故该级数收敛.解：添加辅助曲面1 ：z 0,x2 y2 1,取下侧，则在由1和 所围成的空间闭区域 上应用高斯公式得xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdyxdydz ydzdx zdxdy (4 分)13 dv 0(2 分)1 4313 2(2 分)四、（8分）设曲线积分Lyf（x）dx 2xf（x）x2dy在右半平面（x 0）内与路径无关，其中f（x）可导，且满足f（1） 1,求f（x）.、 P PQ.解：由 ,得 f (x) 2f (x) 2xf (x) 2x,y xr1，、/即 f(x) f(x) 1, 2xdx

15、dx所以 f(x) e 2x ( e 2x dx C)(3分)1113x 2( x2dx C) x 2(2x2 3C),(3分)1.21代入初始条件，解得C 二所以f(x) X .(2分)333.x五、(6分)求函数f(x, y) x3 y3 3xy的极值.2fx(x, y) 3x 3y 0解：9fy(x,y) 3y2 3x 0得驻点(0,0), (1,1)(3 分)fxx(x, y) 6x, fxy(x,y)3, fyy(x,y) 6y在点(0,0)处，B2 AC 9 0,故f (0,0)非极值；在点(1,1)处，B2 AC 27 0,故f(1,1)1是极小化(3分)六、(6分)试证：曲面z

16、 xf(y)上任一点处的切平面都过原点. x证：因二fd) 、f ('),/ xf d)1 f d)(3 分)x x x x y x x x则取任意点M 0(x0, y0, z0),有z0x0f(%),得切平面方程为x0Z x0f(y0) f(y0)% f (玛(x x。)f (血)(y y。)x0x0x0x0x0即f (%)10 f (%)x f (%)y z 0x0x0x0x0故切平面过原点.(3分)07A一、 填空题(每小题3分，共21分)1 .设向量a 2,3,1, b , 1,5,已知a与b垂直，则12 .设 a3, b 2,(a,b)一,贝U a b6323.1绕z轴旋转一

17、周生成的旋转曲面方程为yoz坐标面上的曲线y a222x yz12,21abx4.过点(2,4,0)且与直线y2z 1 0垂直的平面方程2x 3y z 8 03z 2 0 5.二元函数 z Jxln(x y)的定义域为 D (x,yx 0,x y 0222 .6 .函数 f (x, y, z) ln(x y z ),则 gradf (1,0,1)1,0,17 .设 zexy,则 dzexy (ydx xdy)8 .设u xf(x,Y), f具有连续偏导数，则一ufxf1 y f2xx x9 .曲线x t, y t2,z t3上点(1,1,1)处的切向量T 1,2,31y1110 .交换积分顺序

18、：0dy0 f(x, y)dx 0dxxf (x, y)dy11 .闭区域 由曲面z2x2y2及平面z 1所围成，将三重积分 f (x, y, z)dv化为柱面211坐标系下的三次积分为0 d 0 rdr r f (r cos , r sin , z)dz22212.设L为下半圆周y <1 x ,则L(x y )ds(x2 4x)dy 18x 0则它的傅里叶级数在0 x-. 2213 .设L为取正向圆周x y 9,则屋(2xy 2y)dx014 .设周期函数在一个周期内的表达式为f(x)xx 处收敛于 一215 .若lim Un0,则级数Un的敛散性是发散n16.级数2nn!的敛散性是收

19、敛17 .设一般项级数un ,已知 un收敛，则 un的敛散T牛是绝对收敛n 1n 1n 118 .微分方程xy 2(y )3 5xy 0是上一阶微分方程19 .微分方程y 4y 4y 0的通解yC1e 2x C2xe2x20 .微分方程y 3y 2y xe2x的特解形式为 x(ax b)e2x二、(共5分)2x设z u In v,u ” xy ,求 yx y解:zv1一 2u In v 一 v xyzz uyu y、(共5分)一 2u In v ( v y22-y 当2ln(xy) 1v y22x、ux r)x 2ln(xy)yvy1设x 2y z 2 xyz0,求22解：令 F(x, y,

20、 z) x 2y z 2v1'xyzF_xyz_yz F_xyz_xyx , xyz z , xyzzFxyz_xyzxFz. xyz xy四、(共5分)计算xdxdydz,其中为三个坐标面及平面xyz1所围成的闭区域解:0 x 1,0y 1 x, 0 z 1 x yxdxdydz0 dx1 x 1 x y0 dy 0 xdz11 x0dx 0 x(1 x y)dy1121 1231x(1 x) dx (x 2x x )dx022 024五、(共6分)计算 L(exsin yy)dx (ex cosy 1)dy ,其中L为由点A(a,0)到点O(0,0)的上半圆周22x y ax解：添

21、加有向辅助线段OA,则有向辅助线段OA和有向弧段OA围成闭区域记为D,根据格林 公式L(exsiny y)dx (excosy 1)dydxdyDxx(e sin y y)dx (e cosy 1)dyOA13a8六、(共6分)求幕级数(x 3)nnn 1 n3解：对绝对值级数,limnUn 1Un的收敛域用比值判敛法lim n1 n1limx 3 - xn 3n 13,1-当x 3 1时，即0 x 6,原级数绝对收敛31 一一、一当-x 3 1时，即x 0或x 6,原级数发散3(1)n当x 0时，根据莱布尼兹判别法,级数(收敛n 1 n1 当x 6时，级数 1发散，故收敛域为0,6)n 1

22、n七、(共5分)计算 z2dxdy,其中 为球面x2 y2 z2 1在第一卦限的外侧22解：在xoy面的投影Dxy ： x y 1,x 0, y 0z2dxdy22二 一1.2.1(1 x y )dxdy02 d 0(1 r )rdrDxy002 48八、(共7分)1 .设 f (1) 0,求 f (x)使ln x 1f (x)ydx xf(x)dy为某二元函数u(x, y)的全微分，并求u(x,y)“ r P解：由 yq一 1 1一，行 In x - f (x) f (x)，即 f (x) - f (x) In x xxx1dx所以 f (x) e x (1dx1In xe x C) x(

23、In x dx C) x1, 2 一、 x(- In x C)1,带入初始条件，解得C 0,所以f (x) 1xln2x(x，y)1212,u(x,y) (0,0)(In x 21n x)ydx -xln xdyxy120 xln xdyo o 207高数B一、(共60分每题3分)1 .设向量 a 6, 2, 4 , b 222 . yoz坐标面上的曲线yY J a c1xy1n2x 2得分1, 2,已知a与b平行，则 3.1绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为2 y-2 ab21.r r 厂3. 设 a 2, b 1,(a,b),则 a b 可3 .3一一，x 2y 4 0 一、4.设一平面经

24、过点(1, 1, 1),且与直线垂直，则此平面方程为2x y 3z 0 .3y z 05. 二元函数 z 1n %；y2 2x 1 的定义域为(x,y)|y2 2x 1 0 .6. 设 zexy,则 dz exy (ydx xdy).7. 函数 f(x,y,z) 1n(x2 y2 z2),则 grad f (1,0,1)(1, 0,1)8.xf(x,X), f具有连续导数，则 - f xf 1 工f2xxx9 .曲面x2y2 z2 1在点(1,0, 2)处的法向量n 2,0, 4 .1 x1110 .交换积分顺序：Qdx o f (x, y)dy °dy f(x, y)dx.11 .

25、闭区域 由曲面z x2y2及平面z 1所围成，将三重积f (x, y,z)dv化为柱面坐标系下的三次、211积分为 d rdr 2 f (r cos ,r sin ,z)dz . 00r212 .设是闭区域的整个边界曲面的外侧，V是的体积，则o xdydx ydzdx zdxdy=3V .13 .设L为上半圆周y J1 x2 ,则L(x2 y2)ds14.设周期函数在一个周期内的表达式为f (x)0,x, 0 x则它的傅里叶级数在X 处收敛15.16.若lim Un 0 ,则级数 Un的敛散性是 发散nn 1n级数 4的敛散性是收敛.n 1 5n n!17.级数誓的敛散性是收敛.n 1 n18

26、.微分方程x2y 5(y )46y 0是二阶微分方程.19.微分方程y 2y y0的通解为ex(C1 C2x)20.微分方程y 5y6y 3xe2x的特解的形式 y(ax2 bx)e2x三、(共5分)得分函数z z(x, y)由方程z2 4z解：令 F (x, y,z)x2y2z24z,(1则Fxx2x,Fz2z 4,(2分)FxFz(2分)五、(共6分)得分计算曲线积分L(x222y)dx (x sin y)dy其中L为由点A(2,0)到点0(0,0)的上半圆周解:添加有向辅助线段OA ,它与上半圆周围成的闭区域记为 D ,根据格林公式2_L(x 2y)dx,. 2、1(x sin y)dy

27、(1 2) dxdy/ 22(x 2y)dx (x sin y)dyOA(3分)dxdyD2x2dx o1223(3分)七、(共6分)得分设 f(1) 0,确定 f(x)使sinxf (x) -dxxf(x)dy为某二元函数u(x,y)的全微分.P Q sin x f (x)解：由 ，得-f (x),y xx1sin x即 f (x) - f (x)xx1 ,.1 ,_dxdx所以 f (x) e x ( 3 e x dx C)xlnx sin x lnx e ( e dx C)x(2分)(2分)1 ,7(cosx C), x(1分)代入初始条件，解得C cos1,所以f(x)1 (cos1

28、cosx). x(1分)八、(共6分)得分计算 z2dxdy ,其中 是球面x2 y2 z2 1外侧在x 0, y 0的部分.(2分)(2分)分)解： zdxdy zdxdy dxdy1 22 222(1 x y )dxdy ( 1) (1 x y )dxdyDxyD xy_222 (1 x y )dxdyDxy一 12 2d(1 r2) rdr (20o4、08高数A一、选择题(共24分每小题3分)1.设%m1,n1，p1 , Si m2,n2,P2分别为直线L1，L2的方向向量，则L1与L2垂直的充要条件是(A )(A) mm2 nQPi P20 (B)m1 上 -p- (C)m1m2 m

29、 m2 n2P2Pl P2(D)m1nPi. 1m2n2P22. Yoz平面上曲线z y21绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为(A)zy2 1(B) zy2 x2 (C) z y2 x2 1(D)3.二元函数z2x 1的定义域为 （B）(A)(x, y) I y22x 0(B) (x, y)|y2 2x 1(C) (x,y) 1 y22x 10 (D) (x, y) | x 0,y4.交换积分顺序:0dy 0 f (x, y)dx11(A) dx f(x, y)dy (B) 0 x1 一dyyf(x, y)dx ( C)10dyf (x,y)dx(D)1 xdx0 1f(x,y)dy5.空间闭

30、区域 由曲面r 1所围成，则三重积分2dv =(A) 2(B) 24(D) 436.函数z(x, y)由方程x2 y4z 0所确定，则(A)六（B）六(C)(D)n7幕级数n1%的收敛域是(A)3,3(B) 0,3(C)3,3(D)3,38.已知微分方程y y 2yex的一个特解为y则它的通解是(A) C1x C2x2xex (B) CexC2e2x xex (C) C1x C2x2ex (D) gexC2ex xxe、填空题（共15分每小题3分）1.曲面x2 y2z在点（1,0,1）处的切在面的方程是2x z 12.若lim un0 ,则级数 un的敛散性是nn 13.级数誓的敛散性是绝对收

31、敛. n 1 n4 .二元函数f（x, y） （x2 y2）sin 口，当x,y 0,0时的极限等于 0 x5 .全微分方程ydx xdy 0的通解为 xy C:三、解答题（共54分每小题6分）x y z 1 02x y 3z 4 01.用对称式方程及参数方程表示直线x y z i 02x y 3z 4 0解：因所求直线与两平面的法向量都垂直，于是该直线的方向向量为1 j ks 1 1 1 4, 1, 3（4 分）2 1 3在直线上找出一点，例如，取xO 1代入题设方程组得直线上一点1,0, 2（5 分）故题设直线的对称式方程为2。（6 分）413参数方程为x 1 4ty t（7 分）z 2

32、3t4.计算三重积分.x2 y2dv,其中 是平面z 2及曲面z Jx2 y2所围成的区域（提示：利用柱面坐标计算）.解：r z 2,2, 0（3分）22x y dv2rdr02rdz r（6分）5.计算曲线积分L83ydx（7分）2xdy,其中L是在圆周y <2x x2上由A（2,0）到点0（0,0）的有向弧段.解法1:添加有向辅助线段OA,有向辅助线段OA与有向弧段AO围成的闭区域记为D ,根据格林公 （2分）l ydx 2xdy3dxdy ydx 2xdyD（4分）（6分）解法2:直接求曲线积分6.求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。解法1:设长方体的长、宽、高分别为x,y,

33、z,则题设问题归结为约束条件2(x, y,z) 2xy 2yz 2xz a 0下，求函数V xyz (x,y,z均大于0)的最大值。(2分)作拉格朗日函数L(x, y,z, ) xyz (2xy 2yz 2xz a2)(4 分)由方程组Lxyz2 (yz)0Lyxz2 (xz)0(5 分)Lzxy2 (yx)0进而解得唯一可能的极值点6axyz 6由问题的本身意义知，该点就是所求的最大值点。故该问题的最大体积为V -a3(6 分)36解法2:从条件中解出z代入目标函数中，再用无条件极值的办法求解。7.计算 x y zds,其中为平面y z 4被柱面x2 y2 16所截的部分。解：积分曲面的方程

34、为z 4 y,它在xoy面上的投影为闭区域Dxy x, y x2 y2 16（2 分）又1 z2 z22所以x y z ds= x y 4 y 42dxdy（4 分）Dxy=24 x dxdy =、2 ° d 0 4 r cos rdr（5 分）2 4dxdy4 16 V264 2D xyDxy64 2（6分）8.将函数f（x）,x （ x1,1)展开成x的幕级数。解法1：因为（2分）而又x （ 1,1）（4分）11 x逐项求导，得2x3x2n 1 nxx （1,1）（6分）解法2:直接求展开式的系数，然后根据余项是否趋近于零确定收敛域。9.求微分方程y,' 21 y 的通解

35、。解：令y' u则原方程变为1 u2（2分）分离变量后积分得arctanu x c1（4分）则,y tan xC1（5分）故原方程的通解为ln cos x c1C2（6分）四、证明题(7分)证明：若函f（x,y）在Rab2上连续，R a1x, a2yf （x, y）dxdyR证：已知f (x, y)在R连续,R,设F（ , ） f（x,y）dxdyRa1 dx a2 f O' y）dy（3分）因为(x)a2Ff(x, y)dy在a1，连续，所以，有a2 fLy）dy（5分）又因为f( ,y)在a2,b2上连续，所以有2Ff(,)2即 f（x,y）dxdy f（ , ）（7分）R

36、08高数B一、选择题（共24分每小题3分）1.设两平面的法向量分别是nai ,bi,Ci , nia2,b2,C2 ，则这两平面垂直的充要条件是(C )(A) a1a2 b1b2 c1c2 1（B）Ibcb2c2(C) a1a2b1b2 GC20(D)曳a2b1C1d 1b2C22 . Yoz平面上曲线z y2绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为(B )(A)zy21(B)zy2x2(C)zy2x21( D)zy2x3 .二元函数z x-y 、反的定义域为(A)(A) (x, y)|y Vx,x 0(B) (x, y) | x 1 0(C) (x, y)|y2 x (D)(x, y) | x 0

37、,y 0114 .交换积分顺序：dx f (x, y)dy =(B )0 x111 y(A)0dy yf(x, y)dx(B)0 dy 0 f (x, y)dx/、1 y,、1 x(C)0dy 1f(x, y)dx( D)0dx 1f (x, y)dy5 .空间闭区域由曲面r 1所围成，则三重积分3dv=( D )(A) 3(B) 2(C) 4(D) 436.函数z z(x, y)由方程x2y2z2 4z 0所确定，则 =(A )(B)y(A)(C) A(D) 42 z2 zn7 .幕级数二的收敛域是(D )n i n5(A)5,5(B) 0,5(C)5,5(D)5,58 .已知微分方程y y 2y ex的一个特解为y* xex ,则它的通解是(A)(A)C1exC2e 2xxex(B)C1xC2x2xex(C)C1xC2x2ex(D)C1exC2exxex二、填空题(共15分每小题3分)1 .曲面x2 y2 z在点(0,1,1)处的切平面的方程是2Y z 1 0 .2 .若级数 un的敛散性，则数列Un当n时的极限是 0n 123 .级数叫1的敛散性是收敛. n 1 n4.二元函数 f(x,y) (x221y