青海省西宁市高一数学下学期期末考试试题

1、西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第I卷（共60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1 .设a,b,c R,且a b,则下列选项中一定成立的是（）112- 23 一 3A. acbc B . - - C . a b D.ab2 .如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36颗珠子应是什么颜色（）A.白色B .黑色 C .白色可能性大D .黑色可能性大3 .奥林匹克会旗中央有 5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，

2、下方依次为黄、绿，象征着五大洲 .在手工课上，老师将这 5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）-12 -A.对立事件B .不可能事件C .互斥但不对立事件D .不是互斥事件4.在ABC中,A 60 , a 66, b J2,则 ABC 解的情况（）A.无解 B .有唯一解C.有两解 D .不能确定5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间22,30内的概率为n-92 12 2 7 93 0 0 3A. 0.2 B0.4 C. 0.5 D0.66.设MA. M NB .MN C.M N D . M Na 1 a 3 , N 2a

3、 a 2 ,贝 ()位号），并以输出的值作为下一轮输入的值x的值为（）7 .已知x, 2x 2, 3x 3是一个等比数列的前三项，则A. -4 或-1B . -4 C. -1 D8 .某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座.若第一次输入的值为8,则第三次输出的值为A. 8 B . 15 C. 20 D. 369 .用系统抽样法从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号 顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）,若第15组中抽出的号码为 118, 则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7 B . 6

4、 C. 5 D. 410.具有线性相关关系的变量 X, y满足的一组数据如表所示,X0123y-11m83右y与x的回归直线方程为 ? 3x ，则m的值为（）2A. 4 B .9 C. 5 D.62y a,11.若不等式组 x y 5 0,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为（）0x2,A. a 5 B . a 7 C. 5 a 7 D 一5或27112 .公比不为1的等比数列 an的前n项和为Sn,且2ai , a2,a3成等差数列，若41,贝 U S4（）A. -5 B . 0 C. 5 D. 7二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13

5、 .二次函数y ax2 bx c（x R）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2 bx c 0的解集是.14 .右图是一个边长为 4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为215 .若数列an的前n项和为Sn 2n ,则a3 a4的值为一，116 .已知x 2,求f x 2x 的最小值.x 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .渔政船在东海某海域巡航， 已知该船正以15J3海里/时的速度向正北方向航

6、行， 该船在A点处时发现在北偏东 30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18 .在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为-,中二等奖或三等奖的概率是 5-.212(I)求任取一张，中一等奖的概率；1(n)若中一等奖或二等奖的概率是一，求任取一张，中三等奖的概率 .419 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,且a3 7 , a5 a7 26.(D 求 an 及 Sn ；(n)令bn Sn(n N ),求证

7、：数列 bn为等差数列 n20 .某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示,组号分组频数频率第1组160,16550.050第2组165,1700.350第3组170,17530第4组175,180200.200第5组180,185100.100合计n1.00(I)求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图;O.OH曳主 而 i : 中 ,«t* *0 07V+1副曜.0 M* r 二工 一 ； .*:ft.05*-: 一；丁. * * 卜；- ; :0.041 f-10.03!一一.一 «r j " &qu

8、ot;" 1 T A*0 02o mMH.* * "讨-T60【6手170即1蒜(n)为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3, 4, 5组中用分层抽样抽取 6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取 2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.21 .在锐角 ABC中，a, b, c是角A, B, C的对边，且 J3a 2csin A .(i)求角C的度数；(n)若c J7,且 ABC的面积为 空，求a b.222 .设函数f X x2 3x(I)若不等式f x m对任意x 0,1恒成立，求实数 m的取值范围；11(n)在(I)的条

9、件下，当 m取最大值时，设x 0, y 0且2x 4y m 0,求一 一x y的最小值.西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12: CA二、填空题13.2,314. 915. 2416.4 2.2三、解答题17.解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD AD,y20 一 一由题意得：AB 一 15由5百（海里）60A 30 , CBD 60 BCA 30 ,则ABC为等腰三角形，所以 BC 573 .在 BCD中，CBD 60 , CD AD , BC 5P15 15CD 一 2则该船

10、向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.18 .解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为它们是互斥事件1 由条件可得P(D) P(B(I)由对立事件的概率公式知C) P(B)P(C)512PA1PBCD 1 P B C所以任取一张，中一等奖的概率为(n) P(B)又P B1P(A B) 7 ,而 P111，4 12 6C P B P C1，12A B P A所以任取一张，中三等奖的概率为5一，一 P(C)121.419 .解：(I)设等差数列的首项为 a1,公差为d ,由题意有a1 2d2a 10d7.26,解得 a1 3, d 2,则 an a n 1 d 3 2

11、 n 1n a1 an n 3 2n 1Sn n n 222(n)因为 bn Sn n(n 2) n 2,n n又 bn 1 bnn 3 n 21,所以，数列bn为等差数列520.解：(I)由题可知，第 1组：0.050 ,得n 100n第2组的频数为0.350 100 35人，30第3组的频数为-30 0.300.100即处的数据为35,处的数据为0.300.(n)因为第3, 4, 5组共有60名学生,3人;2人;1人.所以利用分层抽样，在 60名学生中抽取6名学生，每组分别为:第3组：一 6 60第4组：20 6 60第5组：6 60所以第3, 4, 5组分别抽取3人，2人，1人.1位同学

12、为C ,A2B1 , A2B2,，A3B1, A3B2,设第3组的3位同学为 A , A2 , A3，第4组的2位同学为B1,民，第5组的则从6位同学中抽两位同学的可能有A1A2, AA3, AB, A1B2, AC, A2A3,A2C ,A3B1,A3B2,A3C, B1B2, B1C,B2c共 15 种；其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：A1B1 , A1B2 , A2B1 , A2B2B B1C, B2c共9种可能.93所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P 3.15 521.解：(I)已知 J3a 2csin A由正弦定理得、/3sinA 2sin C sin A ,因为ABC为锐角三角形, 所以sinC后2(n)因为 S ABCABClabsinC 3A22所以ab 6 , 222又c 中，C 一，由余弦定理cab 2abcosC , 3得 7 a2 b2 ab, 22所以 7 a b 3ab a b 18所以a b 2 25则 a b 5.2322.解：(l)因为函数 f(x) x 3x的对称轴为x