物理电磁感应现象的两类情况的专项培优易错难题练习题及答案解析

1、物理电磁感应现象的两类情况的专项培优易错难题练习题及答案解析一、电磁感应现象的两类情况1.如图a ,平行长直导轨 MN、PQ水平放置，两导轨间距 L 0.5m,导轨左端MP间 接有一阻值为R 0.2的定值电阻，导体棒 ab质量m 0.1kg ,与导轨间的动摩擦因数0.1 ,导体棒垂直于导轨放在距离左端d 1.0m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t 0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图b所示，不计感应电流磁场的影响.当t 3s时，突然使ab棒获得向右的速度V0 8m/s,同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F,保持ab棒具有大小

2、为恒为a 4m/s2、方向向左的加速度，取 g 10m/s2.1求t 0时棒所受到的安培力 F。；2分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系t；3从t 0时刻开始，当通过电阻 R的电量q 2.25C时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F,此后ab棒又运动了 s2 6.05m后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量 Q.0.0125 2 t N?3)0.195J【答案】(1) F0 0.025N ,方向水平向右(2) f【解析】【详解】VB 0.2解：1由图b知： 0.1T/sVt 2t 0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：VVtVBLd 0.05V

3、Vt感应电流为：I E 0.25AR可得t 0时棒所受到的安培力：Fo BoIL 0.025N ,方向水平向右；2 ab棒与轨道间的最大摩擦力为：fmmg 0.1NF0 0.025N故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得：f BIL由图知在0 3s内，磁感应强度为：B Bo kt 0.2 0.1t联立解得：f 0.0125 2 t N(t 3s)；3前3s内通过电阻R的电量为：qiI Vt 0.25 3C 0.75CBLs1设3s后到撤去外力F时又运动了 S1 ,则有:V q q1&VtR解得：S1 6m22此时ab棒的速度设为v1 ,则有：vi v0 2asi解得：v1 4m/s此后

4、到停止，由能量守恒定律得：12可得：Qmv1mgs2 0.195J22.如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为a =3谣缘斜面上，导轨间距为l=0.5m。沿导轨方向建立 x轴，虚线EF与坐标原点O在一直线上，空间存在、1(T) x 0、垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为B(取磁感应强度B0.6 0.8x (T) x 0垂直斜面向上为正)。现有一质量为m1 0.3 kg,边长均为l=0.5m的U形框cdef固定在导轨平面上，c点(f点)坐标为x=0。U形框由金属棒de和两绝缘棒cd和ef组成，棒de 电阻为Ri 0.2 。另有一质量为m2 0.1kg,长为l=0.5m,电阻

5、为R2 0.2的金属棒ab在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I后向下运动。已知金属棒和U形框与导轨间的动摩擦因数均为。3(1)若金属棒ab从某处释放，且I=0.4Ns,求释放瞬间金属棒 ab上感应电流方向和电势差 Uab；(2)若金属棒ab从某处释放，同时 U形框解除固定，为使金属棒与U形框碰撞前U形框能保持静止，求冲量I大小应满足的条件。(3)若金属棒ab在x= 0.32m处释放，且I=0.4N s,同时U形框解除固定，之后金属棒ab运动到EF处与U形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd最终静止的坐标。【答案】(1)感应电流方向从 b到a； 0.1V; (2) 0.48N s； (3)

6、2.5m【解析】【分析】【详解】(1)金属棒获得冲量I后，速度为v 4m/sm2根据右手定则，感应电流方向从b到a;切割磁感线产生的电动势为EB11v其中B1 1T；金属棒ab两端的电势差为B11vUab1-R20.1V(2)由于ab棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下 运动，ab受到的安培力为B1212vB 0做加速度减小的减速运动；由左手定则可知,cd棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为2BB2|2vR R2其中B2 1T ；因此获得冲量一瞬间，cd棒受到的安培力最大，最容易发生滑动为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为fmm1g cos3 g

7、 sin因此安培力的最大值为2mg sin可得最大冲量为2mlm2 g R1 R2 sin附20.48n s(3)当I=0.4Ns时，金属棒获得的初速度为vo4m/s,其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U形框在碰撞前始终处于静止;设到达EF时速度为v1 ,取沿斜面向下为正，由动量定理得B212vtRR2m2vlm2vo其中 vt x 0.32m解得v1 2m/s金属棒与U形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得m)vimim2 V2因此碰撞后U形框速度为v20.5m/s同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U形框速度为v时，其感应

8、电流为IBdelVB/VRiR2其中，Bde, Bab分别为de边和ab边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力 为FBdeIlBabIlBdeBab 212VRR2其中，BcdBabkl，k由动量定理得0.8 2. 4 -k l vtRR2m1m2 V2因此向下运动的距离为此时cd边的坐标为mim 2 V 2 RR2-s 21 2 mk lx=2.5m3 .如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°,间距L=1m, CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁 场，磁感应强度大小 Bi=lDEPN面上有垂直于导

9、轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大 小B2=2T。两根完全相同的导体棒a、b,质量均为 m=0.1kg,导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为 尸0.2,导体棒a与导轨DE、NP之间光滑。导体棒 a、b的电阻均为 R=1 Qo开始时，a、b棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩 擦力大小相等，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，g取10m/s2.(1)b棒开始朝哪个方向滑动，此时a棒的速度大小；(2)若经过时间t=1s, b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移多大；(3)若将CDNM面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b棒做什么运动，如果是匀速运动，求

10、出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。*【答案】(1) 0.2m/s； (2)【解析】【分析】【详解】(1)开始时，a棒向下运动，始运动时有0.24m； (3)匀加速,0.4m/s 2。b棒受到向左的安培力，所以 b棒开始向左运动，当 b棒开B1ILmgB2Lv I2R联立解得mg 2RBiB2L20.2m/s(2)由动量定理得对 a棒mgtsinBzILt mv其中ItB2 Lx2R 2R联立解得(mgtsin mv) 2R 八 一2-0.24 mB2L(3)设a棒的加速度为aib棒的加速度为a2,则有当稳定后，I保持不变，则可得联立解得两棒最后做匀加速运动，有mg sin

11、B1IL-B2IL mamg ma2IB2LVi BiLV22RB2L v1B1L v22R t2a a2a1=0.2m/s2, a2=0.4m/s24 .如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L,导轨电阻忽略不计.空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,轻质导体棒ab垂直导轨放置，导体棒R,轻质导体ab的电阻为r,与导轨之间接触良好.两导轨之间接有定值电阻，其阻值为棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m的物体，现从静止释放该物体，当物体导轨足够速度达到最大时，下落的高度为h,在本问题情景中，物体下落过程中不着地,长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g.

12、求:(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻(3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间R上产生的电热Q;t.(2)3 2mghR m g R(R2B4L4r) m(R r)一(3) LB2L2hmg(R r)【解析】【分析】在物体加速下落过程中,加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；。时，下落速度达到最大解：(1)在物体加速

13、下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为对物体，由平衡条件可得mg=Fr对导体棒Fr=BIL 对导体棒与导轨、电阻 R组成的回路，根据闭合电路欧姆定律根据电磁感应定律 E=BLvm联立以上各式解得 vm mg(R2 r)B Lmgh= ； mvm2+Q 总在此过程中任一时刻通过 故整个过程中回路中的(2)在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定 律可得R和r两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比, R与r两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以联立解得Q mghR R r3 2 _ _m g R(R r)cr4, 42B L(3)在系统加速过程中，任一时刻

14、速度设为v,取一段时间微元在此过程中分别对导体棒和物体分析,根据动量定理可得Ft2. 2B L vt 0R rmg Ft t整理可得mg_ 2 2B2L2v即mg tB2L2全过程叠加求和mgt_ 2 2B L .hmvmR r2, 2, m(R r) B L h 联万解得t2r-2r-L B L mg(R r)2和3的内外两个5.某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而 减小传统制动器的磨损.如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图.电梯箱与 配重质量都为M,通过高强度绳子套在半径 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打 滑.承重转盘通过固定转轴与制动转

15、盘相连.制动转盘上固定了半径为金属圈，金属圈内阻不计.两金属圈之间用三根互成120的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R.制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场(磁感应强度为 B),磁场区域限制在120辐向角内，如图阴影区所示.若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度 v竖直上升，电梯箱离终点(图中未画出)高度为 h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点.(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，

16、制动转盘产生的热量是多少？(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进.磁-%1 , . 、2,4,一 (M m)v mgh (3)右要提图制 2Bv(r32 r22)Bv(r£ r22)【答案】(1)E3 U32ri6r1动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径 r2【解析】【分析】【详解】(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为V,所以，角速度VriV所以，制动转盘的角速度一，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感ri线产生电动势22E B S Bv(r32 r22)t t2ri所以干路中的电流I在R上3RR R那么此时a与

17、b之间的电势差即为路端电压U E IR BV(r32 r2)6rl(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得12_-(m 2M )v (m M)gh Mgh Q解得：2m)v mgh-1Q (M2(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使 h减小，则要使制动转盘产生的热量增v时的电功率2 2 , 22、B v (r3r2 )6Rr12加，即在相同速度下电功率增大，速度为P亘2所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径3或减小内金属圈的半径 r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径门.6 .如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边

18、长为l, cd边长为2l, ab与cd平行，间距为21.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为 21,线框由静止释放，从cd边进入磁场直到 ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动.在 ef、pq边离开磁 场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且 ab、cd边保持水平，重力加速度为 g.求：bq2f磁:场区cd边刚进入磁场时的几倍;线框做匀速运动的速度为vi, cd边(1)线中g ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是(2)磁场上下边界间的距离H.Q【答案】(

19、1) 4 (2) H 281 mg【解析】【分析】【详解】设磁场的磁感应强度大小写为B, cd边刚进入磁场时,上的感应电动势为 日，由法拉第电磁感应定律可得: 设线框总电阻为 R,此时线框中电流为Ii,由闭合电路欧姆定律可得:设此时线械所受安培力为 Fi,有：一由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有:设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为V2,同理可得:故可知：(2线框自释放直到 cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得:线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得:m式2Z+ZT)= 1 理+ Q7 .如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15

20、必电阻相连.导轨 x。一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面 垂直，变化率 k=0.5T/m, x= 0处磁场的磁感应强度 Bo=0.5T, 一根质量 m= 0.1kg、电阻 = 0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直.棒在外力作用下从x=。处以初速度vo=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变.求：IXXXX*XX/JXXX/XXKX XF(1)同路中的电流；(2)金属棒在x=2m处的速度；(3)金属棒从x=0运动到x= 2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x=0运动到x= 2m过程中外力的平均功率.121【答案】(1)2(2) (3)1.6(4)0.

21、71【解析】【分析】【详解】(1)因为运动过程中电阻上消耗的功率不变，所以回路中电流不变，感应电动势不变x= 0处导体棒切割磁感线产生电动势E =0-4rE电流一 -夫+尸(2) x=2m 处B = l_5TE = W'2解得 "(3)F-X图像为一条倾斜的直线，图像围成的面积就是二者的乘积即x= 0 时，F=0. 4N x= 2m 时，F=1. 2N%=Fx=-(0.4+1,2)*2 = 1.6J(4)从x= 0运动到x=2m,根据动能定理W. -FT： = JKV" ?r M ' J ) 窜解得.吟=尸”尸(火+功解得二左IT所以-.-t【点睛】(1)由

22、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；(2)由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；(3)分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；(4)依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率.8.如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨和N'之间连接一个 R=2.0Q的定值电阻，在MN和M NB在倾角为 0=30°的斜面上，在 NAA'处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Q的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数,导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强

23、磁场中.用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处(小车可视为质点)，滑轮离小车的高度H=4.0m.启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO位置时的加速度 a=3.2m/s2, AA与OO'之间的距离d=1m,求:(1)该过程中，通过电阻 R的电量q；(2)杆通过OO'时的速度大小；(3)杆在OO'时，轻绳的拉力大小；(4)上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J,求电阻R上的平均电功率.【答案】 (1) 0.5C (2) 3m/s (3) 12.56N (4) 2.0W

24、【解析】【分析】【详解】(1)平均感应电动势 E BLd t tq ？ t代入数据，可得：q 0.5CHn(2)几何关系： H d解得：sin 0.8 =530sin杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：v1 vcos 3m/s(3)杆受的摩擦力Ff mg cos 3NB212v.杆受的安培力F安BIL B-L1代入数据，可得F安3N (R r)根据牛顿第二定律：Ft mg sinFf F安=ma解得：Ft 12.56N1 2(4)根据动能te理： W W安 mgdsin Ff mv12解出W安2.4J ,电路产生总的电热 Q总2.4J那么，R上的电热Qr 1.2J此过程所用的时间t H cot

25、 0.6s vR上的平均电功率 P QR 12W 2.0W t 0.6【点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量， 分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和.9.如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l,电阻不计，左侧接有定值电阻R,质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度 Vo沿轨道滑行，在滑行过程中保 持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律

26、与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰 期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。(1)求在杆的速度从 vo减小到v0的过程中：2电阻R上产生的热量；通过电阻R的电量；(2)证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；若杆的动能减小一半所用时间为to,则杆的动量减小一半所用时间是多少？2【答案】(1)3Rmv08(R r)、mv0v；(2)2BlvB2l2 t m(R r) 2to。【解析】【详解】(1)设电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律1 2 1 *0、2 m mvo t m()222串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得Qr= -R- QR r解得电阻

27、R产生的热量为QR设该过程所用时间为t,由动量定理2 3Rmv0 ; 8(R r)Blltm(-0 v0)2其中It q解得通过R的电量为:m-o2Bl(2)设某时刻杆的速度为-(从-o开始分析亦可)，则 感应电动势E= Bl-,感应电流E安培力F= BIl=_2 2B2l2vR r在很短时间 用内，由动量定理FZ1= m加，(/-为速度变化绝对值) 可得2. 2B l vt m vR r所以在任意短时间内速度变化的比例为_2 2v B2l2m(R r)B2l2由于为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。所以从任何时刻开始m(R r)计算，速度减小一半所用时间都相等。杆的动能减小一半，

28、其速度v减小为v ,所用时间为 t0,v由中分析可得，杆的速度从 -J=v 1、再减小到qJ所用时间仍为to,所以杆的速度减小一半所用时间为2t0,即动量减小一半所用时间为2t0。10. (1)如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中.金属棒MN沿框架以速度 v向右做匀速运动.框架的 ab与dc平行，bc与ab、dc垂直.MN与bc的长度均为1,在运动过程中 MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触.磁场的磁感应强度为 B.图1a.请根据法拉第电磁感应定律 卫=，推导金属棒 MN中的感应电动势 E; 11b.在上述情景中，金属棒 MN相当于一个电源，这时的非静电力

29、与棒中自由电子所受洛伦兹力有关.请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势 E.(2)为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为1的绝缘细管 MN,沿纸面以速度v向右做匀速运动.在管的 N端固定一个电量为 q的带正电小球(可看做质点).某时刻将小球释放，小球将会沿管运动.已知磁感应强度大小为B,小球的重力可忽略.在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功.(1)见解析(2)洛伦兹力做功为0,管的支持力做功 心 7困(1)如图1所示，在一小段时间 Dt内，金属棒 MN的位移Ar = vA

30、Z这个过程中线框的面积的变化量AS =，上=心f穿过闭合电路的磁通量的变化量、中= 32根据法拉第电磁感应定律 -一Ar解得三=3如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力图2,/ =必1召，f即非静电力在f的作用下，电子从 M移动到N的过程中，非静电力做功丁 = evBi根据电动势定义一 一q解得1 = 3(2)小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示.小球所受洛伦兹力 f合如图4所示.将f合正交分解如图5所示.小球除受到洛伦兹力 f合外，还受到管对它向右的支持力F,如图6所示.洛伦兹力f合不做功 _ -沿管方向，洛伦兹力 f做正功垂直管方向，洛伦兹

31、力 F是变力，做负功 *=-订；=-7L'羽由于小球在水平方向做匀速运动，则 F因此，管的支持力 F对小球做正功 心=饮期11.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙,左、右导轨分别与水平面成随，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响.质量为 m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好.ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动.求:(1) ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小.(2) ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率.【答案】(1)B1Lv；2r2B

32、1B2L v1 2- mgsin 3 (2)2r一 2 2- 2mg rsin_2 2B L(1)当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E= BiLv导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：I E2r联立 式解得流过导体棒 cd的电流大小为：I 且以 2r导体棒cd所受安培力为：F2= B2IL若mgsin 3> F2,则摩擦力大小为：2rf1 mg sin ?F2 mg sin若mgsin 3 2；F则摩擦力大小为： 2mgsin B1B2 L vf2 F2 mg sin 2r(2)设导体棒ab匀速运动时速度为 vo,此时导体棒ab产生的感应电动势为：Eo=B

33、1Lvo 流过导体棒ab的电流大小为：10 02r导体棒ab所受安培力为：R=B1I0L导体棒ab匀速运动，满足： mgsin o- F1 = 02mgrsin联立式解得：Vo Z27T-B1 L22. 2此时cd棒消耗的电功率为：P IoR m g 12s2n一b'l2【点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），认真分析物体的受力情况，灵活选取物理规律，由平衡条件分析和求解cd杆的受力情况.12.如图所示，两根间距为 L的光滑金属导轨 CMMPP、DNN'Q'Q固定放置，导轨 MN左 侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平

34、部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM 'N'N、PPQQ',区域长度均为 d,磁感应强度大小均为 B, I区方向竖直向上，n区方向竖直向下，金属棒 b静止在区域n的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余 部分没有），它对 b棒的粘?带力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度为ho处静止释放，a 棒刚一进入区域I时b棒恰好可以开始运动，已知 a棒质量为m, b棒质量为2m, a、b 棒均与导轨垂直，电阻均为 R,导轨电阻不计，重力加速度为g,则（1）h0应为多少？（2）将a棒从高度小于h0的某处静止释放，使其以速度 vi （vi为已知量）进入区域 I ,且能 够与b棒

35、发生碰撞。求从开始释放 a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中， a棒产生的焦 耳热。（3）调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a棒从高度大于h0的某处静止释放，使其以速度 V2（V2为已知量）进入区域 I ,经时间t。后从区域I穿出，穿出时的一、，1”.速度为2 V2,请在同一直角坐标系中回出从a棒进入磁场开始，到 a、b两棒相碰前 的过程中，两棒的速度 一时间图象（必须标出to时刻b棒的速度，规定向右为正方向）。(1)2 228R k m g B4L42 23B2L2d8RVi2 23B2L2d8mR(3)设a棒刚进入区域I时的速度为V。，由机械能守恒得:mgho 1mv。2

36、由b棒恰好开始运动时受力平衡得2 2B L V02mgk BLI 2r解得:2, 22ho8R k m gZT44B L(2)设a棒穿出区域I时的速度为vi ,与b棒相碰前的速度为mv1 mv1BLI1t1BLq1mV1 mVBLI 2t2 BLq2qiBLd2Rq2BLd4R联立可得:2 23B L dmv1 mv 4Ra棒产生的焦耳热:112 22、Qa -Q -m(V1 v )243B2L2d)8R可得:Qa3B2L2d ,°C (V18R(3)判断to时刻b棒能否穿出区域n，假定b不能穿出区域n ,并设to时的速度大小为Vb, 0 : t0阶段a、b棒受到的冲量相等，有:，1

37、、 Cm(v2 v2) 2mvb2解得:Vb14 v21_.因 Va V2 2Vb ,故有:2Vb1 一 Va2Xb1d 2所以假设成立，即在 a棒穿出I区时b棒尚在n区; 判断t0后，b棒能否穿出区域n ,假定b棒不能穿出区域因 BLI-1t0 2mVb BLI、tz,则有：I ito 12t2即：q q2所以：BL(Va Vb)to Vbt22R 2R设在to前后b棒在区域n中走过的距离分别为 Xi、X2,则有：Xi VbtoX2 Vbt2 (Va Vb)to 解得：1 .Xi X2 Vbto (Va Vb)to Vato d 二 d2所以假设不成立，即 b棒能穿出区域n且速度不为零； 两

38、棒的速度-时间图象如图所示：13 .如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场 n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下.质量均为 m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置 在其上，金属棒b置于磁场n的右边界CD处.现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静 止释放，使其沿导轨运动.设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.眩(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为-mg,将金属棒a5从距水平面高度

39、h处由静止释放.求：金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒 b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I .设两磁场区域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒 b中可能产生焦耳热的最 大值.【答案】(1)BL叵h；h m2gR： ；(2) mgh2R50B4L410【解析】【详解】(1)a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有nigh - g mv>igh - : rw； E2Rb棒向解得：v0 = /2ghv0 =

40、/2gh a棒刚进入磁场I时E = ULvJe = HWq，此时通过a、b的感应电流大小为解得：_ BLyh _%2gha棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小F? 2BILF= 2BIL为使b棒保持静止必有F<i mgF C ： mg由联立解得：h<(2)由题意知当金属棒 a进入磁场I时，由左手定则判断知 a棒向右做减速运动;左运动加速运动.二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此 后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒 b中产生焦耳热最大，设此时a、b的速度大小分别为VF上与内V，由以上分析有：BLLvt =2BL1% 对金属棒

41、a应用动量定理有：卜BiLE =卬%-mva-8Ot =%-m% 对金属棒b应用动量定理有：25(141= mvz2BfLit = mv：联立解得 当二:vflv1=沁由功能关系得电路产生的总电热为：11故金属棒b中广生焦耳热取大值为 Q 一 Q总 一mgh21014 .如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L= 0.5m,导轨所在的平面与水平面的倾角为37。，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m= 0.2kg、电阻R= 2的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。( g=10m/s2, sin370= 0.6, cos37° =0.8)(1)若磁感应强度随时间变化满足B=4+0.5t (T),金属杆由距导轨顶部 1m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。2(2)若磁感应强度随时间变化满足B 2一石(D，t=0时刻金属杆从离导轨顶端0.1 0.1t2S0=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外